冀教版七年級數(shù)學上冊 （一元一次方程的應用）課件教學(第2課時)

5.4一元一次方程的應用第2課時

學習目標12掌握相遇問題、工程問題中的基本等量關系；(重點）學會利用線段圖分析相遇問題及工程問題，分清有關數(shù)量關系，找出主要等量關系，準確列出方程；（難點）小紅和小華家相距5km，周末兩人約好出去玩，兩人同時從家里出發(fā)，相對而行，小紅每小時走3km，小華每小時走2km，問她倆幾小時可以碰到？

新課導入解：設她們倆x小時可以碰到，根據(jù)題意，得

3x+2x=5解得x=1答：她倆1小時可以碰到。相遇問題甲、乙兩地間的路程為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多少小時在途中相遇？問題1：找出本題中的等量關系.轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲乙兩地間的路程.知識講解問題2：設兩車出發(fā)后xh相遇，請解釋下圖的含義.375km甲乙90xkm60xkm轎車行駛方向公共汽車行駛方向相遇地點問題3：列出的方程是__________________________________解得x=2.5.即轎車與公共汽車出發(fā)后2.5h在途中相遇.90x+60x=375.變式：

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？

分析：由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).解：（1）設小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.相遇問題:（相向而行）甲的路程乙的路程同時出發(fā)（兩條線段）不同時出發(fā)（三條線段）慢車先行路程快車路程慢車后行路程相遇相遇相遇問題總結(jié)歸納注意：相向而行的始發(fā)時間和地點同時，不同地不同時，不同地路程＝速度×時間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

一項工作，小李單獨王成需要6h完成，小王單獨做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由兩人合作，那么還需幾小時才能完成？基本關系式：工作總量=工作效率×工作時間。例2

在有關工程問題的應用題中，通常把全部工作量視為“1”。頭2h小李完

后來小李完后來小王完成的工作量

+成的工作量

+成的工作量=工作總量工程問題

頭2h小李完

后來小李完后來小王完成的工作量

+成的工作量

+成的工作量=工作總量根據(jù)這一相等關系，設兩人合作xh才能完成，就可以列出方程.知識講解解決工程問題的思路：1.三個基本量：工程問題中的三個基本量：工作總量、工作效率、工作時間，它們之間的關系是：工作總量=工作效率×工作時間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關系：(1)按工作時間，各時間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.要點歸納知識講解1、甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時行90千米，一列快車從乙站開出，每小時行140千米．慢車先開出1小時，快車再開，兩車相向而行．問快車開出多少小時后兩車相遇？解：設快車開出x小時后兩車相遇．

依題意，得：90×1+90x+140x=480.答：快車開出小時后兩車相遇．隨堂訓練3、一項工作，甲單獨做需18天，乙單獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么可列方程為____________.2、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習長跑，他們同時同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時，兩人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A列一元一次方程解決相遇問題、工程問題相遇問題

工程問題路程＝速度×時間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

工作總量=工作效率×工作時間

各時間段的工作量之和=完成的工作量

甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量

課堂小結(jié)5.4一元一次方程的應用第3課時

學習目標12找出等量關系列方程.（難點）弄清增長、利率、打折的含義，根據(jù)題中等量關系列方程解決問題.（重點）你能完成下列填空嗎？(1)某企業(yè)2010年的產(chǎn)值300億元，2011年增長了23.5%，那么2011年的產(chǎn)值是________.(2)某商品原來的每件零售價是280元，現(xiàn)在每件降價10%，降價后每件零售價是______元.(3)某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標價為________元.370.5億元2522722.5新課導入3.列出的方程是：____________________x+x×7.3%=959304.請解這個方程。解：設該企業(yè)2011年的生產(chǎn)總值為x萬元.則根據(jù)題意，得x＋x×7.3%＝95930.解得x≈89404.答：2010年該企業(yè)的生產(chǎn)總值為89404萬元.例1某期3年國債，年利率為5.18%；這期國債發(fā)行時，3年定期存款的年利率為5%.小紅的爸爸有一筆錢，如果用來買這期國債比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么這筆錢為多少元？解：設這筆錢是x元.依題意，得x×5.18%×3-x×5%×3=43.2.解得x=8000.答:這筆錢是8000元.分析：利息＝本金×年利率×年數(shù)知識講解1.某人存入銀行2000元，定期一年，到期后得到利息和本金共2070元．若設該種儲蓄的年利率為x.列出方程：年利率為：2000(1＋x)＝20703.5%2.一件上衣按其進價提高40%后標價，由于季節(jié)原因，以標價的八折售出，結(jié)果仍盈利18元。這件上衣的進價是多少元？（提示：利潤=售價-進價）隨堂訓練解：設這件上衣的進價是x元，由題意，得標價為____________________實際售價為____________________獲得利潤為____________________列方程為____________________解方程，得x=_______這件上衣的進價為________元（1+40%）xx80%-x=18150（1+40%）xx80%-x（1+40%）xx80%（1+40%）x150隨堂訓練3.

甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.解：設甲商品原單價為x元,則乙商品原單價為（100-x)元.依題意，得解得x=40，100-x=60.

答：甲商品原單價為40元,乙商品原單價為60元.隨堂訓練4.某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意，得解得