甘肅省定西市通渭二中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016-2017學(xué)年甘肅省定西市通渭二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科)一．選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．集合A={1，3，5，7}，B=｛x|x2﹣4x≤0}，則A∩B=（)A．(1，3） B．｛1，3｝ C．(5，7） D．｛5,7｝2．已知z=(i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．13．下列命題中，真命題是（）A．命題“若｜a|＞b，則a＞b"B．命題“若a=b，則｜a｜=｜b|”的逆命題C．命題“當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣5x+6=0”的否命題D．命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等"4．一組數(shù)據(jù)分別為12，16,20，23，20,15,28,23，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（)A．19 B．20 C．21。5 D．235．執(zhí)行如圖程序中，若輸出y的值為1，則輸入x的值為()A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1，0或16．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系,其中可以看作具有較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的是（)A．①③ B．①④ C．②③ D．①②7．若運(yùn)行如圖的程序,則輸出的結(jié)果是(）A．4 B．13 C．9 D．228．按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，歸納猜想出下一種化合物的分子式是（）A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11 D．C6H129．用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R,a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a,b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c,d全都大于等于0 B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù) D．a(chǎn),b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)10．已知具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y2.24。34。54。86.7回歸方程是=bx+a，其中b=0.95,a=﹣b．則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為(）A．8.1 B．8.2 C．8。3 D．8.411．在同一坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)y=2sin3x變?yōu)榍€(xiàn)y’=sinx'的伸縮變換是（）A． B． C． D．12．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈7.822：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）P（K2≥k)0。0500．0100。001k3.8416.63510.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)"C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”D．有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若函數(shù)f（x）=a2﹣cosx，則f′（x）等于．14．設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的．15．設(shè)向量=（1，2m），=（m+1，1），=(2，m），若(+）⊥,則|｜=．16．已知曲線(xiàn)C1極坐標(biāo)方程是:ρ=cosθ﹣sinθ，將其化為直角坐標(biāo)方程為．三．解答題（本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知函數(shù)y=f（x)（x∈）的圖象如圖．根據(jù)圖象寫(xiě)出：（1）函數(shù)y=f（x）的最大值；(2）使f（x）=1的x值．18．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z=+（m2+5m+6）i(1）為實(shí)數(shù)；（2）為純虛數(shù)．19．解不等式：｜x﹣1|+|x﹣3|＞4．20．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn),得到數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2。5344.5（Ⅰ)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（Ⅲ）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間．參考公式:．21．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx(a，b∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，2）且在x=處取得極值點(diǎn)．（1）求a、b的值（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．（3）求函數(shù)f（x）在上的最值．22．已知，且f（2）=1．(Ⅰ）求a的值；（Ⅱ)若在數(shù)列｛an}中，a1=1,，計(jì)算a2，a3,a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an;（Ⅲ）證明(Ⅱ）中的猜想．

2016-2017學(xué)年甘肅省定西市通渭二中高二（下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科）參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．集合A={1，3,5，7},B={x|x2﹣4x≤0}，則A∩B=(）A．（1，3） B．｛1,3} C．（5，7） D．｛5，7｝【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B．【解答】解:集合A=｛1，3，5，7}，B=｛x|x2﹣4x≤0}=｛x｜0≤x≤4｝，則A∩B={1，3｝．故選：B．2．已知z=（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1．故選:D．3．下列命題中，真命題是（）A．命題“若|a|＞b,則a＞b”B．命題“若a=b,則｜a｜=｜b｜”的逆命題C．命題“當(dāng)x=2時(shí),x2﹣5x+6=0”的否命題D．命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉出反例,可判斷A;寫(xiě)出原命題的逆命題，可判斷B；寫(xiě)出原命題的否命題，可判斷C;根據(jù)三角函數(shù)的定義，可判斷D，【解答】解：a=b=3時(shí)，｜a|＞b成立，但a＞b不成立,故命題“若｜a|＞b，則a＞b”為假命題；命題“若a=b,則|a|=|b｜”的逆命題為命題“若|a｜=|b|,則a=b”，為假命題;命題“當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣5x+6=0”的否命題為命題“當(dāng)x≠2時(shí)，x2﹣5x+6≠0”，為假命題；命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”是真命題，故選:D．4．一組數(shù)據(jù)分別為12，16，20，23，20，15,28，23，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．19 B．20 C．21。5 D．23【考點(diǎn)】BB:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，求出中間兩個(gè)數(shù)的平均值即可．【解答】解：把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，如下；12,15，16，20，20，23，23,28，排在中間的兩個(gè)數(shù)是20，20，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=20．故選：B．5．執(zhí)行如圖程序中，若輸出y的值為1，則輸入x的值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1，0或1【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行可得程序的功能為計(jì)算并輸出y=的值，根據(jù)輸出y的值為1，分類(lèi)討論可得x的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行,可得程序的功能為計(jì)算并輸出y=的值,若輸出y的值為1,當(dāng)x≥1時(shí)，1=x2，解得：x=1或﹣1（舍去);當(dāng)x＜1時(shí),1=﹣x2+1，解得：x=0．綜上，則輸入x的值為1或0．故選：C．6．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，若帶狀越細(xì)說(shuō)明相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),得到兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．【解答】解:∵兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖,若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．故選B．7．若運(yùn)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果是（）A．4 B．13 C．9 D．22【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的含義對(duì)語(yǔ)句從上往下進(jìn)行運(yùn)行,最后的a就是所求．【解答】解:A=9，接下來(lái)：A=9+13=22，故最后輸出22．故選D．8．按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，歸納猜想出下一種化合物的分子式是（)A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11 D．