2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算：3﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣52．（3分）已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來(lái)，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國(guó)脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×1094．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．﹣ B． C． D．8．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．9．（3分）已知點(diǎn)A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x110．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)P處，CP與AD交于點(diǎn)F，連接BP交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，下列結(jié)論不正確的是（）A． B．△PBC是等邊三角形 C．AC＝2AP D．S△BGC＝3S△AGP11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，則AC的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．212．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象開口向下，與x軸交于（1，0）和（m，0），且﹣2＜m＜﹣1．有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+c＜0；③若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4ac﹣b2＜4a④當(dāng)m＝﹣時(shí)，若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算﹣6ab+2ba+8ab的結(jié)果等于．14．（3分）計(jì)算（2﹣1）2，結(jié)果等于．15．（3分）已知5張相同的卡片分別寫著數(shù)字2，0，2，2，3，將卡片的背面朝上并洗勻，從中任意抽取1張，抽到數(shù)字是2的概率為．16．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）和直線y＝﹣2x平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則b的值為．17．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形BEFG，點(diǎn)F，B，C在同一直線上，連接DF，M是DF的中點(diǎn)，連接AM，若BC＝4，AM＝，則正方形BEFG的邊長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C為格點(diǎn)，點(diǎn)B是小正方形邊上的中點(diǎn)．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）△ABC外接圓上有一點(diǎn)D，在AB上有一點(diǎn)P，連接PC，PD，滿足∠CPA＝∠DPB．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（II）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集為．20．（8分）某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值是；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接AC．（Ⅰ）如圖①，OB＝BD，若DC與⊙O相切，求∠D和∠A的大??；（Ⅱ）如圖②，CD與⊙O交于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F連接AE，若∠EAB＝18°，求∠FAC的大?。?2．（10分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)角儀的高度為1.6m．（Ⅰ）求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m）；（Ⅱ）“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41．23．（10分）甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你解決以下問題：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）對(duì)比圖1、圖2可知：a＝，b＝；（3）請(qǐng)寫出甲乙兩人之間的距離d與x之間的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍）．（4）乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人相距7.5km？24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，OA＝，OB＝4，點(diǎn)A在y軸正半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，D點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)D為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)E恰好落在線段AB上，求OE的長(zhǎng)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，把△OED沿x軸正方向平移得到△O′E′D'，點(diǎn)O，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，D′，E′，線段D′E′和O'E′與線段AB分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)M，連接OF交O'E′于點(diǎn)N．在平移過程中，①設(shè)OO'的長(zhǎng)為x，△O′D'E′與△AOB重疊部分的面積為y，試用含有x的代數(shù)式表示y，并直接寫出x的取值范圍；②線段MN的長(zhǎng)為；（Ⅲ）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)OD的長(zhǎng)為t，△ODE與△AOB重疊部分的面積為S，當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'OB'，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B'，連接EA′，EB′，直接寫出△EA'B'面積的取值范圍．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)D（1，4），拋物線與x交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)G（2，0）和點(diǎn)H（0，）．（Ⅰ）求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)：（Ⅱ）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使HE+AE的值最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（Ⅲ）若F為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)，①過點(diǎn)H作y軸的垂線l，若對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)P（m，n）都滿足P到直線l的距離與它到定點(diǎn)F的距離相等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②在①的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使FP+GP最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及FP+GP的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算：3﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：原式＝3+2＝5，故選：B．2．（3分）已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【解答】解：∵sinA＝，∴∠A＝60°．故選：D．3．