2022年重慶一中中考數(shù)學(xué)二診試卷

第1頁（共1頁）2022年重慶一中中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）在實數(shù)﹣2，﹣3.5，0，2中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．22．（4分）如圖，該幾何體由6個大小相同的正方體組成，從正面看到該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．3．（4分）國際奧委會新聞發(fā)言人馬克?亞當(dāng)斯2022年2月6日在新聞發(fā)布會上透露，北京冬奧會開幕式中國大陸區(qū)收看人數(shù)約為316000000人．將數(shù)據(jù)316000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.316×109 B．3.16×108 C．31.6×107 D．316×1064．（4分）如圖為某電動車廠家某款電動車在去年5月到12月間銷量y（臺）隨月份t（月）變化的圖象，則下列說法正確的是（）A．5到8月之間，電動車銷量y（臺）隨月份t（月）的增大而增大 B．5月份銷量最低 C．9月份銷量最高 D．8月和11月銷量相同5．（4分）下列命題為真命題的是（）A．菱形的四個角相等 B．菱形的對角線相等 C．菱形的四條邊互相垂直 D．菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形6．（4分）估算×﹣2的值應(yīng)在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間7．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′與△ABC位似，位似中心為原點O．已知點A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A′C′＝6，則點C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，2） C．（6，3） D．（8，2）8．（4分）在“雙減政策”的推動下，我校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．2021年第三季度平均每周作業(yè)時長為630分鐘，經(jīng)過2021年第四季度和2022年第一季度兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長為450分鐘，設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的季度平均下降率為a，則可列方程為（）A．630（1﹣a）＝450 B．450（1+a）＝630 C．630（1﹣a）2＝450 D．450（1+a）2＝6309．（4分）如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上的一點，DE＝1，CD＝4，連接AE，F(xiàn)為邊CB延長線上一點，且BF＝DE，連接AF，EF，過點A作AG⊥FE交EF于點G，連接GB，則線段GB的長度為（）A． B． C．2 D．10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，連接AD，DE，DB，∠A＝2∠BDE，過點E作⊙O的切線EC，交AB的延長線于C．若⊙O的直徑為8，CE＝，則BD的長為（）A． B． C．2 D．11．（4分）若關(guān)于x的不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程＝4解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的值的和為（）A．14 B．18 C．26 D．2912．（4分）對整式a2進(jìn)行如下操作：將a2與另一個整式x1相加，使得a2與x1的和等于（a+1）2，表示為m1＝a2+x1＝（a+1）2，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果m1與另一個整式y(tǒng)1相減，使得m1與y1的差等于a2﹣1，表示為m2＝m1﹣y1＝a2﹣1，稱為第二次操作；將第二次的操作結(jié)果m2與另一個整式x2相加，使得m2與x2的和等于（a+2）2，表示為m3＝m2+x2＝（a+2）2，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果m3與另一個整式y(tǒng)2相減，使得m3與y2的差等于a2﹣22，表示為m4＝m3﹣y2＝a2﹣22，稱為第四次操作，以此類推，下列四種說法：①x2＝6a+13；②y5+y7﹣x5﹣x7＝20；③x2022﹣y2021＝2a+4045；④當(dāng)n為奇數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝（a+）2；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝a2﹣（）2；四個結(jié)論中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。