人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 （相似三角形的判定）相似教學(xué)課件

相似三角形的判定

復(fù)習(xí)回顧全等三角形的判定相似三角形的判定SSS、SAS、ASA、AAS、HL三邊成比例的兩個三角形相似．兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．定義法預(yù)備定理復(fù)習(xí)回顧相似三角形的判定“A”型

“X”型DEABCABCDE

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC相似三角形的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.合作交流BCAC′B′A′在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，求證△ABC∽△A′B′C′.判定定理BCAC′B′A′兩角分別相等的兩個三角形相似.幾何語言：∵∠A=∠A′,∠B=∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′.典例精析例1.如圖，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°．求證：△ABC∽△DEF.

證明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△

DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF（兩角分別相等的兩個三角形相似）.AFECBD典例精析例2

如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P,

求證:PA·PB=PC·PD.證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角∴∠A=∠D同理∠C=∠B∴△PAC∽△PDB∴即PA·PB=PC·PD鞏固練習(xí)1.如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，

∠E=180°－∠3－∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE（對頂角相等），∴∠C=∠E.

∴△ABC∽△ADE鞏固練習(xí)2.如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在O上，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，則與△ABD相似的三角形有（）A.3個B.2個C.1個D.0個B鞏固練習(xí)3.如圖，等腰三角形ABC的頂角∠A=36°，BD是△ABC的角平分線.判斷點(diǎn)D是不是線段AC的黃金分割點(diǎn)，并說明理由.基本模型模型典例C模型典例D模型典例B課堂小結(jié)三個角分別相等，三邊成比例的兩個三角形相似.定義法平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.預(yù)備定理三邊成比例的兩個三角形相似．判定定理1兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．判定定理2兩角分別相等的兩個三角形相似.判定定理3C′B′A′ABC作業(yè)布置1、全效2、學(xué)以致用在一次數(shù)學(xué)活動課上，為了測量河寬AB.學(xué)以致用在一次數(shù)學(xué)活動課上，為了測量河寬AB,小明采用了如下方法（如圖）：從A處沿與AB垂直的直線方向走45米到達(dá)C處，插一根旗桿，然后沿同方向繼續(xù)走15米到達(dá)D處，再右轉(zhuǎn)90°走到E處，使B，C，E三點(diǎn)恰好在一條直線上.量得DE=20米，這樣就可以求出河寬AB.請你說說理由，并算出結(jié)果.復(fù)習(xí)回顧相似三角形的判定C′B′A′ABC第二十七章相似27.2相似三角形相似三角形應(yīng)用舉例

1.能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.(重點(diǎn))2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.(難點(diǎn))上海中心大廈四川樂山大佛黃河今天我們就來學(xué)習(xí)利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的高度及兩物之間的距離問題.知識點(diǎn)1建筑物高度測量

例1

據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長

測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.方法總結(jié)：

小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米

C.90米

D.80米A知識點(diǎn)2河流寬度的測量

例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ。解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.∴即

，,

PQ×90=（PQ+45）×60.

解得PQ=90（m）.因此，河寬大約為90m.

測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.方法總結(jié)：如圖，為了測量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB.若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

m.ABEDC20知識點(diǎn)3有遮擋物問題

例3如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時，她的眼睛的位置點(diǎn)E

與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.即解得：EH=8（m)

已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7cm.求此零件的厚度.

而∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD.

又∵CD=7cm，∴AB=21cm.由題意和圖易知25-2x=21,∴x=2(cm).∴此零件的厚度為2cm.練習(xí)1在某一時刻，測得一根長為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度為多少？x=54m解:設(shè)這棟高樓的高度為x.練習(xí)2如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD.

練習(xí)3

如圖，某一時刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.2m．請幫助小明求出旗桿的高度．ABCD解：如圖：過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2