第7章 SPSS非參數(shù)檢驗

第7章SPSS的非參數(shù)檢驗

教學目的

通過本章學習，使學生明確SPSS提供了哪些非參數(shù)檢驗的方法；理解SPSS單樣本非參數(shù)檢驗方法的設計思想并熟練掌握其操作；明確兩獨立樣本和多獨立樣本的非參數(shù)檢驗方法有哪些？各自適用于什么數(shù)據(jù)？并掌握其具體操作；明確兩配對樣本和多配對樣本的非參數(shù)檢驗方法有哪些？并掌握其具體操作與含義?！局攸c掌握】單樣本非參數(shù)檢驗中的卡方檢驗和K－S檢驗曼－惠特尼檢驗和Kruskal-Wallis檢驗Wilcoxon符號秩檢驗和Friedman檢驗【掌握】二項分布檢驗變量值隨機性檢驗兩獨立樣本的游程檢驗中位數(shù)檢驗【了解】極端反應檢驗多配對樣本的Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗

參數(shù)檢驗是在總體分布已知的情況下，對總體的參數(shù)如均值、方差等進行推斷的方法。非參數(shù)檢驗是在總體分布未知或知之甚少的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)等進行推斷的方法。由于非參數(shù)檢驗方法在推斷過程中不涉及有關總體分布的參數(shù)，因而得名“非參數(shù)”檢驗。非參數(shù)檢驗的內容：單樣本非參數(shù)檢驗兩獨立樣本非參數(shù)檢驗兩配對樣本非參數(shù)檢驗多獨立樣本非參數(shù)檢驗多配對樣本非參數(shù)檢驗（“獨立”與“配對”的含義同參數(shù)檢驗中）7.1單樣本的非參數(shù)檢驗SPSS單樣本非參數(shù)檢驗是對單個總體的分布形態(tài)等進行推斷的方法，其中包括卡方檢驗、二項分布檢驗、K－S檢驗以及變量值隨機性檢驗等方法。7.1.1總體分布的卡方檢驗是一種極為典型的對總體分布進行檢驗的非參數(shù)檢驗方法案例7－1：醫(yī)學家在研究心臟病人猝死人數(shù)與日期關系時發(fā)現(xiàn)：一周之中，星期一心臟病人猝死者較多，其他日子則基本相當，各天的比例接近2.8：1：1：1：1：1：1。現(xiàn)收集到心臟病人死亡日期的樣本數(shù)據(jù)，推斷其總體分布是否與上述理論分布吻合？數(shù)據(jù)文件名：心臟病猝死.sav由于星期幾是定序型變量，對該變量的總體分布往往采用卡方檢驗方法。一、總體分布卡方檢驗的基本思想卡方檢驗是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布與期望分布或某一理論分布是否存在顯著差異，是一種吻合性檢驗，通常用于對有多項分類值的總體分布的分析。原假設：樣本來自的總體分布與期望分布或某一理論分布無顯著差異?？ǚ綑z驗基本思想的理論依據(jù)：如果從一個隨機變量X中隨機抽取若干個觀察樣本，這些觀察樣本落在X的k個互不相交的子集中的觀察頻數(shù)服從一個多項分布，這個多項分布當k趨于無窮時近似服從卡方分布。典型的卡方統(tǒng)計量：Pearson卡方：如果卡方值較大，則說明觀測頻數(shù)分布與期望頻數(shù)分布差距較大；反之，則說明觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)分布較接近。如果卡方的概率值小于顯著性水平，則拒絕原假設，認為樣本來自的總體分布與期望分布存在顯著性差異；反之，則接受原假設，認為樣本來自的總體分布與期望分布無顯著性差異。二、總體分布卡方檢驗的應用舉例卡方檢驗對數(shù)據(jù)的要求：定義一個存放實際樣本值的變量；或者定義一個存放變量舒值的變量和一個存放各變量值觀測頻數(shù)的變量，并指定該變量為加權變量?？ǚ綑z驗步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[卡方]2.選擇待檢驗的變量到[檢驗變量列表]框中3.在[期望全距]框中確定參與分析的觀測值的范圍，[從數(shù)據(jù)中獲取]表示所有觀察數(shù)據(jù)都參與分析，[使用指定的范圍]表示只有在該取值范圍內的觀察數(shù)據(jù)才參與分析。[下限]和[上限]定義取值范圍上下界4.在[期望值]框中給出各個理論值。