13．（4分）計算：2﹣2+（π﹣1）0＝．14．（4分）不透明布袋中裝有除顏色外其它均相同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，然后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，則前后兩次摸出的球都是白球的概率是．15．（4分）等腰直角三角形△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，D為AB上一點，AD＝2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交BC于點F，交AC的延長線于點E，則圖中陰影部分面積為．16．（4分）春末夏初，正是枇杷成熟之際，某枇杷基地的枇杷大量成熟，于是安排了20個工人分三個小組分別對A、B、C三種枇杷進(jìn)行采摘，每人每天固定只采摘同一品種的枇杷，每天采摘A、B、C三種枇杷的時間之比為2：5：1，采摘A、B、C三種枇杷的速度之比為1：2：2．第一次采摘用了5天時間；第二次采摘時，從原來采摘C種枇杷的工人中抽調(diào)了部分工人加入采摘B種枇杷的小組中，由于不熟悉B種枇杷采摘，新加入的工人的采摘速度為原有采摘B種枇杷工人采摘速度的，第二次采摘也用了5天時間，兩次采摘的三種枇杷的總量比為3：4；第三次采摘時，需要采摘的枇杷總量是前兩次總量的和的，為了加快采摘速度，決定在第二次的采摘人員安排的基礎(chǔ)上（此時第二次采摘時新加入B種枇杷采摘組的工人采摘速度和B種枇杷采摘組其他工人一樣），在總?cè)藬?shù)20人以外另再添加y人去采摘A種枇杷，新加入的y人的采摘速度是原來采摘A種枇杷工人速度的2倍，最終，第3次用了整數(shù)天完成采摘任務(wù)．則y的值至少為．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上，17．（8分）計算：（1）（x﹣2y）（x+2y）+y2；（2）（1﹣）÷．18．（8分）已知：如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，且DE＝AD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點A作ED的垂線交DE于F；（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）求證：AB＝AF．請將下列證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，又∵在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴．又∵，∴△ADF≌△DEC．∴．∵DC＝AB，∴AF＝AB．四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（10分）重慶一中“百日長跑”活動，是一項影響深遠(yuǎn)的群眾性體育活動，從1985年開始至今，“百日長跑”已經(jīng)堅持了37年．它不僅是一項增強(qiáng)體質(zhì)、調(diào)節(jié)情緒、磨煉意志的體育活動，同時也是培養(yǎng)團(tuán)隊精神、展示班級風(fēng)貌的集體活動．為了解學(xué)生鍛煉情況，體育張老師調(diào)研了八年級中男生人數(shù)相同的一班和二班部分男生1000米跑步的時間．現(xiàn)從八年級一班和八年級二班各隨機(jī)抽取了15名男生的1000米跑步成績的數(shù)據(jù)（單位：秒），進(jìn)行整理和分析（1000米跑步成績用x表示，共分為五個等級：A：x≤250，B：250＜x≤265，C：265＜x≤280，D：280＜x≤295，E：x＞295），下面給出了部分信息：抽取的八年級一班的15名男生成績：230，243，243，243，243，246，251，251，251，257，268，270，287，295，307抽取的八年級一班和八年級二班男生跑步成績統(tǒng)計表班級八年級一班八年級二班平均數(shù)259259中位數(shù)a252眾數(shù)b252方差454.4429.3根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出a、b的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請從一個方面評價八年級一班和八年級二班中哪個班級的男生1000米成績更優(yōu)異；（3）該校八年級一班和二班一共有60名男生，請估計這兩班在“百日長跑”中可以獲得A等級和B等級的男生總?cè)藬?shù)．20．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝交于點A、點B，與y軸交于點C，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的縱坐標(biāo)為﹣2．（1）求一次函數(shù)的解析式；畫出一次函數(shù)的圖象，并寫出一條一次函數(shù)的圖象性質(zhì)；（2）線段CO的中垂線DM交反比例函數(shù)于點D，交y軸于點M，求△COD的面積；（3）當(dāng)kx+b＞時，請寫出自變量x的取值范圍．21．