冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （平方根）教學(xué)課件(第1課時)

14.1平方根第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)123

了解數(shù)的平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根.（重點(diǎn)）探究平方根的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.（難點(diǎn)）

了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會利用這個互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的平方根.（重點(diǎn)）知識講解

做一做問題1.1和－的平方等于多少？10和－10的平方等于多少？平方等于的數(shù)有哪些？平方等于100的數(shù)呢？問題1.2滿足x2=25的x的值是多少？問題1.3知識講解★平方根的概念

定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.例如：16的平方根為4和－4，

的平方根為和－，100的平方根為10和－10.★練一練1、判斷下列說法是否正確.（1）49的平方根是7；（

）（2）2是4的平方根；（

）（3）-5是25的平方根（）（4）64的平方根是±8；（）（5）-16的平方根是-4．（）×√√√×（）2、填空.（）（）（）±2±0.50★平方根的性質(zhì)問題2.1填表x...-3-1013...x2......91019問題2.2觀察填寫后的表格，探究：

（1）正數(shù)的平方根有幾個，它們之間有什么關(guān)系？（2）0有平方根嗎？如果有，它是什么數(shù)？（3）負(fù)數(shù)有平方根嗎？

歸納：平方根的性質(zhì)：

1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).2、0只有一個平方根，是0本身.3、負(fù)數(shù)沒有平方根（非負(fù)數(shù)才有平方根）

.歸納：平方根的表示方法：正數(shù)a的正的平方根記作,負(fù)的平方根記作.這兩個平方根合起來可以記作讀作“正、負(fù)根號a”.其中，a稱為被開方數(shù).a2根指數(shù)（省略不寫）被開方數(shù)讀作:根號a，其中a是被開方數(shù)，2是根指數(shù)，2一般要省略.★

練一練1、判斷下列語句是否正確.①.3是9的平方根.②.9的平方根是3.③.-9的平方根是-3..

的平方根是-3.④√×××2、已知正數(shù)x的兩個平方根分別為a＋2和2a－8，求x的值．解：根據(jù)題意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2.

所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.★求平方根問題1觀察框圖，說一說求一個數(shù)的平方運(yùn)算和求一個數(shù)的平方根運(yùn)算具有怎樣的關(guān)系.

x2底數(shù)指數(shù)a=x2a為x的平方冪(x的平方)根號被開方數(shù)x為a的平方根a的平方根互為逆運(yùn)算

定義：求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方+1-1+2-2+3-3149開平方1+1-14+2-29+3-3例題講解例1求下列各數(shù)的平方根：(1)81；(2)；(3)0.04.解：(1)因?yàn)?±9)2=81，所以81的平方根為±9，即±=±9.(2)因?yàn)?，所以的平方根為，?3)因?yàn)?±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根為±0.2，即★練一練

1、的平方根是(

)A．±B.C．±D.Cx+5的平方根x+5x≥-5±1隨堂訓(xùn)練1.“±”的意義是(

)A．a(chǎn)的平方根B．當(dāng)a≥0時，±是a的平方根C．以上均不正確B2.下列說法正確的有(

)①－2是－4的一個平方根；②a2的平方根是a；③2是4的一個平方根；④4的平方根是－2.A．1個B．2個C．3個D．4個A3.若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是()A．－3B．－1C．1D．－3或1D4.計算下列各式的值：(1)； (2)； (3).解：(3)因?yàn)?，所?

平方根定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

開平方及相關(guān)運(yùn)算課堂小結(jié)性質(zhì)：（1）正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).（2）0的平方根還是0.（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.14.1平方根第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)123

了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，并會求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.（重點(diǎn)）知道表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，并理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性.（重點(diǎn)）

.

探究的化簡，并能簡單運(yùn)用.（難點(diǎn)）

問題情境新課導(dǎo)入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小美想裁出一塊面積為9dm2的正方形畫布，臨摹自己的最喜歡的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？因?yàn)?2=9，所以這個正方形畫布的邊長應(yīng)取3dm.3是9的一個平方根，在這里它還有另外一個名字------算術(shù)平方根，今天我們就來學(xué)習(xí)算術(shù)平方根知識講解

1、填表正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346上面的問題，實(shí)際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題.知識講解★算術(shù)平方根

2、算術(shù)平方根的記法：

a（a≥0）的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).

例如：9的算術(shù)平方根是3，記作.3、我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.4、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以負(fù)數(shù)也就沒有算術(shù)平方根.1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a有兩個平方根±，我們把正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.5、算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：≥0，a≥0

.★算術(shù)平方根的性質(zhì)

2、規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.1、正數(shù)的算術(shù)平方根師正數(shù).3、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以負(fù)數(shù)也就沒有算術(shù)平方根4、算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：

≥0，a≥0.2、做一做

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）144；（2）0.01；（3）；（4）（-13）2；

（5）（-16）2；

解：（1）144的算術(shù)平方根是

，即=

12；

（2）0.01的算術(shù)平方根是

，即=0.1；

（3）的算術(shù)平方根是

，即=

；

（4）（-13）2的算術(shù)平方根是

，即=13；

（5）（-16）2的算術(shù)平方根是，即=16；你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：=

這是算術(shù)平方根另一個非常重要的性質(zhì)例2計算下列各式：注意符號的一致性例題講解例3.某小區(qū)有一塊長方形草坪，為了加強(qiáng)保護(hù)，小區(qū)管理人員準(zhǔn)備用籬笆沿草坪邊緣將其圍起來.已知該長方形草坪的長是寬的4倍，草坪的面積是900㎡.求所需籬笆的長度.解：設(shè)這塊長方形草坪的寬為xm,則長為4xm.由題意得2（15+60）=150（m）∴4x=60答：所需籬笆的長度為150m.例題講解1.求下列各式的值：（步驟要規(guī)范）★練一練解：2、木工師傅把兩個小的正方形木板，拼成了一個面積為169的大正方形桌面，已知一個小正方形木板的邊長為5dm,則另一個小正方形木板的邊長是多少？解：設(shè)另一個小正方形木板的邊長是xdm.由題意可得答：另一個正方形的邊長為12dm.分析：由被開方數(shù)≥0，可得x-5≥05-x≥0解得，x=5y=16拓展2.一個數(shù)的算術(shù)平方根為2x-4,平方根為±（x-1），求這個數(shù).思路一：“一個數(shù)的正的平方根是它的算術(shù)平方根”由于不能確定（x-1)和-（x-1)的正負(fù)∴分兩種情況①2x-4=x-1解得x=32x-4=2②2x-4=-(x-1)解得x=2x-4=＜0由于算術(shù)平方根不能為負(fù)，因此這種情況不成立.2.一個數(shù)的算術(shù)平方根為2x-4,平方根為±（x-1），求這個數(shù).思路二：“一個數(shù)的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)”2x-4≥0解得x≥2∴x-1＞0（即x-1為這個數(shù)的算術(shù)平方根）2x-4=x-1解得x=32x-4=21.填一填（1）9的算術(shù)平方根是________;（2）的算術(shù)平方根是________;（3）0.01的算術(shù)平方根是________;（4）10-6的算術(shù)平方根是________;（5）(-4)2的算術(shù)平方根是________;（6）10的算術(shù)平方根是________.隨堂訓(xùn)練2.若<a<，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．1<a<3B．1<a<4C．2<a<3D．2<a<430.110-34B3.若＝0，求x2019＋y2020的值．解：∵≥0，≥0，