鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算

鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。（優(yōu)選）鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。規(guī)范規(guī)定，根據(jù)具體使用要求，構(gòu)件除進(jìn)行承載力計(jì)算外，尚需進(jìn)行變形和裂縫寬度計(jì)算，把按規(guī)定所求得的變形及裂縫寬度控制在允許值范圍內(nèi)。它們的設(shè)計(jì)表達(dá)式分別為：

wmax≤wlim

fmax≤［f］鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。本章內(nèi)容8.1鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算8.2受彎構(gòu)件撓度計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。8.1鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算當(dāng)鋼筋混凝土純彎構(gòu)件（圖8.1）的荷載加到某一數(shù)值時(shí)，截面上的彎矩達(dá)到開(kāi)裂彎矩，這時(shí)在截面受拉邊最薄弱的地方產(chǎn)生第一條或第一批裂縫，裂縫出現(xiàn)的位置是隨機(jī)的。距裂縫截面愈遠(yuǎn)的截面回縮愈小，當(dāng)離開(kāi)裂縫某一距離lcr,min的截面B—B′處，混凝土不再回縮。該處的混凝土拉應(yīng)力仍與裂縫出現(xiàn)前瞬間的拉應(yīng)力相同。于是裂縫截面兩側(cè)附近混凝土與鋼筋的應(yīng)力分布如圖8.1(b)、(c)所示。裂縫出現(xiàn)和開(kāi)展過(guò)程鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。當(dāng)裂縫間距小到一定程度后，即使彎矩再增加，混凝土也不會(huì)再出現(xiàn)新的裂縫。這是因?yàn)檫@時(shí)鋼筋傳給混凝土的拉應(yīng)力達(dá)不到混凝土的抗拉強(qiáng)度f(wàn)t所致（圖8.1(d)、(e)）。裂縫出齊后，隨著荷載的進(jìn)一步增加，裂縫處鋼筋的應(yīng)力增加，受壓區(qū)高度不斷減小，裂縫進(jìn)一步開(kāi)展。鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。圖8.1裂縫的形成和開(kāi)展機(jī)理鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率ρte、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外，還與混凝土保護(hù)層厚度c有關(guān)。有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計(jì)算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即：

ρte=As/Ate

Ate按下列規(guī)定取用：對(duì)軸心受拉構(gòu)件，Ate取構(gòu)件截面面積。裂縫寬度的計(jì)算公式平均裂縫間距l(xiāng)cr的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。對(duì)受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，取：

Ate=0.5bh+(bf-b)hf各種形式截面的Ate也可按圖8.2取用。試驗(yàn)表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其寬度愈小。根據(jù)試驗(yàn)和理論分析結(jié)果，當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度c不大于65mm時(shí)，對(duì)配置帶肋鋼筋混凝土構(gòu)件的平均裂縫間距l(xiāng)cr按下式計(jì)算：

lcr=β(1.9c+0.08d/ρte)

鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。圖8.2有效受拉混凝土截面面積鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下，鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力，根據(jù)使用階段的應(yīng)力狀態(tài)（圖8.3），可按下式計(jì)算：

(1)軸心受拉（圖8.3(a))

(2)受彎（圖8.3(b))裂縫截面處鋼筋應(yīng)力的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。圖8.3荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下構(gòu)件截面的應(yīng)力狀態(tài)鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。198mm＜wlim=0.求出不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑dmax，見(jiàn)圖8.8的具體使用可參見(jiàn)有關(guān)計(jì)算圖表。(3)計(jì)算短期剛度Bs。這樣，各種受力構(gòu)件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計(jì)算公式為：σsk=Nk/As=246.而在外伸梁中，則按最大正彎矩和最大負(fù)彎矩截面分別按式（8.B=42475.由裂縫出現(xiàn)和開(kāi)展過(guò)程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應(yīng)力是不相同的，即不均勻的。Ate按下列規(guī)定取用：Bs==77577.fmax≤［f］裂縫出齊后，隨著荷載的進(jìn)一步增加，裂縫處鋼筋的應(yīng)力增加，受壓區(qū)高度不斷減小，裂縫進(jìn)一步開(kāi)展。截面尺寸b×h=200mm×140mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25(ftk=1.經(jīng)分析和試驗(yàn)結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，平均裂縫寬度wm按下式計(jì)算：1】某鋼筋混凝土屋架下弦按軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)，其端節(jié)間最大的荷載效應(yīng)基本組合值N=240kN。由裂縫出現(xiàn)和開(kāi)展過(guò)程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應(yīng)力是不相同的，即不均勻的。規(guī)范引進(jìn)ψ來(lái)表示鋼筋應(yīng)變不均勻。

當(dāng)算出的ψ＜0.2時(shí)，取ψ=0.2；當(dāng)ψ＞1時(shí)，取ψ=1；對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取ψ=1。鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量，即在平均裂縫間距長(zhǎng)度內(nèi)鋼筋的伸長(zhǎng)量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長(zhǎng)量之差（圖8.4)：