（10分）某校為美化校園，計劃在假期對教室的地磚進(jìn)行更換，每間教室的面積大小相同，安排了甲、乙兩個工程隊完成．7月份施工時，甲工程隊7天完成了16間教室的地磚鋪設(shè)；乙工程隊3天鋪完了8間教室地磚后再鋪設(shè)了20m2的地磚，已知甲工程隊比乙工程隊每天少完成28m2的地磚鋪設(shè)．（1）求每間教室需要鋪設(shè)地磚的面積；（2）8月份施工時，甲、乙兩個工程隊各自需要完成24間教室的鋪磚工作．由于天氣炎熱，甲、乙兩個工程隊均調(diào)整了施工速度，甲工程隊每天鋪設(shè)的地磚面積是乙工程隊每天鋪設(shè)的地磚面積的，乙工程隊比甲工程隊少用7天完成任務(wù)，求8月份甲、乙兩個工程隊每天各鋪設(shè)地磚的面積．22．（10分）巫云開高速起于巫溪縣，經(jīng)云陽縣，止于開州區(qū)，是渝東北地區(qū)與主城都市區(qū)聯(lián)系的重要通道，也是重慶過境大通道的重要組成部分，預(yù)計在2025年建成通車，為及時掌握巫云開高速通車后是否會對沿途居民生活產(chǎn)生噪音影響，施工單位派出了兩名勘測師對已經(jīng)修建好的高速路段DE進(jìn)行勘測．如圖，勘測師甲在一段自西向東的的高速路上的A處發(fā)現(xiàn)民宿C在A處北偏西45°方向上，與A處距離為80米，民宿B在A處北偏東60°方向上；勘測師乙在民宿B處測得民宿C在B處北偏西75°的方向上．（1）求BC的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）當(dāng)居住場所與高速路的距離不大于30米的時候，人們的生活會被高速路上的噪聲影響，相關(guān)部門可通過加裝隔音墻來減少噪聲污染，每米隔音墻的單價為158元．請判斷民宿B是否會被高速路上的噪聲影響？如果有被影響，則在對民宿有噪音影響的高速路段上全部安裝隔音墻，請計算出安裝隔音墻需要資金多少元？如果沒有被影響，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23．（10分）對于任意一個四位數(shù)n，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)n為“等和數(shù)”，記F（n）為n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和．例如：n＝4123，∵4+1＝2+3，∴4123是“等和數(shù)”，F(xiàn)（4123）＝4+1+2+3＝10；n＝3679，∵3+6≠7+9，∴3679不是“等和數(shù)”．（1）判斷6749，3564是否為“等和數(shù)”，并說明理由；如果是等和數(shù)，求出F（n）的值；（2）已知A，B均為“等和數(shù)”，其中A＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整數(shù)），B＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整數(shù)），若F（A）?F（B）＝216，求出滿足條件的所有的A的值．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣2，0）、點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且過點（2，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上（不與B、C重合）一動點，過點P作PD∥y軸，交BC于D，過點P作PE∥x軸，交直線BC于E，求PE+DB的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線沿x軸向左平移1個單位得到新拋物線y′，點M為新拋物線y′上一點，點N為原拋物線對稱軸上一點，當(dāng)以點A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形時，求點N的坐標(biāo)，并寫出求其中一個N點坐標(biāo)的解答過程．25．（10分）在△ABC中，點D是邊AC上一點，連接BD、BD平分∠ABC，將線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得線段DE．（1）如圖1，E在線段BC上時，若∠BAC＝90°，AD＝2，DE＝3，求AB的長：（2）如圖2，若E與點B重合，點G，F(xiàn)分別為線段AB、BC上的點，點M、H分別為GD、BC的中點，點N在DF的延長線上，且DN＝BG，∠BDN＝3∠ABD，求證：BN＝2MH；（3）如圖3，若射線DE過BC中點H，BC＝6，tan∠ACB＝，∠ABC＜2∠ACB，將△BHD沿DE翻折到同一平面內(nèi)得到△B′HD，過B′做B′K垂直于直線AC，交直線AC于點K，當(dāng)DC與B'K的乘積最大時，請直接寫出BE2的值．