其中，[所在類別相等]表示所有子集都相同，即期望分布為均勻分布；[值]框后可依次輸入理論值，并通過按“添加,更改,刪除”按鈕對這些值進行增加，修改和刪除。注：輸入值得按變量值的次序其他選項[選項]包括統(tǒng)計選項、缺失值處理選項與前面章節(jié)相同7.1.2二項分布檢驗二項分布檢驗是通過樣本數(shù)據(jù)檢驗樣本來自的總體是否服從指定概率為p的二項分布。原假設：樣本來自的總體與指定的二項分布無顯著差異。一、二項分布檢驗的基本思想變量只有兩個取值0和1，如果進行n次相同的實驗，則出現(xiàn)兩類（0和1）的次數(shù)可以分別用離散型隨機變量X來描述，如果隨機變量值X為1的概率設為p，則隨機變量X值為0的概率便等于1－p，形成二項分布。二、二項分布檢驗的應用舉例案例7-2：從某批產品中隨機抽取23個樣本進行檢測，用1表示合格品，0表示不合格品，根據(jù)抽樣結果驗證該批產品的合格率是否為90%。數(shù)據(jù)文件名：產品合格率.sav檢驗步驟：1.選擇菜單：[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[二項式]2.選定待檢驗變量到[檢驗變量列表T]框中3.在[定義二分法]框中指定如何分類，如果檢驗變量是二值變量，選[從數(shù)據(jù)中獲取]，如果檢驗變量不是二值變量，則可在[割點]框中輸入具體數(shù)值，小于等于該值的觀察數(shù)據(jù)為第一組，大于該值的數(shù)據(jù)為第二組。4.在[檢驗比例]框中輸入二項分布的檢驗概率值p7.1.3單樣本K－S檢驗一、單樣本K－S檢驗的基本思想K－S檢驗是以俄羅斯數(shù)學家柯爾莫哥和斯米諾夫的名字命名的一種非參數(shù)檢驗方法。該方法能利用樣本數(shù)據(jù)推斷樣本來自的總體是否服從某一理論分布，是一種擬合優(yōu)度的檢驗方法，適合于探索連續(xù)隨機變量的分布。單樣本K－S檢驗的原假設：樣本來自的總體與指定的理論分布無顯著差異。理論分布包括正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布和泊松分布等。二、單樣本K－S檢驗的應用舉例案例7-3：收集到21名周歲兒童身高的樣本數(shù)據(jù)，分析周歲兒童身高的總體是否服從正態(tài)分布。數(shù)據(jù)文件名：兒童身高.savK－S檢驗的步驟：1.選擇菜單：[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[1-樣本K-S]出現(xiàn)如下圖的窗口2.選擇待檢驗變量到[檢驗變量列表]框中3.在[檢驗分布]框中選擇理論分布，其中，[常規(guī)]是正態(tài)分布；[相等]是均勻分布；[泊松]是泊松分布；[指數(shù)分布]是指數(shù)分布。[選項]選項同卡方檢驗中7.1.4變量值隨機性檢驗一、變量值隨機性檢驗的基本思想變量值隨機性檢驗是通過對樣本變量值的分析，實現(xiàn)對總體的變量值出現(xiàn)是否隨機進行檢驗原假設：總體變量值的出現(xiàn)是隨機的。游程：是樣本序列中出現(xiàn)相同的變量值的次數(shù)。如序列aaabbba中，a的游程為2，b的游程為1，總游程為3；再如ababaabbb中a的游程為3，b的游程也為3，總游程為6.如果樣本是隨機的，連續(xù)出現(xiàn)1或0的可能性不大，1和0交叉出現(xiàn)的可能性也會較小。因此，游程太大或太小都表明變量值存在不隨機的現(xiàn)象。二、變量值隨機性檢驗的應用舉例案例7-4：為檢驗某耐壓設備在某段時間內工作是否正常，測試并記錄下該時段各個時間點上的設備耐壓數(shù)據(jù)?，F(xiàn)采用游程檢驗方法對這批數(shù)據(jù)進行分析，如果耐壓數(shù)據(jù)的變動是隨機的，可認為該設備工作一直正常，否則認為該設備有不能正常工作的現(xiàn)象。數(shù)據(jù)文件名：電纜數(shù)據(jù).sav游程檢驗步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[游程]2.選擇待檢驗變量到[檢驗變量列表]框中3.在[割點]框中確定計算游程的分界值。其中，中位數(shù)表示以樣本中位數(shù)為分界值；眾數(shù)表示以樣本眾數(shù)為分界值；均值表示以樣本均值為分界值；設定表示以用戶輸入的值為分界值，小于該值的為一組，大于等于該值的為另一組。