經(jīng)分析和試驗(yàn)結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，平均裂縫寬度wm按下式計(jì)算：平均裂縫寬度的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。0m，截面尺寸b×h=250mm×700mm。0mm(滿足要求）當(dāng)梁的材料、截面和跨度一定時(shí)，撓度與彎矩之間呈線性關(guān)系，如圖8.恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的跨中最大彎矩：（3）適當(dāng)增加鋼筋用量或增加構(gòu)件截面使鋼筋應(yīng)力σsk減小。鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算規(guī)范規(guī)定，根據(jù)具體使用要求，構(gòu)件除進(jìn)行承載力計(jì)算外，尚需進(jìn)行變形和裂縫寬度計(jì)算，把按規(guī)定所求得的變形及裂縫寬度控制在允許值范圍內(nèi)。當(dāng)裂縫間距小到一定程度后，即使彎矩再增加，混凝土也不會(huì)再出現(xiàn)新的裂縫。14)算出的剛度作為全梁的抗彎剛度；wmax=0.有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計(jì)算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即：這樣，各種受力構(gòu)件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計(jì)算公式為：σsk=254.2】某簡(jiǎn)支梁計(jì)算跨度l0=6.6(a)中的虛線所示。(b)M-I(B)關(guān)系曲線圖8.4裂縫處混凝土與鋼筋的伸長(zhǎng)量鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，其短期最大裂縫寬度應(yīng)等于平均裂縫寬度wm乘以短期裂縫寬度的擴(kuò)大系數(shù)τs。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析可得：對(duì)于軸心受拉構(gòu)件τs=1.9；對(duì)于受彎構(gòu)件τs=1.66。短期最大裂縫寬度還需乘上荷載長(zhǎng)期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)τl。對(duì)各種受力構(gòu)件，規(guī)范均取αs1τ1=0.9×1.66≈1.5。這樣，各種受力構(gòu)件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計(jì)算公式為：最大裂縫寬度的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。【例8.1】某鋼筋混凝土屋架下弦按軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)，其端節(jié)間最大的荷載效應(yīng)基本組合值N=240kN。荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值Nk=198kN。截面尺寸b×h=200mm×140mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25(ftk=1.78N/mm2），縱筋為HRB335級(jí)鋼筋，最大允許裂縫寬度［wmax］=0.2mm，混凝土保護(hù)層c=25mm。試計(jì)算該構(gòu)件的受拉鋼筋?！窘狻浚?）按承載力要求計(jì)算鋼筋。

As=N/fy=800mm2

選配4φ16，As=804mm2＞As,min=ρminbh=112mm2。鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。(2)裂縫寬度驗(yàn)算。

σsk=Nk/As=246.3N/mm2

ρte=As/Ate=0.0287＞0.01

ψ=0.939

wmax=0.287mm＞0.2mm(不滿足）（3）改配鋼筋重新驗(yàn)算。改配4φ20，As=1256mm2。

σsk=Nk/As=157.64N/mm2

ρte=As/Ate=0.0448

ψ=0.936

wmax=0.166mm＜wlim=0.2mm(滿足）鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)?！纠?.2】某簡(jiǎn)支梁計(jì)算跨度l0=6.0m，截面尺寸b×h=250mm×700mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，鋼筋為HRB335級(jí)，承受均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值（含梁自重）gk=19.74kN/m，均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.5kN/m。經(jīng)正截面承載力計(jì)算，已配置縱向受拉鋼筋為2φ22+2φ20(As=1388mm2）。該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境，試驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足要求?！窘狻浚?）求荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值下，跨中截面的彎矩設(shè)計(jì)值Mk。恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值引起的跨中最大彎矩：

Mgk=1/8gkl02=88.83kN·m鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?；詈奢d標(biāo)準(zhǔn)值引起的跨中最大彎矩：

Mqk=1/8qkl02=47.25kN·m則Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=136.08kN·m(2)裂縫寬度驗(yàn)算

σsk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2有效配筋率ρte

ρte=As/Ate=0.0159＞0.01鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ=0.728混凝土保護(hù)層厚c=25mm，鋼筋等效直徑d=4As/u

=21mm。則wmax=0.198mm＜wlim=0.3mm(滿足要求）鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。為了簡(jiǎn)化裂縫寬度計(jì)算，可根據(jù)受彎構(gòu)件最大裂縫寬度小于或等于允許裂縫寬度的條件，即：求出不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑dmax，見(jiàn)圖8.5。圖8.5是在混凝土保護(hù)層c≤25mm，配有變形鋼筋的受彎構(gòu)件的情形下作出的。當(dāng)構(gòu)件的實(shí)際情況與制dmax圖的條件不同時(shí)，應(yīng)對(duì)σsk進(jìn)行調(diào)整。裂縫寬度近似驗(yàn)算法鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。圖8.5的用法是：①判斷構(gòu)件情況（包括c)；②計(jì)算ρte和σsk；③由ρte和σsk查圖8.5得出不需作裂縫寬度驗(yàn)算的縱筋最大直徑dmax；④比較實(shí)配縱筋直徑與dmax，若d≤dmax時(shí)，不需作裂縫寬度驗(yàn)算；反之，則應(yīng)作裂縫寬度驗(yàn)算。鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)?！纠?.3】一切條件均同例8.2，試用圖8.5驗(yàn)算其裂縫寬度是否滿足要求?！窘狻坑衫?.2知c=25mm，