2022年重慶一中中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）在實數(shù)﹣2，﹣3.5，0，2中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣3.5 C．0 D．2【解答】解：∵3.5＞2，∴﹣3.5＜﹣2，∴﹣3.5＜﹣2＜0＜2，∴最小的數(shù)是﹣3.5．故選：B．2．（4分）如圖，該幾何體由6個大小相同的正方體組成，從正面看到該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層靠左是兩個小正方形．故選：B．3．（4分）國際奧委會新聞發(fā)言人馬克?亞當(dāng)斯2022年2月6日在新聞發(fā)布會上透露，北京冬奧會開幕式中國大陸區(qū)收看人數(shù)約為316000000人．將數(shù)據(jù)316000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.316×109 B．3.16×108 C．31.6×107 D．316×106【解答】解：316000000＝3.16×108．故選：B．4．（4分）如圖為某電動車廠家某款電動車在去年5月到12月間銷量y（臺）隨月份t（月）變化的圖象，則下列說法正確的是（）A．5到8月之間，電動車銷量y（臺）隨月份t（月）的增大而增大 B．5月份銷量最低 C．9月份銷量最高 D．8月和11月銷量相同【解答】解：由圖象可知：6到7月之間，電動車銷量y（臺）隨月份t（月）的增大而減小，原說法錯誤，故選項A不合題意；7月份銷量最低，原說法錯誤，故選項B不合題意；9月份銷量最高，故選項C符合題意；8月和12月銷量相同，原說法錯誤，故選項D不合題意．故選：C．5．（4分）下列命題為真命題的是（）A．菱形的四個角相等 B．菱形的對角線相等 C．菱形的四條邊互相垂直 D．菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形【解答】解：A、菱形的四個角不相等，故錯誤，是假命題，不符合題意；B、菱形的對角線垂直但不相等，故錯誤，是假命題，不符合題意；C、菱形的四條邊相等但不互相垂直，故錯誤，是假命題，不符合題意；D、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確，是真命題，符合題意．故選：D．6．（4分）估算×﹣2的值應(yīng)在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【解答】解：﹣2＝﹣2＝2﹣2，∵＜＜，∴4＜5，∴2＜﹣2＜3，∴估算×﹣2的值應(yīng)在2到3之間，故選：A．7．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′與△ABC位似，位似中心為原點O．已知點A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A′C′＝6，則點C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（4，2） C．（6，3） D．（8，2）【解答】解：∵△A′B′C′與△ABC位似，∴△A′B′C′∽△ABC，∵點A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），∴AC＝﹣1﹣（﹣4）＝3，∵A′C′＝6，∴△A′B′C′與△ABC的相似比為2：1，∵C（﹣4，﹣1），∴點C′的坐標(biāo)為（8，2），故選：D．8．（4分）在“雙減政策”的推動下，我校學(xué)生課后作業(yè)時長有了明顯的減少．2021年第三季度平均每周作業(yè)時長為630分鐘，經(jīng)過2021年第四季度和2022年第一季度兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時長為450分鐘，設(shè)每季度平均每周作業(yè)時長的季度平均下降率為a，則可列方程為（）A．630（1﹣a）＝450 B．450（1+a）＝630 C．630（1﹣a）2＝450 D．450（1+a）2＝630【解答】解：由題意知630（1﹣a）2＝450，故選：C．9．（4分）如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上的一點，DE＝1，CD＝4，連接AE，F(xiàn)為邊CB延長線上一點，且BF＝DE，連接AF，EF，過點A作AG⊥FE交EF于點G，連接GB，則線段GB的長度為（）A． B． C．2 D．【解答】解：如圖，連接CG，過點G作GH⊥CF于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝∠ABF＝90°，∵DE＝1，AD＝CD＝4，∴AE＝＝，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∵AG⊥EF，∴EG＝FG，∵GH∥CE，∴FH＝CH＝，∴GH＝CE＝，∴BH＝4﹣＝，∴BG＝＝．故選：B．10．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，連接AD，DE，DB，∠A＝2∠BDE，過點E作⊙O的切線EC，交AB的延長線于C．若⊙O的直徑為8，CE＝，則BD的長為（）A． B． C．2 D．【解答】解：連接OE，∵EC與⊙O相切于點E，∴∠OEC＝90°，∵CE＝，OE＝4，∴OC＝＝＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠OEC＝90°，∵∠EOC＝2∠EDB，∠A＝2∠BDE，∴∠A＝∠EOC，∴△ADB∽△OEC，∴＝，∴＝，∴BD＝2，故選：C．