余角和補(bǔ)角課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解余角、補(bǔ)角的概念．2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，能運(yùn)用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3.通過余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握?qǐng)D形語言與符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)化．4.方位角的定義與應(yīng)用．問題

已知∠1、∠2、∠3的度數(shù)，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果兩個(gè)角的和等于90o（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

如圖，可以說∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°從數(shù)量上看：從圖形上看：做一做2、圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75ooo1、63°角的余角=____°80°10′角的余角=_____°___′279503、一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是_____.30°問題

已知∠α、∠β、∠γ的度數(shù)，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.如果兩個(gè)角的和等于180o（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如圖，可以說∠α和∠β互為余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.∴∠α+∠β=∠γ=180°∵114°+66°=180°β66°α114°γ180°從數(shù)量上看：從圖形上看：做一做5、圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？4、

63°角的補(bǔ)角=_____°83°23′角的補(bǔ)角=_____°____′117963710o30o60o80o100o120o150o170o6、已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，若∠1=60°，則∠3的度數(shù)是_______150°已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為

，∠α的補(bǔ)角可表示為

.若∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α=

.190°-∠α180°-∠α補(bǔ)充45°七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)2已知∠1與∠3互補(bǔ)，∠2與∠4互補(bǔ).若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等嗎？為什么？補(bǔ)充∠1與∠3互為補(bǔ)角，∠2與∠4互為補(bǔ)角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.3已知∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？補(bǔ)充由∠1與∠2和∠3都互為補(bǔ)角，那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.小結(jié)等角的余角相等.等角的補(bǔ)角相等.（同角）（同角）例1

已知∠AOC=

∠BOD=90°，圖中哪些角相等，并說明理由.答：∠COD=

∠AOB.理由如下：

∵∠AOC=

∠BOD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=90°，

∠COD+∠BOC=90°

，

即∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角.

∴∠COD=

∠AOB（同角的余角相等）.典例講解例2如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：要找圖中互余的角，就是要找和為

度的兩個(gè)角.解：∵A，O，B在同一直線上，

∴∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，

＝90°∴∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD

和∠BOE也互為余角.90典例講解∠BOC、∠AOD

變式1

如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.變式2如圖，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.（1）∠BOD=∠AOD=_____.（2）圖中相等的角有_____對(duì).（3）圖中與∠1互余的角有__________________.

圖中與∠4互補(bǔ)的角有__________________.90°3∠2、∠3∠BOC、∠AOE

海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線，并畫出示意圖嗎？可疑船緝私艇BA探究新知探究新知

在航行、測(cè)繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到用方位角描述一個(gè)物體的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？方位角是表示方向的角，以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)來描述物體所處的方向，如北偏西30°，南偏東25°.北東南西A67°北偏東67°可疑船緝私艇BA探究新知

海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線嗎？畫出示意圖.

做一做：如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.60°北西南東OA探究新知O東南西北60°射線OA的方向就是南偏東60°，即燈塔A所在的方向．射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向．40