σsk=169.46N/mm2,

ρte=0.0159。由以上數(shù)據(jù)查圖8.5得不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑dmax=22mm，大于本例中鋼筋換算直徑21mm。故不需作裂縫寬度驗(yàn)算。鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。圖8.5鋼筋混凝土受彎構(gòu)件不需作裂縫寬度驗(yàn)算的最大鋼筋直徑圖鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。（1）改用較小直徑的鋼筋。鋼筋愈細(xì)，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)作用越明顯，lcr減小，wmax也隨之減小。（2）宜采用變形鋼筋。（3）適當(dāng)增加鋼筋用量或增加構(gòu)件截面使鋼筋應(yīng)力σsk減小。（4）解決裂縫問(wèn)題的最根本的方法是采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。減小裂縫寬度的措施鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。由材料力學(xué)中可知，承受均布荷載q的簡(jiǎn)支彈性勻質(zhì)梁，其跨中撓度為：當(dāng)梁的材料、截面和跨度一定時(shí)，撓度與彎矩之間呈線性關(guān)系，如圖8.6(a)中的虛線所示。鋼筋混凝土梁則與勻質(zhì)彈性梁有很大的區(qū)別：鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的關(guān)系是非線性的（圖8.6(a)中實(shí)線所示）。8.2受彎構(gòu)件撓度計(jì)算受彎構(gòu)件撓度計(jì)算的特點(diǎn)、原理和方法鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。規(guī)范規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，可根據(jù)構(gòu)件的剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算。例如承受均布荷載qk的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，其跨中撓度為（B為構(gòu)件的抗彎剛度）：通常用Bs表示鋼筋混凝土梁在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的截面抗彎剛度，簡(jiǎn)稱短期剛度；而用B表示在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的截面抗彎剛度，可簡(jiǎn)稱為長(zhǎng)期剛度。鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。圖8.6(a)M-關(guān)系曲線；(b)M-I(B)關(guān)系曲線鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。當(dāng)彎矩一定時(shí)，截面剛度大，變形就小。鋼筋混凝土構(gòu)件的變形計(jì)算（剛度計(jì)算）是以適筋梁第Ⅱ階段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為依據(jù)的，并假定符合平截面假定。規(guī)范規(guī)定，在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度Bs，應(yīng)按下式計(jì)算：短期剛度的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。當(dāng)構(gòu)件在持續(xù)荷載的作用下，其變形（撓度）將隨時(shí)間的增長(zhǎng)而不斷增長(zhǎng)。其變化規(guī)律是：先快后慢，一般要持續(xù)變化數(shù)年之后才比較穩(wěn)定。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是截面受壓區(qū)混凝土的徐變。規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的剛度B進(jìn)行計(jì)算。規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件的剛度B應(yīng)按下式計(jì)算：長(zhǎng)期剛度的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。截面的抗彎剛度也是沿梁長(zhǎng)方向變化的。彎矩大的截面抗彎剛度小。規(guī)范規(guī)定，在實(shí)用計(jì)算中采用最小剛度原則進(jìn)行計(jì)算，即在等截面構(gòu)件中，可假定各同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)的剛度相等，并取用該區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的剛度。即在簡(jiǎn)支梁中取最大正彎矩截面按式（8.14)算出的剛度作為全梁的抗彎剛度；而在外伸梁中，則按最大正彎矩和最大負(fù)彎矩截面分別按式（8.14)算出的剛度，作為相應(yīng)正負(fù)彎矩區(qū)段的抗彎剛度，見(jiàn)圖8.7所示。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度的計(jì)算鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)?！纠?.4】某教學(xué)樓樓蓋中的一根鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，計(jì)算跨度為l0=7.0m，截面尺寸b×h=250mm×700mm?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C25（Ec=2.8×104N/mm2，ftk=1.78N/mm2），鋼筋為HRB335級(jí)（Es=2.0×105

N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值（包括梁自重）gk=19.74kN/m,均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.50kN/m。按正截面計(jì)算已配置縱向受拉鋼筋4φ0As=1256mm2).梁的允許撓度［f］=l0/250。試驗(yàn)算梁的撓度是否滿足要求。【解】（1）計(jì)算梁跨中的Mk和Mq。恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的跨中最大彎矩：

Mgk=1/8gkl02=120.91kN·m鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算全文共37頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)?；詈奢d標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的跨中最大彎矩：

Mqk=1/8qkl02=64.31kN·m由表1.1查得教學(xué)樓樓面活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)ψq=0.5，故活荷載準(zhǔn)永久值在梁的跨中產(chǎn)生的最大彎矩為：

0.5Mqk=0.5×64.31=32.16kN·m