11．（4分）若關(guān)于x的不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程＝4解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的值的和為（）A．14 B．18 C．26 D．29【解答】解：不等式組整理得：，解得：2≤x＜，∵不等式組至少有2個整數(shù)解，∴＞3，解得：m＞3，分式方程去分母得：2y+m﹣2m＝4（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，且≠2，解得：m≤8且m≠4，∴3＜m≤8且m≠4，∴整數(shù)m＝5，6，7，8，則滿足題意整數(shù)m之和為26．故選：C．12．（4分）對整式a2進(jìn)行如下操作：將a2與另一個整式x1相加，使得a2與x1的和等于（a+1）2，表示為m1＝a2+x1＝（a+1）2，稱為第一次操作；將第一次操作的結(jié)果m1與另一個整式y(tǒng)1相減，使得m1與y1的差等于a2﹣1，表示為m2＝m1﹣y1＝a2﹣1，稱為第二次操作；將第二次的操作結(jié)果m2與另一個整式x2相加，使得m2與x2的和等于（a+2）2，表示為m3＝m2+x2＝（a+2）2，稱為第三次操作；將第三次操作的結(jié)果m3與另一個整式y(tǒng)2相減，使得m3與y2的差等于a2﹣22，表示為m4＝m3﹣y2＝a2﹣22，稱為第四次操作，以此類推，下列四種說法：①x2＝6a+13；②y5+y7﹣x5﹣x7＝20；③x2022﹣y2021＝2a+4045；④當(dāng)n為奇數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝（a+）2；當(dāng)n為偶數(shù)時，第n次操作結(jié)果mn＝a2﹣（）2；四個結(jié)論中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：根據(jù)題意可知，x1＝（a+1）2﹣a2，x2＝（a+2）2﹣（a2﹣1），，，以此類推，可得．由于，，，，以此類推，可得，當(dāng)n為奇數(shù)時，mn＝（a+）2，當(dāng)n為偶數(shù)時，mn＝a2﹣（）2．∴x2＝4a+5，故結(jié)論①錯誤；y5+y7﹣x5﹣x7＝（a+5）2﹣（a2﹣52）+（a+7）2﹣（a2﹣72）﹣[（a+5）2﹣（a2﹣42）]﹣[（a+7）2﹣（a2﹣62）]＝52+72﹣42﹣62＝22．故結(jié)論②錯誤；x2022﹣y2021＝（a+2022）2﹣（a2﹣20212）﹣[（a+2021）2﹣（a2﹣20212）]＝（a+2022）2﹣a2+20212﹣（a+2021）2+a2﹣20212＝（a+2022+a+2021）（a+2022﹣a﹣2021）＝2a+4043．故結(jié)論③錯誤；∵當(dāng)n為奇數(shù)時，mn＝（a+）2，當(dāng)n為偶數(shù)時，mn＝a2﹣（）2，故結(jié)論④正確．故選：A．二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。13．（4分）計算：2﹣2+（π﹣1）0＝．【解答】解：原式＝+1＝，故答案為：14．（4分）不透明布袋中裝有除顏色外其它均相同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，然后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，則前后兩次摸出的球都是白球的概率是．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，前后兩次摸出的球都是白球的有4種情況，∴前后兩次摸出的球都是白球的概率為．故答案為：．15．（4分）等腰直角三角形△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝90°，D為AB上一點，AD＝2，以A為圓心，AD為半徑畫弧交BC于點F，交AC的延長線于點E，則圖中陰影部分面積為．【解答】解：連接AF，由已知可得：AF＝2，AC＝，∠ACF＝90°，∴CF＝＝＝1，∴sin∠FAC＝＝，∴∠FAC＝30°，∴陰影部分的面積為：﹣＝，故答案為：．16．（4分）春末夏初，正是枇杷成熟之際，某枇杷基地的枇杷大量成熟，于是安排了20個工人分三個小組分別對A、B、C三種枇杷進(jìn)行采摘，每人每天固定只采摘同一品種的枇杷，每天采摘A、B、C三種枇杷的時間之比為2：5：1，采摘A、B、C三種枇杷的速度之比為1：2：2．第一次采摘用了5天時間；第二次采摘時，從原來采摘C種枇杷的工人中抽調(diào)了部分工人加入采摘B種枇杷的小組中，由于不熟悉B種枇杷采摘，新加入的工人的采摘速度為原有采摘B種枇杷工人采摘速度的，第二次采摘也用了5天時間，兩次采摘的三種枇杷的總量比為3：4；第三次采摘時，需要采摘的枇杷總量是前兩次總量的和的，為了加快采摘速度，決定在第二次的采摘人員安排的基礎(chǔ)上（此時第二次采摘時新加入B種枇杷采摘組的工人采摘速度和B種枇杷采摘組其他工人一樣），在總?cè)藬?shù)20人以外另再添加y人去采摘A種枇杷，新加入的y人的采摘速度是原來采摘A種枇杷工人速度的2倍，最終，第3次用了整數(shù)天完成采摘任務(wù)．