（3分）習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來(lái)，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國(guó)脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109【解答】解：將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×107．故選：B．4．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．5．（3分）由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，底層有3個(gè)正方形，上層右邊有一個(gè)正方形．故選：A．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：∵＜，∴6＜7，即在6到7之間，故選：C．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．﹣ B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝，故選：D．8．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，由②，得x+y+y＝3③，把①代入③，得2+y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①，得x+1＝3，解得：x＝1，所以原方程組的解是，故選：C．9．（3分）已知點(diǎn)A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【解答】解：由題意，得k＝﹣3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故選：A．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)P處，CP與AD交于點(diǎn)F，連接BP交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，下列結(jié)論不正確的是（）A． B．△PBC是等邊三角形 C．AC＝2AP D．S△BGC＝3S△AGP【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°；由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，而AB＝，BC＝3，∴AC＝2，AB＝AC，∴∠ACB＝30°；由翻折變換的性質(zhì)得：BP⊥AC，∠ACB＝∠ACP＝30°，BC＝PC，AB＝AP，BG＝PG，∴GC＝BG＝PG，∠BCP＝60°，AC＝2AP，∴△BCP為等邊三角形，故選項(xiàng)B、C成立，選項(xiàng)A不成立；由射影定理得：BG2＝CG?AG，∴AG＝BG，CG＝3AG，∴S△BCG＝3S△ABG；由題意得：S△ABG＝S△AGP，∴S△BGC＝3S△AGP，故選項(xiàng)D正確；故選：A．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，則AC的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，∴DE＝CD＝1.5，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，∵AD＝AD，CD＝DE，∠C＝∠AED，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，設(shè)AC＝AE＝x，則AB＝x+2，由勾股定理得：AB2＝AC2+CB2，即（x+2）2＝x2+42，解得x＝3，∴AC＝3．故選：C．12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象開口向下，與x軸交于（1，0）和（m，0），且﹣2＜m＜﹣1．有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+c＜0；③若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4ac﹣b2＜4a④當(dāng)m＝﹣時(shí)，若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵﹣2＜m＜﹣1，∴﹣＜＜0，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，∵（m，0），（1，0），在y軸左右兩側(cè)，∴拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，即c＞0，∴abc＞0，①正確．∵﹣＜﹣＜0，a＜0，b＜0，∴b＞a，∵拋物線經(jīng)過（1，0），∴a+b+c＝0，∴2a+c＜0，②正確．∵拋物線開口下，∴拋物線與直線y＝1有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于1，即＞1，∴4ac﹣b2＜4a，∴方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)4ac﹣b2＜4a，③正確．∵m＝﹣，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣，方程|ax2+bx+c|＝1的根為函數(shù)y＝|ax2+bx+c|與直線y＝1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由函數(shù)的對(duì)稱性可得x1+x2+x3+x4＝2×（﹣）+2×（﹣）＝﹣1．∴④正確．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算﹣6ab+2ba+8ab的結(jié)果等于4ab．【解答】解：﹣6ab+2ba+8ab＝﹣6ab+2ab+8ab＝（﹣6+2+8）ab＝4ab．故答案為：4ab．14．（3分）計(jì)算（2﹣1）2，結(jié)果等于．【解答】解：（2﹣1）2＝2﹣2＝．故答案為：．15．（3分）已知5張相同的卡片分別寫著數(shù)字2，0，2，2，3，將卡片的背面朝上并洗勻，從中任意抽取1張，抽到數(shù)字是2的概率為．【解答】解：∵共5張卡片，寫有2的有3張，∴從中任意抽取1張，抽到數(shù)字是2的概率為，故答案為．16．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）和直線y＝﹣2x平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則b的值為3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）和直線y＝﹣2x平行，∴k＝﹣2，將點(diǎn)（2，﹣1）代入y＝﹣2x+b，得﹣4+b＝﹣1，解得b＝3，故答案為：3．17．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形BEFG，點(diǎn)F，B，C在同一直線上，連接DF，M是DF的中點(diǎn)，連接AM，若BC＝4，AM＝，則正方形BEFG的邊長(zhǎng)為．【解答】解：延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)H，如圖所示：在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，∠ABC＝90°，∴∠MAD＝∠MHF，∠ADM＝∠HFM，∵M(jìn)是DF的中點(diǎn)，∴MF＝MD，∴△MHF≌△MAD（AAS），∴AM＝HM，F(xiàn)H＝AD，∵BC＝4，AM＝，∴AB＝4，AH＝2，在Rt△ABH中，根據(jù)勾股定理，得BH＝2，∵FH＝AD＝4，∴BF＝2，在正方形BGFE中，BF＝BE，∴BE＝，故答案為：．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C為格點(diǎn)，點(diǎn)B是小正方形邊上的中點(diǎn)．（Ⅰ）線段AB的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）△ABC外接圓上有一點(diǎn)D，在AB上有一點(diǎn)P，連接PC，PD，滿足∠CPA＝∠DPB．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）如圖1，設(shè)點(diǎn)B下方的格點(diǎn)為E，則BE＝，AE＝4，∴AB＝＝＝，故答案為：；（Ⅱ）如圖2，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，故答案為：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得x≤5；（II）解不等式②，得x＜4；（II）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（IV）原不等式組的解集為x＜4．【解答】解：解不等式①，得x≤5；解不等式②，得x＜4；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：原不等式組的解集為x＜4，故答案為：x≤5；x＜4；x＜4．20．（8分）某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為25，圖①中m的值是28；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3＝25（人），m＝100﹣20﹣32﹣12﹣8＝28；故答案為：25，28．