人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （積的乘方）整式的乘法與因式分解課件教學(xué)

積的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握積的乘方法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）回顧舊知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

回顧1.同底數(shù)冪相乘與冪的乘方是如何計(jì)算的？2.填空x7－a12-29x9冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

am·an

=am+n(m、n都是正整數(shù)).合作探究同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）思考2：

根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算：(ab)n=?合作探究(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個(gè)an個(gè)b=anbn.證明：思考3：積的乘方(ab)n=?猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))合作探究積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．．

一般地，對(duì)于任意底數(shù)a，與任意正整數(shù)n:典例精析例3.計(jì)算：解：知識(shí)點(diǎn)撥：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．小試牛刀1、計(jì)算：(1)(－5ab)2；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)2＝(－5)2a2b2＝25a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；小試牛刀(1)（ab2)3=ab6()×(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()2.判斷:

×××小試牛刀3．計(jì)算：(1)(－ab2c3)2；(2)[(－a2b3)3]2；(3)(－3a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.解：（1）原式＝a2b4c6（2）原式＝(－a6b9)2＝a12b18（3）原式＝

(－27a6)·a3＋(16a2)

·a7－125a9＝－27a9＋16a9－125a9＝－136a9知識(shí)點(diǎn)撥：涉及積的乘方的混合運(yùn)算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．小試牛刀解：原式4、議一議：如何簡(jiǎn)便計(jì)算:知識(shí)點(diǎn)撥：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。課堂小結(jié)今天我們收獲了哪些知識(shí)？

1.說一說積的乘方法則？2.積的乘方法則可以逆用嗎？綜合演練2．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)有()①(2x2)3＝6x6；②(a3y3)2＝(ay)6；③(m2)3＝m6；

④(－3a2b2)4＝81a8b8.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B1．計(jì)算－（xy3)2的結(jié)果是()A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y9B綜合演練3.

計(jì)算：(1)82016×0.1252015=________;(2)________;(3)(0.04)2013×[(-5)2013]2=________.8-31綜合演練(1)(ab)8;(2)(-xy)5

;(3)(5ab2)3;

(4)

(-2x3)3·(x2)2

;

(5)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);4.計(jì)算:

解：(1)原式=a8b8;(2)原式=(-x)5·y5=-x5y5;(3)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;（4）原式=-8x9·x4=-8x13.（5）原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;能力提升5、已知n是正整數(shù)，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．解：原式＝(3x3n)3－8(x3n)2

＝(3×2)3－8×22

＝216－32＝184能力提升6.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值.

（an）3?（bm）3?b3=a9b15,

a3n?b3m?b3=a9b15,

a3n?b3m+3=a9b15,

3n=9

,3m+3=15.n=3,m=4.解：∵（an?bm?b)3=a9b15,課后作業(yè)教材98頁(yè)練習(xí)題(1)－(4)題．12.3角的平分線的性質(zhì)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上

（1）三角形的判斷方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（直角三角形）（2）什么是角的平分線?從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角平均分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做角的平分線。探究一：角的平分線的作法請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線，然后與大家交流分享.法一：對(duì)折法二：用量角器法三：用平分角的儀器如果在黑板、墻壁呢？如果畫22.5°的角平分線，測(cè)量11.25°時(shí)，是不是不夠精確呢？探究一：角的平分線的作法如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中OA=OB，BC=AC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，OA和OB沿著角的兩邊放下，畫一條射線OE，OE就是∠AOB的平分線.你能說明它的道理嗎?OABCE作法:⑴以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分別以M,N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.⑶作射線OC,射線OC即為所求.溫馨提示:

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分線.探究一：角的平分線的作法

（1）以“適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑”是為了方便畫圖，不能太長(zhǎng)，也不能太短.（2）“以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧”是因?yàn)樾∮贛N的長(zhǎng)為半徑畫弧時(shí)兩弧沒有交點(diǎn)，等于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧時(shí)不容易操作.如圖，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.探究一：角的平分線的作法BMNABOMNA小于1/2MN:沒有交點(diǎn)等于1/2MN:不容易操作探究一：角的平分線的作法練一練：任意畫一角∠AOB，作它的平分線．探究二：角的平分線的性質(zhì)如圖，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，三條折痕分別表示什么？你能得出什么結(jié)論？猜想：PD=PE探究二：角的平分線的性質(zhì)以上結(jié)論成立嗎？請(qǐng)證明.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴PD=PE在

PDO和

PEO中∴

PDO

≌

PEO（AAS）探究二：角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．符號(hào)語(yǔ)言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E.∴PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）回顧：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做

.點(diǎn)到直線的距離判一判：（1）∵如下左圖，AD平分∠BAC（已知）∴

=

，

（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）BDCD×BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.

∴

=

，

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC缺少“垂直距離”這一條件缺少“角平分線”這一條件應(yīng)用所具備的條件：（3）垂直距離.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；探究二：角的平分線的性質(zhì)下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上,則圖形()中PD＝PE.ABCD【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)時(shí)，非常重要的條件是PD和PE是到角兩邊的距離.D【解答過程】選項(xiàng)A中如果增加一個(gè)條件OD＝OE，就能得出PD＝PE；選項(xiàng)B和C中PD不是到OA的距離；選項(xiàng)D中P到OA和OB的距離為PD和PE.練一練：探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題【思路點(diǎn)撥】證CF和EA所在的兩個(gè)三角形全等.證明：例：如圖,ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF.求證：CF=EA∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴DC=DE又∵AD=DF∴

DCF≌

DEA（HL）∴CF=EA探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題練習(xí)：如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)