則y的值至少為8．【解答】解：設(shè)第一次采摘A種枇杷工人a個，B種枇杷工人b個，則采摘C種枇杷工人（20﹣a﹣b）個，則第一次采摘的枇杷總量為：2×1×5a+5×2×5b+1×2×5（20﹣a﹣b）＝10a+50b+200﹣10a﹣10b＝40b+200，設(shè)第二次采摘，原來采摘C種枇杷的工人中抽調(diào)了工人c個，加入采摘B種枇杷的小組中，則第二次采摘的枇杷總量為：2×1×5a+5×2×5b+5×2××5c+1×2×5（20﹣a﹣b﹣c）＝10a+50b+25c+200﹣10a﹣10b﹣10c＝40b+15c+200，∵兩次采摘的三種枇杷的總量比為3：4，∴（40b+200）：（40b+15c+200）＝3：4，∴c＝，∵a，b，c為小于20的正整數(shù)，∴b＝4，c＝8或b＝13，c＝16（不合題意舍去）；∵第三次采摘時，需要采摘的枇杷總量是前兩次總量的和的，∴第三次采摘的枇杷總量為：（40b+200+40b+15c+200）＝48b+9c+240＝504，設(shè)第3次用了m天完成采摘任務(wù)，依題意有：2×1×ma+5×2×m×4+5×2×m×8+1×2×m（20﹣a﹣4﹣8）+2×2×my＝504，136m+4my＝504，y＝﹣34，∵m，y為正整數(shù)且y的值最小，∴m＝3時，y＝8．故y的值至少為8．故答案為：8．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上，17．（8分）計算：（1）（x﹣2y）（x+2y）+y2；（2）（1﹣）÷．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4y2+y2＝x2﹣3y2；（2）原式＝?＝﹣．18．（8分）已知：如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，且DE＝AD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點A作ED的垂線交DE于F；（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）求證：AB＝AF．請將下列證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，又∵在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴AB＝DC．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC．又∵AD＝DE，∴△ADF≌△DEC．∴AF＝DC．∵DC＝AB，∴AF＝AB．【解答】解：（1）如圖，（2）證明過程補(bǔ)充為：證明：∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，又∵在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴AB＝CD，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，又∵AD＝DE，∴△ADF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，∵DC＝AB，∴AF＝AB．故答案為：AB＝DC；∠ADF＝∠DEC；AD＝DE；AF＝DC；四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（10分）重慶一中“百日長跑”活動，是一項影響深遠(yuǎn)的群眾性體育活動，從1985年開始至今，“百日長跑”已經(jīng)堅持了37年．它不僅是一項增強(qiáng)體質(zhì)、調(diào)節(jié)情緒、磨煉意志的體育活動，同時也是培養(yǎng)團(tuán)隊精神、展示班級風(fēng)貌的集體活動．為了解學(xué)生鍛煉情況，體育張老師調(diào)研了八年級中男生人數(shù)相同的一班和二班部分男生1000米跑步的時間．現(xiàn)從八年級一班和八年級二班各隨機(jī)抽取了15名男生的1000米跑步成績的數(shù)據(jù)（單位：秒），進(jìn)行整理和分析（1000米跑步成績用x表示，共分為五個等級：A：x≤250，B：250＜x≤265，C：265＜x≤280，D：280＜x≤295，E：x＞295），下面給出了部分信息：抽取的八年級一班的15名男生成績：230，243，243，243，243，246，251，251，251，257，268，270，287，295，307抽取的八年級一班和八年級二班男生跑步成績統(tǒng)計表班級八年級一班八年級二班平均數(shù)259259中位數(shù)a252眾數(shù)b252方差454.4429.3根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出a、b的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請從一個方面評價八年級一班和八年級二班中哪個班級的男生1000米成績更優(yōu)異；（3）該校八年級一班和二班一共有60名男生，請估計這兩班在“百日長跑”中可以獲得A等級和B等級的男生總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）八年級一班的15名男生成績中，第8個是251，故中位數(shù)a＝251，243出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝243，答：a＝251，b＝243；補(bǔ)圖如下：（2）從眾數(shù)來看，八年級一班的眾數(shù)低于八年級二班的眾數(shù)，所以八年級一班的男生1000米成績更優(yōu)異；（3）60×＝40（人），答：兩班在“百日長跑”中可以獲得A等級和B等級的男生總?cè)藬?shù)是40人．