人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （多邊形）三角形課件教學(xué)

多邊形人教版八年級上冊

教學(xué)目標(biāo)1.掌握多邊形的定義及有關(guān)概念，能區(qū)分凹凸多邊形.2.掌握正多邊形的概念.（重點）3.會求多邊形的對角線的條數(shù).（難點）新知講解多邊形的定義及相關(guān)概念一問題2

觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.問題1

什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.新知講解思考：比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？這是因為三角形中的三個頂點肯定都在同一個平面內(nèi)，而四點，五點，甚至更多的點就有可能不在同一個平面內(nèi).多邊形用圖形名稱以及它的各個頂點的字母表示.字母要按照頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.新知講解內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角問題3

根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角．頂點邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角，2n個外角．多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.新知講解問題4請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)論？（1）（2）

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.本節(jié)我們只討論凸多邊形.ABCDEFGH此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側(cè)是凹多邊形.典例講解例1

凸六邊形紙片剪去一個角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明．解：∵六邊形截去一個角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.

一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條.總結(jié)強(qiáng)化練習(xí)1、下列圖形包含了哪些多邊形？六邊形四邊形五邊形和六邊形新知講解三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形探究：請畫出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)01235n-312346n-2新知講解從n(n≥3)邊形的一個頂點可以作出(n-3)條對角線.將多邊形分成(n-2)個三角形.n(n≥3)邊形共有對角線條.歸納總結(jié)典例講解例2

過多邊形的一個頂點的所有對角線的條數(shù)與這些對角線分該多邊形所得三角形的個數(shù)的和為21，求這個多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個數(shù)為n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：該多邊形的邊數(shù)有13條．強(qiáng)化練習(xí)2、畫一畫：畫出下列多邊形的全部對角線.強(qiáng)化練習(xí)3、四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個三角形？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？它們將五邊形分成了幾個三角形？2個三角形2條對角線3個三角形【課本P21練習(xí)第2題】新知講解正多邊形三定義：像正方形這樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形新知講解想一想：下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（四條邊都相等）（四個角都相等）答：都不是，第一個圖形不符合四個角都相等；第二個圖形不符合各邊都相等.

判斷一個多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個條件必須同時具備.注意課堂總結(jié)多邊形定義前提條件是在一個平面內(nèi)對角線它是多邊形的一條重要線段，在今后通常作對角線把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的問題正多邊形定義既是判定也是性質(zhì)當(dāng)堂檢測1.六邊形的對角線共有（）A.6條 B.7條 C.8條 D.9條2.下列屬于正多邊形的是（）A.長方形 B.等邊三角形C.梯形 D.圓DB當(dāng)堂檢測3.從一個頂點出發(fā)的對角線，可以把十邊形分成互不重疊的三角形的個數(shù)為（

）A.7個 B.8個 C.9個 D.10個4.十二邊形共有_____條對角線，過一個頂點可作_____條對角線，可把十二邊形分成_____個三角形.B54910當(dāng)堂檢測5.某學(xué)校七年級六個班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每兩個班都進(jìn)行一次比賽）.一共需要多少場比賽？解：一共需要15場比賽.如圖：謝謝多邊形的內(nèi)角和

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（重點）2.學(xué)會運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.（難點）回顧舊知在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.1.什么是多邊形？3.從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出_______條對角線，將多邊形

分割成了________個三角形.2.什么是多邊形的對角線？

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.n－3n－2合作探究---多邊形內(nèi)角和思考1：三角形的內(nèi)角和等于180°，長方形、正方形的內(nèi)角和都等于______.任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你能用三角形內(nèi)角和證明四邊形的內(nèi)角和等于360？360°合作探究---多邊形內(nèi)角和方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD想一想，還有別的做法嗎？合作探究---多邊形內(nèi)角和ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.合作探究---多邊形內(nèi)角和方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE合作探究---多邊形內(nèi)角和ACDEBABCDEF思考2：你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.合作探究---多邊形內(nèi)角和23180°×3=540°34180°×4=720°n－3n－2180°×(n－2)由特殊到一般：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°小試牛刀1.七邊形的內(nèi)角和等于()A.360°B.900°C.1080°D.1260°B2.在四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，則該四邊形中最大的角的度數(shù)是

.120°小試牛刀3、如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因為∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).小試牛刀

變式訓(xùn)練：如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．小試牛刀4、已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由；解：∵360°÷180°=2，630°÷180°=3......90°，∴甲的說法對，乙的說法不對，360°÷180°+2=4．故甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4；小試牛刀（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．解：依題意有（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．合作探究---多邊形外角和思考3：在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.你能求出六邊形的外角和嗎？解：∵六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°，∴六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6×180°.∴六邊形外角和=總和－內(nèi)角和=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°合作探究---多邊形外角和由特殊到一般：在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考4：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無關(guān)問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個正多邊形的內(nèi)角是150°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形是______邊形.十二正八合作探究---多邊形外角和小試牛刀1、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的

邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得n=6.∴這個多邊形的邊數(shù)為6.小試牛刀2、

一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．能力提升1.四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如圖①，若∠ABC的平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出

∠C的度數(shù)；解：(1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°，即140°＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝40°，∴∠ABC＝80°，由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°能力提升2、已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得:7x+2x=180，解得x=20.即每個內(nèi)角是140°，每個外角是40°.360°÷40°=9.答：這個多邊形是九邊形.能力提升1.四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(2)如圖②,若∠ABC和∠BCD的平分線交于點E,試求出∠BEC的度數(shù).(2)∵∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°，∴∠EBC＋∠ECB＝70°，∴∠BEC＝110°能力提升3、一個正多邊形的一個外角比一個內(nèi)角大60°，求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：