北師大版七年級數(shù)學下冊 （用關系式表示的變量關系）變量之間的關系 課件

用關系式表示的變量間的關系

溫故知新用手中的棋子擺出了如圖所示的一組圖形，并根據(jù)擺出的圖形列表如下：（注：圖形序號每增加1，每條邊上的棋子個數(shù)也增加1）圖形序號①②③④⑤棋子個數(shù)36912…（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？

哪個是因變量？（2）你能馬上從表格中讀出第100個圖形需要的棋子個數(shù)嗎？圖形序號①②③④⑤棋子個數(shù)36912…

圖形序號棋子個數(shù)溫故知新

自變量是三角形ABC的底邊BC的長；因變量是三角形ABC的面積.

三角形的面積=底邊長×高探究一變化中的三角形

4cm自變量是圓錐的底面半徑；因變量是圓錐的體積.

探究二變化中的圓錐歸納總結知識點1：用關系式表示兩變量之間的關系

通過上述探究，歸納總結：如何用關系式表示變量間的關系？★關系式的書寫：一般將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊是用自變量表示因變量的代數(shù)式.分析情境自變量因變量等量關系關系式隨堂練習

歸納總結知識點2：根據(jù)關系式求變量的值自變量r關系式因變量y探究一探究二★利用關系式，根據(jù)任何一個自變量的值求出相應因變量的值，也可以根據(jù)因變量的值求出相應自變量的值.

隨堂練習

數(shù)量x（千克）1234…售價y（元）15.00+0.130.00+0.145.00+0.160.00+0.1…隨堂練習

課堂小結第三章

變量之間的關系用關系式表示的變量關系

導入新課1.青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用數(shù)學式表達嗎？2.青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用數(shù)學式表達嗎？這個游戲你能繼續(xù)玩下去嗎？游戲：數(shù)青蛙青蛙/只123……嘴/張眼睛/只腿/條……124248一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……3612表格能直觀反映？100？？？學習目標知識目標:1.能根據(jù)具體情景，用關系式表示的變量間的關系;2.并能根據(jù)關系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關系（重點）

能力目標：經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學活動，發(fā)展合理推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點；（難點）中考考向：關系式是我們學習函數(shù)的基礎，題型常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；有時會貫穿大題（規(guī)律題、應用題、動點問題）的小問進行考查。

知識回顧在一個變化過程中，主動引起變化的量叫做自變量，被動引起變化的量叫做因變量，始終沒有變化的量叫做因常量1.6個月寶寶一天的吃奶情況如下：每天吃x次奶,每次吃150ml，每天吃奶總量大概在800ml——1000ml,則150ml和x分別是（）A．常量，變量 B．變量，變量 C．常量，常量 D．變量，常量2.“早穿皮襖，午穿紗，晚上圍著火爐吃西瓜．”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中，______隨______變化而變化，其中在這幾個量中________是自變量，_________是因變量．A氣溫時間時間氣溫

確定一個三角形面積需要哪些量？DBCA三角形的底和高講授新課用關系式表示變量間的關系及求值【例1】如圖，△ABC底邊BC上的高是6cm，當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時，三角形的面積發(fā)生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？三角形的底邊長度，三角形的面積(2)如果三角形的底邊長為x(cm)，那么三角形的面積y(cm2)可以表示為_______.(3)當?shù)走呴L從12cm變化到3cm時，三角形的面積從______cm2變化到______cm2.y=3x936知識歸納1.含義：關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法。是指用含有兩個變量及數(shù)學運算符號的等式來表示的方法；它是用來表示自變量和因變量之間關系的等式。你能直觀地表示這個關系式嗎？y=3x，表示了三角形底邊長x和面積y之間的關系；它是變量ｙ隨ｘ變化的關系式。2.求值：利用關系式，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應因變量的值。也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應自變量的值。

解決疑問1.青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用關系式表達嗎？2.青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用關系式表達嗎？游戲：數(shù)青蛙