20．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝交于點A、點B，與y軸交于點C，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的縱坐標(biāo)為﹣2．（1）求一次函數(shù)的解析式；畫出一次函數(shù)的圖象，并寫出一條一次函數(shù)的圖象性質(zhì)；（2）線段CO的中垂線DM交反比例函數(shù)于點D，交y軸于點M，求△COD的面積；（3）當(dāng)kx+b＞時，請寫出自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點A、點B，點A的橫坐標(biāo)為1，點B的縱坐標(biāo)為﹣2．∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），把A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+2；一次函數(shù)y＝2x+2隨x的增大而增大；（2）∵一次函數(shù)y＝2x+2圖象與y軸交于點C，∴C（0，2），∵線段CO的中垂線DM交反比例函數(shù)于點D，交y軸于點M，∴D的縱坐標(biāo)為1，把y＝1代入y＝得，x＝4，∴D（4，1），∴△COD的面積為：＝4；（3）由圖象可知，當(dāng)kx+b＞時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞1．21．（10分）某校為美化校園，計劃在假期對教室的地磚進(jìn)行更換，每間教室的面積大小相同，安排了甲、乙兩個工程隊完成．7月份施工時，甲工程隊7天完成了16間教室的地磚鋪設(shè)；乙工程隊3天鋪完了8間教室地磚后再鋪設(shè)了20m2的地磚，已知甲工程隊比乙工程隊每天少完成28m2的地磚鋪設(shè)．（1）求每間教室需要鋪設(shè)地磚的面積；（2）8月份施工時，甲、乙兩個工程隊各自需要完成24間教室的鋪磚工作．由于天氣炎熱，甲、乙兩個工程隊均調(diào)整了施工速度，甲工程隊每天鋪設(shè)的地磚面積是乙工程隊每天鋪設(shè)的地磚面積的，乙工程隊比甲工程隊少用7天完成任務(wù)，求8月份甲、乙兩個工程隊每天各鋪設(shè)地磚的面積．【解答】解：（1）設(shè)每間教室需要鋪設(shè)地磚的面積xm2，依題意得：，解得：x＝56，答：每間教室需要鋪設(shè)地磚的面積56m2；（2）設(shè)乙工程隊每天鋪設(shè)ym2，則甲工程隊每天鋪設(shè)ym2，依題意得：，解得：y＝64，經(jīng)檢驗：y＝64是原方程的解，則甲工程隊每天鋪設(shè)的面積為：×64＝48（m2），答：甲工程隊每天各鋪設(shè)地磚的面積為48m2，乙工程隊每天鋪設(shè)的面積為64m2．22．（10分）巫云開高速起于巫溪縣，經(jīng)云陽縣，止于開州區(qū)，是渝東北地區(qū)與主城都市區(qū)聯(lián)系的重要通道，也是重慶過境大通道的重要組成部分，預(yù)計在2025年建成通車，為及時掌握巫云開高速通車后是否會對沿途居民生活產(chǎn)生噪音影響，施工單位派出了兩名勘測師對已經(jīng)修建好的高速路段DE進(jìn)行勘測．如圖，勘測師甲在一段自西向東的的高速路上的A處發(fā)現(xiàn)民宿C在A處北偏西45°方向上，與A處距離為80米，民宿B在A處北偏東60°方向上；勘測師乙在民宿B處測得民宿C在B處北偏西75°的方向上．（1）求BC的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）當(dāng)居住場所與高速路的距離不大于30米的時候，人們的生活會被高速路上的噪聲影響，相關(guān)部門可通過加裝隔音墻來減少噪聲污染，每米隔音墻的單價為158元．請判斷民宿B是否會被高速路上的噪聲影響？如果有被影響，則在對民宿有噪音影響的高速路段上全部安裝隔音墻，請計算出安裝隔音墻需要資金多少元？如果沒有被影響，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）如圖，過點A作AT⊥DE，過點B作BK⊥DE于N，過點A作AM⊥BC于M，則AT∥KN，∴∠ABN＝∠BAT，由題意得：∠CAT＝45°，∠BAT＝60°，∠CBK＝75°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBK﹣∠ABN＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∴△AMB是等腰直角三角形，∴AM＝BM，∠BAM＝45°，∴∠CAM＝∠CAT+∠BAT﹣∠BAM＝45°+60°﹣45°＝60°，∴∠C＝30°，∴AM＝AC＝×80＝40（米），∴CM＝＝＝40（米），∴BC＝BM+CM＝AM+CM＝40+40≈109.3（米）；（2）由（1）得：△AMB是等腰直角三角形，AM＝40米，∴AB＝AM＝40（米），∵∠BAN＝90°﹣∠BAT＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝AB＝20（米），∵20米＜30米，∴民宿B會被高速路上的噪聲影響，設(shè)在DE上從G到H處受影響，則BG＝BH＝30米，∵BN⊥DE，∴GN＝HN＝＝＝10（米），∴GH＝2×10＝20（米），∴安裝隔音墻需要資金為：20×158＝3160（元）．