C6H12【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由前三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律可知，后一種化合物比前一種化合物多一個(gè)C兩個(gè)H，即可選出答案．【解答】解：由前三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律可知，后一種化合物比前一種化合物多一個(gè)C兩個(gè)H，故后一種化合物的分子式是C4H10，故選B．9．用反證法證明命題：“a，b,c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1,則a，b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b,c，d全都大于等于0 B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b,c，d中至少有一個(gè)正數(shù) D．a(chǎn)，b，c,d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)【考點(diǎn)】FC:反證法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b,c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為“a,b，c,d全都大于等于0"，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“a，b，c，d全都大于等于0"，故選:A．10．已知具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下:x01234y2。24.34。54.86.7回歸方程是=bx+a，其中b=0。95,a=﹣b．則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（）A．8.1 B．8.2 C．8。3 D．8。4【考點(diǎn)】BK:線(xiàn)性回歸方程．【分析】線(xiàn)性回歸方程=0。95x+2。6，必過(guò)樣本中心點(diǎn)（，）,首先計(jì)算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線(xiàn)方程求出a即可得到回歸直線(xiàn)的方程,代入x=6，可得y的預(yù)測(cè)值．【解答】解：由題意可知：==2，==4。5，由a=﹣b=4.5﹣0。95×2=2.6，∴=0.95x+2。6，∴當(dāng)x=6,=0。95×6+2。6=8。3，∴y的預(yù)測(cè)值為8.3，故選C．11．在同一坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)y=2sin3x變?yōu)榍€(xiàn)y’=sinx'的伸縮變換是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】O7：伸縮變換．【分析】先設(shè)出在伸縮變換前后的坐標(biāo)，對(duì)比曲線(xiàn)變換前后的解析式就可以求出此伸縮變換．【解答】解:設(shè)曲線(xiàn)y=sinx上任意一點(diǎn)(x′,y′），變換前的坐標(biāo)為（x，y)根據(jù)曲線(xiàn)y=2sin3x變?yōu)榍€(xiàn)y′=sinx′∴伸縮變換為,故選B．12．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈7。822：參照附表，得到的正確結(jié)論是（)P（K2≥k）0。0500．0100.001k3。8416.63510。828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1％的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】通過(guò)所給的觀測(cè)值,同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)7。822＞6.635，得到結(jié)論．【解答】解：∵由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k≈7.822，則7。822＞6。635，∴有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選：D．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若函數(shù)f（x）=a2﹣cosx,則f′（x）等于sinx．【考點(diǎn)】63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：f′(x）=sinx，故答案為：sinx14．設(shè)a，b∈R,則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件．【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定．【解答】解：當(dāng)a=5，b=0時(shí)，滿(mǎn)足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4，即必要性成立,故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件，故答案為:必要不充分條件．15．設(shè)向量=（1,2m），=(m+1，1),=（2，m），若(+）⊥，則｜|=．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由=（1，2m），=（m+1，1）,=（2,m），知=（3，3m），由（+)⊥，知（）=3（m+1)+3m=0,由此能求出｜．【解答】解：∵=(1,2m)，=（m+1，1），=（2，m），∴=(3，3m），∵（+）⊥，∴（）=3(m+1）+3m=0，∴m=﹣,即∴=．故答案為：．16．已知曲線(xiàn)C1極坐標(biāo)方程是：ρ=cosθ﹣sinθ，將其化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x+y=0．【考點(diǎn)】Q4:簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程．【解答】解:∵曲線(xiàn)C1極坐標(biāo)方程是：ρ=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x，ρsinθ=y,∴曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x﹣y,即：x2+y2﹣x+y=0．故答案為：x2+y2﹣x+y=0．三．解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知函數(shù)y=f（x）（x∈）的圖象如圖．根據(jù)圖象寫(xiě)出：（1)函數(shù)y=f（x)的最大值;（2）使f（x）=1的x值．【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題意，直接由圖象找出相應(yīng)的值得出答案即可【解答】解：（1）由圖知，函數(shù)的最大值為2．(2）f（x）=1的x值為﹣1，5．18．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z=+（m2+5m+6）i（1)為實(shí)數(shù)；(2）為純虛數(shù)．【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由實(shí)數(shù)定義可得；（2)由純虛數(shù)的定義可得；【解答】解：(1）由，解得m=﹣2，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)；（2）由，解得m=3,∴當(dāng)m=3時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)．19．解不等式：|x﹣1｜+|x﹣3|＞4．【考點(diǎn)】R5:絕對(duì)值不等式的解法．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，｜x﹣1｜+|x﹣3｜表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上0和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于4，由此求得不等式|x﹣1|+|x﹣3｜＞4的解集．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義,|x﹣1｜+|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,而數(shù)軸上0和4對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于4，故不等式｜x﹣1｜+|x﹣3|＞4的解集為：{x|x＜0，或x＞4}．20．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下:零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2。5344。5（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（Ⅲ）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間．參考公式：．【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】（Ⅰ)利用描點(diǎn)法描出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的四組點(diǎn)，進(jìn)而作圖,可得數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(Ⅱ）利用公式計(jì)算，及系數(shù)a，b，可得回歸方程；(Ⅲ)把x=10代入回歸方程可得y值，即為預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間．【解答】解：（Ⅰ)散點(diǎn)圖如圖所示:(Ⅱ）由題中表格數(shù)據(jù)得=3.5，=3。5，=3。5，=5．∴=0。7，=1。05，∴線(xiàn)性回歸方程為=0.7x+1。05(Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí),=0。7x+1。05=8。05,所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8。05小時(shí)．21．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)P(1，2)且在x=處取得極值點(diǎn)．（1)求a、b的值（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．(3）求函數(shù)f（x）在上的最值．【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出并檢驗(yàn)即可;（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)