（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)＝（10×2+12×5+18×7+21×8+24×3）＝17.84（萬(wàn)元）；∵在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21萬(wàn)元；∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是18，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18萬(wàn)元．21．（10分）已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接AC．（Ⅰ）如圖①，OB＝BD，若DC與⊙O相切，求∠D和∠A的大?。唬á颍┤鐖D②，CD與⊙O交于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F連接AE，若∠EAB＝18°，求∠FAC的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┤鐖D①，連接OC，BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵DC與⊙O相切，∴∠OCD＝90°，∵OB＝BD，∴BC＝OD＝OB＝BD，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠COB＝60°，∴∠BCD＝∠OCA＝30°，∴∠D＝∠A＝30°；（Ⅱ）如圖②，連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∵∠ACF是圓內(nèi)接四邊形ACEB的外角，∴∠ACF＝∠ABE，∴∠FAC＝∠EAB＝18°，答：∠FAC的大小為18°．22．（10分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)角儀的高度為1.6m．（Ⅰ）求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m）；（Ⅱ）“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41．【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥MP，交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC并延長(zhǎng)，交AE于點(diǎn)D．則CD⊥AE，BM＝CN＝DE＝1.6m，BC＝MN＝16m，∠ABC＝22°，∠ACD＝45°，設(shè)AD＝xm，則CD＝xm，BD＝（16+x）m，在Rt△ABD中，tan22°＝≈0.40，∴x≈10.7m，∴AE＝AD+DE＝10.7+1.6＝12.3（m）．即觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度約為12.3m．（2）12.6﹣12.3＝0.3（m）．∴本次測(cè)量結(jié)果的誤差為0.3m．23．（10分）甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你解決以下問題：（1）甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h；（2）對(duì)比圖1、圖2可知：a＝10，b＝1.5；（3）請(qǐng)寫出甲乙兩人之間的距離d與x之間的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍）．（4）乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人相距7.5km？【解答】解：（1）由圖可得，甲的速度為：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度為：25÷2.5＝10（km/h），故答案為：25，10；（2）由圖可得，a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10×1.5＝10，b＝1.5，故答案為：10；1.5；（3）當(dāng)0≤x≤0.5時(shí)，y＝10x；甲乙第一次相遇時(shí)，x＝5÷（25﹣10）+0.5＝，當(dāng)0.5＜x≤時(shí)，設(shè)y＝kx+b，則，解得，∴y＝﹣15x+12.5；當(dāng)＜x≤1.5時(shí)，設(shè)y＝kx+b，則，解得，∴y＝15x﹣12.5；當(dāng)1.5＜x≤2.5時(shí)，設(shè)y＝kx+b，則，解得，∴y＝﹣10x+25．綜上，y與x的關(guān)系式為y＝；（4）由題意可得，前0.5h，乙行駛的路程為：10×0.5＝5＜7.5，則甲、乙兩人路程差為7.5km是在甲乙相遇之后，設(shè)乙出發(fā)xh時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得x＝，25﹣10x＝7.5，得x＝；即乙出發(fā)h或h時(shí)，甲、乙兩人路程差為7.5km．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，OA＝，OB＝4，點(diǎn)A在y軸正半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，D點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)D為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)E恰好落在線段AB上，求OE的長(zhǎng)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，把△OED沿x軸正方向平移得到△O′E′D'，點(diǎn)O，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，D′，E′，線段D′E′和O'E′與線段AB分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)M，連接OF交O'E′于點(diǎn)N．在平移過程中，①設(shè)OO'的長(zhǎng)為x，△O′D'E′與△AOB重疊部分的面積為y，試用含有x的代數(shù)式表示y，并直接寫出x的取值范圍；②線段MN的長(zhǎng)為1；（Ⅲ）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)OD的長(zhǎng)為t，△ODE與△AOB重疊部分的面積為S，當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'OB'，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B'，連接EA′，EB′，直接寫出△EA'B'面積的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)E恰好落在線段AB上，∵△ODE是等邊三角形，∴∠DOE＝60°，在Rt△AOB中，OA＝，OB＝4，∴tan，∴∠ABO＝30°，∴∠OEB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，在Rt△BOE中，sin∠DBE＝，∴，∴OE＝2；（Ⅱ）①∵△ODE是等邊三角形，∴OD＝DE＝OE＝2，由平移得，O'D'＝O'E'＝D'E'＝2，∴BD'＝BO﹣O'D'﹣OO'＝2﹣x，∵∠O'D'E'＝60°＝∠D'BF+∠BFD'，又∵∠D'BF＝30°，∴∠D'FB＝∠D'BF＝30°，∴D'B＝D'F＝2﹣x，∴E'F＝2﹣（2﹣x）＝x＝OO'，如圖，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，∵OE＝2，∠EOG＝60°，∴OG＝，∴三角形O'D'E'的面積＝S△ODE＝，又在△ME'F中，E'F＝x，∠E'＝60°，∠E'FM＝30°，∴∠E'MF＝90°，∴E'M＝，∴S△E'MF＝，∴S＝，當(dāng)點(diǎn)O'在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)D'在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，2＜x≤4，∴BO'＝4﹣x，∵∠MO'B＝60°，∠MBO'＝30°，∴∠O'MB＝90°，∴O'M＝（4﹣x），∴S＝S△O'BM＝，綜上，S＝；②如圖，過點(diǎn)F作FI∥OB，交O'E'于點(diǎn)I，∴△E'IF是等邊三角形，由①知，E'F＝x＝OO'，∴IF＝OO'＝x，∵IF∥OO'，∴∠NFI＝∠NOO'，又∠FNI＝∠O'NO，∴△IFN≌△NO'O（AAS），∴NI＝O'N，又∠E'FM＝30°，∠E'FI＝60°，∴∠IFM＝30°，∴MF⊥O'E'，∴NI+MI＝O'N+E'M＝，即MN＝，故答案為：1；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△ODE與△AOB重合部分的面積最大，此時(shí)，OD＝DE＝OE＝OB＝4＝OB'，當(dāng)B'與點(diǎn)E重合時(shí)，△A'EB'的面積為0，即S△A'EB'≥0，分別過點(diǎn)O，E