23．（10分）對于任意一個四位數(shù)n，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)n為“等和數(shù)”，記F（n）為n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和．例如：n＝4123，∵4+1＝2+3，∴4123是“等和數(shù)”，F(xiàn)（4123）＝4+1+2+3＝10；n＝3679，∵3+6≠7+9，∴3679不是“等和數(shù)”．（1）判斷6749，3564是否為“等和數(shù)”，并說明理由；如果是等和數(shù)，求出F（n）的值；（2）已知A，B均為“等和數(shù)”，其中A＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整數(shù)），B＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整數(shù)），若F（A）?F（B）＝216，求出滿足條件的所有的A的值．【解答】解：（1）6749是“等和數(shù)”，3564不是“等和數(shù)”，理由如下：∵6+7＝4+9，∴6749是“等和數(shù)”，∵3+5≠6+4，∴3564不是“等和數(shù)”，∴F（6749）＝6+7+4+9＝26；（2）∵A、B是“等和數(shù)”，A＝1000x+100b+320+y，（1≤x≤9，0≤b≤6，0≤y≤9，x，b，y是整數(shù)），B＝2000a+100b+10c+d，（1≤a≤4，0≤b≤6，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d是整數(shù)），∴x+b+3＝2+y，2a+b＝c+d，∴x+b＝y(tǒng)﹣1，∵F（A）?F（B）＝216，∴（x+b+3+2+y）（2a+b+c+d）＝216，∴（2y+4）（4a+2b）＝216，∴（y+2）（2a+b）＝54，∵x+b＝y(tǒng)﹣1，∴或或或，∴A＝2424或2727或4527或6327．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（﹣2，0）、點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且過點（2，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上（不與B、C重合）一動點，過點P作PD∥y軸，交BC于D，過點P作PE∥x軸，交直線BC于E，求PE+DB的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線沿x軸向左平移1個單位得到新拋物線y′，點M為新拋物線y′上一點，點N為原拋物線對稱軸上一點，當(dāng)以點A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形時，求點N的坐標(biāo)，并寫出求其中一個N點坐標(biāo)的解答過程．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（﹣2，0）和點（2，3），∴，解得：，∴該拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+3；（2）∵y＝﹣x2+x+3，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），令y＝0，得﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴B（4，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+d，則，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)P（m，﹣m2+m+3）（0＜m＜4），延長PD交x軸于點F，如圖1，∵PD∥y軸，∴D（m，﹣m+3），F(xiàn)（m，0），∵PE∥x軸，∴點E的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)相同，∴﹣m2+m+3＝﹣x+3，∴x＝m2﹣m，∴E（m2﹣m，﹣m2+m+3），∴PE＝m﹣（m2﹣m）＝﹣m2+2m，BF＝4﹣m，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∴cos∠CBO＝＝，∵＝cos∠CBO＝，∴DB＝BF＝（4﹣m），∴PE+DB＝﹣m2+2m+（4﹣m）＝（m﹣）2+，∵＜0，∴當(dāng)m＝時，PE+DB的最大值為，此