北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊 （探索與表達規(guī)律）整式及其加減課件教學(xué)(第1課時)

3.5探索與表達規(guī)律第1課時第三章

整式及其加減

1課堂講解數(shù)式的變化規(guī)律圖形的變化規(guī)律2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示.1知識點數(shù)式的變化規(guī)律想一想：(1)如果將方框改為十字

形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些

規(guī)律？如果改為H形框呢？(2)你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？知1－導(dǎo)知1－講

對于有關(guān)數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要認真觀察，從給出的有限的幾個入手觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進行比較，找出其中的不變部分與變化部分、數(shù)與式子的序號之間的關(guān)系，然后找出其中的變化規(guī)律．知1－講例1給出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……觀察上面一列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式來表示這個規(guī)律．知1－講導(dǎo)引：觀察等式，不難發(fā)現(xiàn)：兩個相鄰的奇數(shù)的平方

差是8的倍數(shù)，由此設(shè)n為正整數(shù)，則相鄰的兩

個奇數(shù)為2n－1和2n＋1，它們的平方差也必是8的n倍．解：規(guī)律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n為正整數(shù))．（來自《點撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點撥》）

等式類尋找規(guī)律一般要看每項上的數(shù)與項數(shù)之間的關(guān)系，或找前后兩項之間的關(guān)系．如例題中左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，把左邊的兩項和右邊的一項都用含同一個字母的代數(shù)式來表示．知1－講例2(中考·張家界)任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，

…，按此規(guī)律，若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015，則m的值是()A．46B．45C．44D．43B（來自《典中點》）總

結(jié)知1－講

因為底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，所以m3可分裂成m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2＋3＋4＋…＋m＝n＝1007,所以奇數(shù)2015是從3開始的第1007個奇數(shù)，因為2n＋1＝2015，總

結(jié)知1－講（來自《典中點》）因為989＜1007＜1034，所以第1007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m＝45.1(中考·淄博)從1開始得到如下的一列數(shù)：1，2，4，8，16，22，24，28，…，其中每一個數(shù)加上自己的個位數(shù)，成為下一個數(shù)，上述一列數(shù)中小于100的個數(shù)為()A．21B．22C．23D．99知1－練（來自《典中點》）A2(中考·包頭)觀察下列各數(shù)：按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為()A.B.C.D.知1－練（來自《典中點》）C3(中考·泰安)如圖，每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為()A．135B．170C．209D．252知1－練（來自《典中點》）C2知識點圖形的變化規(guī)律知2－導(dǎo)

下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？知2－講圖形中的規(guī)律探究方法通常為將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)，由這一列數(shù)尋找規(guī)律，或觀察圖形結(jié)構(gòu)特點，歸納相對于某個基礎(chǔ)圖形的遞推規(guī)律，從而將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)或等式，繼而探究規(guī)律．知2－講例3如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成……則第n(n是正整數(shù))個圖案由________個基礎(chǔ)圖形組成．(3n＋1)知2－講導(dǎo)引：方法一：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成……故從第2個圖案開始每個圖案比它前面一個圖案增加3個基礎(chǔ)圖形，因此結(jié)果為(3n＋1)個．知2－講方法二：方法三：將圖案分解，第n個圖案，上面一排和下面一排各有n個基礎(chǔ)圖形，中間一排共有(n＋1)個基礎(chǔ)圖形，因此共有[2n＋(n＋1)]個基礎(chǔ)圖形，即(3n＋1)個基礎(chǔ)圖形．（來自《點撥》）圖案序號123…n基礎(chǔ)圖形個數(shù)44＋34＋3×2…4＋3(n－1)

