北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （探索直線平行的條件）相交線與平行線教學(xué)課件(第2課時(shí))

走進(jìn)數(shù)學(xué)世界北師大版

七年級(jí)下第二章

相交線與平行線2.2探索直線平行的條件第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)識(shí)別由兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角。（重點(diǎn)）2．掌握利用內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問(wèn)題。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）FCADBE12345678復(fù)習(xí)回顧1、如圖，直線AB和直線CD被直線EF所截，得到八個(gè)角，你能指出圖中的同位角嗎？∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠82、在圖中，除了同位角以外，還有其他特殊位置關(guān)系的角嗎？探索新知ACBDEF12345678觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在截線EF的兩側(cè)②在被截直線AB、CD內(nèi)部35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？?jī)?nèi)錯(cuò)角一、內(nèi)錯(cuò)角探索新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12111222應(yīng)用練習(xí)如圖中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A．

B．

C．

D．D探索新知

觀察∠4與∠5的位置關(guān)系：ACBDEF12345678①在截線EF的同側(cè)②在被截直線AB、CD內(nèi)部45∠3和∠6圖中還有哪些同旁?xún)?nèi)角？同旁?xún)?nèi)角二、同旁?xún)?nèi)角探索新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁?xún)?nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁?xún)?nèi)角.

11112222應(yīng)用練習(xí)B如圖，下列兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角的是（）A．∠1與∠2

B．∠1與∠3

C．∠1與∠4

D．∠2與∠4課堂小結(jié)1截線被截線結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角內(nèi)部?jī)?nèi)部同方同側(cè)兩側(cè)同側(cè)FZU同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：★

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角都是兩條直線被第三條直線所截形成的角.這三類(lèi)角都是有公共直線的1.看圖填空（1）∠1與

是同位角；

∠4應(yīng)用練習(xí)（1）∠1與

是同旁?xún)?nèi)角；

（3）∠2與

是內(nèi)錯(cuò)角.

∠3∠12、如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角

B．∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角

C．∠3與∠4是同位角

D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角C描畫(huà)兩個(gè)角的邊判斷所屬“字母”類(lèi)型DA87654321ECB3

如圖，直線DE截AB

，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角.解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠5，∠1與∠6,；同旁?xún)?nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.變式：1.∠A的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角？2.∠A與∠8是哪兩條直線被第哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?應(yīng)用練習(xí)探索新知2.

請(qǐng)觀察圖形并回答下列問(wèn)題。①請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使a∥b成立。7

1=7證明：∵

1=7(已知）

5=7（對(duì)頂角相等）

1=5（等量代換）

a//b(同位角相等，兩直線平行）

1=5內(nèi)錯(cuò)角相等→同位角相等→兩直線平行探索新知兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角

,

那么這兩直線平行.相等2ba13三、利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條直線平行

簡(jiǎn)稱(chēng)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.∵∠3=∠2∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）幾何語(yǔ)言：探索新知2.

請(qǐng)觀察圖形并回答下列問(wèn)題。①請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使a∥b成立。

2+6=180°

證明：∵

2+6=180°（已知）2+8=180°（平角的定義）

6=8（同角的補(bǔ)角相等）

a//b（同位角相等，兩直線平行）8？②請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使c∥b成立。

證明：∵

2+6=180°（已知）2+9=180°（平角的定義）

6=9（同角的補(bǔ)角相等）

a//b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）9同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等兩直線平行探索新知兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角

,

那么這兩直線平行.互補(bǔ)c2ba13四、利用同旁?xún)?nèi)角判定兩條直線平行

簡(jiǎn)稱(chēng)為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.∵∠1+∠2=180°∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）幾何語(yǔ)言：應(yīng)用練習(xí)4321mnab當(dāng)圖中各角分別滿(mǎn)足下列條件時(shí)，請(qǐng)指出哪兩條直線平行，并說(shuō)明理由。（1）∵∠1=∠4∴

∥

（）（2）∵∠2=∠4∴

∥

（）（3）∵∠1+∠3=180°∴

∥

（）abmlnl同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行課堂小結(jié)2

判定兩條直線平行的方法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

相等兩直線平行

______相等兩直線平行

_________互補(bǔ)

兩直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行；平行線的定義∵

∴a∥b∵

∴a∥b∵

∴a∥b隨堂練習(xí)1.如圖，∠1=30°，∠2=_____°，則a//b.213abcABCD123452.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.隨堂小測(cè)3、如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180°

B．∠2＝∠4

C．∠2+∠3＝180°

D．∠1＝∠3B4、如圖，將一副三角板如圖擺放，點(diǎn)E在邊AC上，將圖中的三角板AED繞點(diǎn)A按每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，在第

秒時(shí)，三角板AED中恰有一邊與邊BC平行．6或15

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.(課標(biāo))探索軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì):成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.2.(課標(biāo))能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一:軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角的概念:我們把沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.(2)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸

,對(duì)應(yīng)線段

,對(duì)應(yīng)角

.相等相等垂直平分A.AM＝BM

B.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM＝∠BNM(3)如圖,直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn),下列判斷錯(cuò)誤的是(

)B對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).(1)找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角;(2)線段AB與線段A'B'有什么關(guān)系?線段BC與B'C'呢?(3)∠A與∠A'有什么關(guān)系?∠C與∠C'呢?(4)連接BB',直線l與線段BB'有什么關(guān)系?解:(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn):點(diǎn)A與點(diǎn)A',點(diǎn)B與點(diǎn)B',點(diǎn)C與點(diǎn)C';對(duì)應(yīng)線段:線段AB與線段A'B',線段BC與線段B'C',線段AC與線段A'C';對(duì)應(yīng)角:∠A與∠A',∠B與∠B',∠C與∠C'.(2)AB＝A'B',BC＝B'C'.(3)∠A＝∠A',∠C＝∠C'.(4)線段BB'被直線l垂直平分.知識(shí)點(diǎn)二:畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形

(1)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí),首先應(yīng)確定對(duì)稱(chēng)軸,然后找出對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

(2)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法:①找——在原圖形上找特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn));②畫(huà)——畫(huà)各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);③連——依次連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn).2.如圖,畫(huà)出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)的△AB'C,并指出圖中相等的線段(AC除外)和相等的角.解:如圖,相等的線段AB＝AB',BC＝B'C.相等的角:∠BAC＝∠B'AC,∠ABC＝∠AB'C,∠ACB＝∠ACB'.答案圖A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.【例1】如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),有下列結(jié)論:①△ABC≌△A'B'C';②∠BAC'＝∠B'AC;③l垂直平分線段CC';④直線BC和B'C'的交點(diǎn)不一定在l上.其中正確的有(

)精典范例B4.【例2】(北師7下P119)如圖是一個(gè)圖案的一半,其中虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸,請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)圖案的另一半.解:如圖:答案圖5.【例3】如圖,∠A＝30°,∠C'＝60°,△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),則∠B＝

.

90°

6.【例4】如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1,P2,連接P1P2,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,若P1P2＝6,則△PMN的周長(zhǎng)為

.

6

7.如圖,Rt△AFC和Rt△AEB關(guān)于虛線成軸對(duì)稱(chēng),現(xiàn)給出下列結(jié)論:①∠1＝∠2;②△ANC≌△AMB;③CD＝DN.其中正確的結(jié)論是

.(填序號(hào))

變式練習(xí)①②8.如圖,直線l是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸,畫(huà)出這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半.解: