余角和補角課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補角學(xué)習(xí)目標1.了解余角、補角的概念．2.掌握余角和補角的性質(zhì)，能運用余角與補角的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．3.通過余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化．4.方位角的定義與應(yīng)用．問題

已知∠1、∠2、∠3的度數(shù)，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.

如圖，可以說∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°從數(shù)量上看：從圖形上看：做一做2、圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75ooo1、63°角的余角=____°80°10′角的余角=_____°___′279503、一個角的余角是它的2倍，這個角的度數(shù)是_____.30°問題

已知∠α、∠β、∠γ的度數(shù)，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.

如圖，可以說∠α和∠β互為余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.∴∠α+∠β=∠γ=180°∵114°+66°=180°β66°α114°γ180°從數(shù)量上看：從圖形上看：做一做5、圖中給出的各角，哪些互為補角？4、

63°角的補角=_____°83°23′角的補角=_____°____′117963710o30o60o80o100o120o150o170o6、已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，若∠1=60°，則∠3的度數(shù)是_______150°已知∠α是銳角，則∠α的余角可表示為

，∠α的補角可表示為

.若∠α的補角是它的3倍，則∠α=

.190°-∠α180°-∠α補充45°七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊七年級上冊2已知∠1與∠3互補，∠2與∠4互補.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等嗎？為什么？補充∠1與∠3互為補角，∠2與∠4互為補角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.3已知∠1與∠2，∠3都互為補角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？補充由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么

∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.小結(jié)等角的余角相等.等角的補角相等.（同角）（同角）例1

已知∠AOC=

∠BOD=90°，圖中哪些角相等，并說明理由.答：∠COD=

∠AOB.理由如下：

∵∠AOC=

∠BOD=90°，

∴∠AOB+∠BOC=90°，

∠COD+∠BOC=90°

，

即∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角.

∴∠COD=

∠AOB（同角的余角相等）.典例講解例2如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：要找圖中互余的角，就是要找和為

度的兩個角.解：∵A，O，B在同一直線上，

∴∠AOC和∠BOC互為補角.又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，

＝90°∴∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD

和∠BOE也互為余角.90典例講解∠BOC、∠AOD

變式1

如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.變式2如圖，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.（1）∠BOD=∠AOD=_____.（2）圖中相等的角有_____對.（3）圖中與∠1互余的角有__________________.

圖中與∠4互補的角有__________________.90°3∠2、∠3∠BOC、∠AOE

海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線，并畫出示意圖嗎？可疑船緝私艇BA探究新知探究新知

在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會碰到用方位角描述一個物體的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？方位角是表示方向的角，以正北、正南方向為基準來描述物體所處的方向，如北偏西30°，南偏東25°.北東南西A67°北偏東67°可疑船緝私艇BA探究新知

海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線嗎？畫出示意圖.

做一做：如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.60°北西南東OA探究新知O東南西北60°射線OA的方向就是南偏東60°，即燈塔A所在的方向．射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向．40