解決此類問題的關(guān)鍵是觀察圖形，然后運用從特殊到一般的思想去分析數(shù)量關(guān)系，從而總結(jié)規(guī)律．總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）知2－講例4如圖是某月的日歷，現(xiàn)用一方框在日歷中任意框出四個數(shù),請用一個等式表示a，

b，c，d之間的關(guān)系___________．(只要填一個即可)abcda＋d＝b＋c知2－講導(dǎo)引：根據(jù)日歷中的規(guī)律：b＝a＋1，c＝a＋7，

d＝a＋8來解答．（來自《點撥》）

本題運用從特殊到一般的思想．通過表中具體的數(shù)分析歸納出一般規(guī)律．本題的答案不唯一，認真觀察分析，還能得出一些其他的規(guī)律，如a＋b＋14＝c＋d，c－a＝d－b等．總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）知2－講例5觀察圖1中的圖案，判斷照此規(guī)律從左向右第2015個圖案是圖2中的()圖2圖1C知2－講導(dǎo)引：通過觀察可知圖案變化以四次變化為一周期，2015÷4＝503……3，故選C.（來自《點撥》）

本題采用觀察法，認真觀察分析各圖案之間的關(guān)系，再運用從特殊到一般的思想從特殊例子中找到一般規(guī)律．總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）1觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4n知2－練（來自《典中點》）D知2－練（來自《典中點》）2用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按

圖中的方式鋪地板，則第3個圖形中有黑色瓷磚_____塊，第n個圖形中有黑色瓷磚_________塊．10(3n＋1)知2－練（來自《典中點》）3

(中考·桂林)如圖是一個點陣，從上往下有無數(shù)

多行，其中第一行有2個點，第二行有5個點，第

三行有11個點，第四行有23個點，…，按此規(guī)律，第n行有______________個點．(3×2n－1－1)1.探索規(guī)律的關(guān)鍵：注意觀察已知的對應(yīng)數(shù)值(圖形)

的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或圖形的變化規(guī)律，即得到規(guī)律．2.探索規(guī)律的步驟：(1)從具體的題目出發(fā)，用列表或列舉的方式，把各數(shù)量或圖形的變化特點展現(xiàn)在圖表當(dāng)中；(2)認真觀察圖表或圖形，通過合理聯(lián)想，大膽猜想，總結(jié)歸納，得出數(shù)字或圖形間的變化規(guī)律，形成結(jié)論；(3)驗證結(jié)論的正誤．（來自《典中點》）1.必做:完成教材P99，習(xí)題T1-T22.補充:請完成《典中點》剩余部分習(xí)題3.5探索與表達規(guī)律第2課時

數(shù)式中的排列規(guī)律，關(guān)鍵是找出前面幾個數(shù)與

自身序號數(shù)的關(guān)系，從而找出一般規(guī)律，進而

解決問題.數(shù)陣中的排列規(guī)律的探究一般都是先找一個具

有代表性的數(shù)(設(shè)為某個字母)作為切入點，然

后找出其他數(shù)與該數(shù)的關(guān)系，并用字母表達式

寫出來，從而解決相關(guān)問題.1訓(xùn)練角度數(shù)式的排列規(guī)律1．已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…，根據(jù)此規(guī)律寫出第6個式子

為_______________．9×6＋5＝592．如圖，填在各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的

規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，推出m的值是__________．158我們知道：1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，…，觀察下面的一列數(shù)：－1，2，－3，4，－5，6，….將這些數(shù)排成如圖所示的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想：第20行第3個數(shù)是________．3642訓(xùn)練角度數(shù)陣中的排列規(guī)律4.如圖是某月的月歷.類型1長方形排列日一二三四五六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9倍．解：帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和與其正中間

的數(shù)有什么關(guān)系？帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和仍是其正中間的數(shù)的9倍，理由如下：設(shè)帶陰影的長方形框的正中間的數(shù)為x，則其余8個數(shù)分別為x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和為(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以帶陰影的長方形框中的9個數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9倍．解：(2)不改變帶陰影的長方形框的大小，將帶陰影的長

方形框移至其他幾個位置試一試，你還能得出上

述結(jié)論嗎？你知道為什么嗎？這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立．解：(3)這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？5.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，按如圖

所示的規(guī)律排列.類型2十字排列(1)十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，

這五