若青蛙的眼睛數(shù)為y1只，青蛙的只數(shù)為n只,則y1與n的關系式是_______。若青蛙的腿數(shù)為y2只，青蛙的只數(shù)為n只,則y2與n的關系式是_______。y1=2ny2=4n青蛙/只123…嘴/張眼睛/只腿/條…124248一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……3612特別注意關系式的基本特征是：（書寫格式要求）①等式的左邊是因變量，等式的右邊是關于自變量、常量的代數(shù)式②等式中只含有自變量和因變量這兩個變量，其他的量都是常量③關系式最后結果要化簡，一般不寫自變量的取值范圍當堂檢測1.圓錐的高度是4cm，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（2）如果圓錐底面半徑為r（cm），那么圓錐的體積v（cm3）與r的關系式為______________（3）當?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時，圓錐的體積由

cm3變化到

cm3。圓錐的底面半徑圓錐的體積h=4r（1）在這個變化過程中，

是自變量，

是因變量；2.一塊長為5米，寬為2米的長方形木板，現(xiàn)要在長邊上截取一邊長為x米的一小長方形，則剩余木板的面積y(m2)與x(m)之間的關系式為()A.y=2x B.y=10－2xC.y=5x D.y=10－5xB3．有一輛汽車儲油45升，從某地出發(fā)后，每行駛1千米耗油0.1升．若設剩余油量為y(升)，行駛的路程為x(千米)，則y與x間的關系式為(

)A．y＝45－0.1xB．y＝45＋0.1x

C．y＝45－xD．y＝45＋xA等量關系：剩余油量=總油量

-行駛x千米所耗的油量等量關系：剩余木板面積公式列關系式的關鍵：先找出等量關系，然后再把文字換成字母。4.彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛重物的質量x(kg)有下表所示的關系,那么在彈性限度內(nèi),彈簧總長y(cm)與所掛重物的質量x(kg)之間的關系式為(

)A.y=x+12 B.y=0.5x+12C.y=0.5x+10 D.y=x+10.5x(kg)0123456…y(cm)1212.51313.51414.515…B等量關系：彈簧總長度=不掛物體時的彈簧長度+掛物體拉長的長度總結升華寫兩個變量間的關系式常用的等量關系：(1)利用常見幾何圖形公式：如圖形的周長公式、面積公式、體積公式等；(2)利用生活中常見的數(shù)量關系，如行程問題中“路程＝時間×速度”等;(3)根據(jù)表格與圖象中的信息列關系式1.變量x與y之間的關系式是y=x2－3，當自變量x=2時，因變量y的值是()A.－2B.－1C.1D.2C當堂檢測2.根據(jù)程序，計算當輸入x＝-1時，輸出的結果y是(

)A．-2B．-1C．0D．2D3．中國移動在某地的資費標準為包月186元，超出部分國內(nèi)撥打0.36元/分．由于業(yè)務多，小明的爸爸每月電話時長已超出包月總時長，下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費標準：時間/分12345…電話費/元0.360.721.081.441.8…(1)在這一變化過程中，

是自變量，

是因變量；(2)如果用x表示超出時間，y表示超出部分的電話費，那么y與x間的關系式

.(3)如果打電話超出25分鐘，那么這個月小明的爸爸共需付多少電話費？(4)某次打電話的費用超出部分是54元，那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘？特別提醒根據(jù)關系式求值：(1)在分段關系式中，必須考慮自變量的范圍，只能在允許的范圍內(nèi)任意取值(2)關系式主要從“式”的角度揭示了兩變量間的等量關系，因此，任意知道一個變量的值可以求另一個變量的值。鞏固提升（鏈接中考）1.如圖，長方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P從點A出發(fā)，沿AB、BC邊向點C運動（不與C重合）；設點P運動的距離為x，△APC的面積為y，如果5＜x＜8，那么y與x之間的關系式為________．

等量關系：S△APC=S△ABC-S△ABP變式：去掉“如果5＜x＜8”，那么y與x之間的關系式為________．（動點問題）3．達州市為鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法，按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過200度時，按0.55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費，超過部分按0.70元/度計費．設每戶家庭月用電量為x度時，應交電費y元．(1)分別求出當0≤x≤200和x＞200時，y與x之間的關系式；(2)小明家5月份交電費117元，則小明家這個月用電多少度？（階梯計費問題）用關系式表示變量間的關系根據(jù)關系式求值

含義根據(jù)題意列關系式已知自變量的值求因變量的值已知因變量的值求自變量的值歸納總結，整合提升課后作業(yè)：1、完善相關導學案P232、完成練習冊P53-54利用面積、體積、周長公式根據(jù)表格與圖象中的信息利用生活中特定的數(shù)量關系格式注意：左邊是因變量，右邊是關于自變量的代數(shù)式，其他的量都是常量，結果必須是最簡關系式4.出生1~6個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？?他們的體重y(g)與月齡x(月)間的關系可以用y=a+700x來表