7.2兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗是對總體分布不甚清楚的情況下，通過對兩組獨立樣本的分析來推斷樣本來自的兩個總體的分布是否存在顯著差異的方法。獨立樣本是在一個總體中隨機抽樣對在另一個總體中隨機抽樣沒有影響的情況下所獲得的樣本。SPSS中提供了多種兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗方法，其中包括mann-WhitneyU檢驗，K－S檢驗，W－W檢驗，極端反應檢驗等。7.2.1兩獨立樣本mann-whitneyU檢驗一、兩獨立樣本mann-whitneyU檢驗的基本思想可用于對兩總體分布的比較判斷。原假設：兩組樣本數(shù)據(jù)來自的總體分布無顯著差異。秩：變量值排序的名次，將變量值按升序排列，每個變量值都會有一個在整個變量值序列中的位置或名次，這個位置或名次就是變量值的秩。變量值有幾個，秩就有幾個。將兩組樣本數(shù)據(jù)混合排序，得到每個數(shù)據(jù)的秩，計算兩組樣本各自的平均秩，并對平均秩進行比較。如果平均秩相差較大，則說明兩個樣本差異顯著。二、兩獨立樣本mann-whitneyU檢驗實例案例7-5：對兩種不同工藝生產的同一種產品，檢驗不同工藝生產的產品的壽命是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)文件名：使用壽命.sav兩獨立樣本mann-whitneyU檢驗步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[2個獨立樣本檢驗]2.選擇待分析的變量到[檢驗變量列表]框中，3.選擇分組變量到[分組變量]框中，并在[定義組]框中定義兩組的組變量值4.在[檢驗類型]框中選擇檢驗方法[Mann-WhitneyU][選項]選項同前7.2.2兩獨立樣本的K－S檢驗檢驗兩總體分布是否存在顯著差異。原假設：兩組獨立樣本來自的兩總體分布無顯著差異。兩獨立樣本K－S檢驗以變量值的秩作為分析對象。7.2.3兩獨立樣本的游程檢驗(Wald-Wolfwitz游程)兩獨立樣本的游程檢驗是用來檢驗兩獨立樣本來自的兩總體分布是否存在顯著差異。原假設：兩組獨立樣本來自的兩總體分布無顯著差異。兩獨立樣本的游程檢驗中，游程數(shù)依賴于變量的秩。將兩組樣本混合后按升序排列，然后按對應的組標記值序列計算游程數(shù)。7.2.4極端反應檢驗(Moses極限反應)原假設：兩獨立樣本來自的兩個總體的分布無顯著差異。將一組樣本作為控制樣本，另一組樣本作為實驗樣本，以控制樣本作為對照，檢驗實驗樣本相對于控制樣本是否出現(xiàn)了極端反應。7.3多獨立樣本的非參數(shù)檢驗多獨立樣本的非參數(shù)檢驗是通過分析多組獨立樣本的數(shù)據(jù)，推斷樣本來自的多個總體的中位數(shù)或分布是否存在顯著差異。多組獨立樣本是指獨立抽樣方式獲得的多組樣本。SPSS提供的多獨立樣本非參數(shù)檢驗的方法主要包括中位數(shù)檢驗、Kruskal-Wallis檢驗、Jonckheere-Terpstra檢驗。案例7－6：希望對北京、上海、成都、廣州四個城市的周歲兒童的身高進行比較分析。采用獨立抽樣方式獲得四組獨立樣本，數(shù)據(jù)文件名為“多城市獨立兒童身高.sav”。對該數(shù)據(jù)采用各種非參數(shù)檢驗方法進行檢驗，判斷四個城市周歲兒童的身高是否存在顯著差異。多獨立樣本非參數(shù)檢驗的數(shù)據(jù)應包括兩個變量，一個變量存放樣本值，另一個存放組標記值。原假設：多個獨立樣本來自的總體的中位數(shù)（或總體分布）無顯著差異。多獨立樣本非參數(shù)檢驗的步驟：1.選擇菜單[分析A]-[非參數(shù)檢驗N]-[舊對話框]－[K個獨立樣本檢驗]2.選擇待檢驗的變量到[檢驗變量列表]框中3.指定存放組標志的變量到[分組變量]框中，并按“定義范圍”按鈕給出組標志值的取值范圍4.在[檢驗類型]框中選擇采用哪種檢驗方法7.3.1中位數(shù)檢驗方法通過對多組獨立樣本的分析，檢驗它們來自的總體的中位數(shù)是否存在顯著差異。原假設：多個獨立樣本的多個總體的中位數(shù)無顯著差異。