第十一章-非參數(shù)檢驗

現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學廣州大學心理學系1第十一章非參數(shù)檢驗一、非參數(shù)檢驗（一）什么是“非參數(shù)”非參數(shù)模型：缺乏總體分布模式的信息。（二）非參數(shù)檢驗的定義非參數(shù)檢驗：不需要假設(shè)總體是否為正態(tài)分布或方差是否為齊性的假設(shè)檢驗稱非參數(shù)檢驗。第一節(jié)非參數(shù)檢驗的基本概念及特點（三）非參數(shù)檢驗的優(yōu)點和缺點1、優(yōu)點：一般不涉及總體參數(shù)，其假設(shè)前提也比參數(shù)假設(shè)檢驗少得多，適用面較廣。計算簡便。2、缺點：統(tǒng)計效能遠不如參數(shù)檢驗方法。由于當數(shù)據(jù)滿足假設(shè)條件時，參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法能夠從其中廣泛地充分地提取有關(guān)信息。非參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法對數(shù)據(jù)的限制較為寬松，只能從中提取一般的信息,相對參數(shù)統(tǒng)計檢驗方法會浪費一些信息。

（四）非參數(shù)檢驗的特點1、它不需要嚴格的前提假設(shè)；2、特別適用于順序數(shù)據(jù)；3、適用于小樣本，且方法簡單；4、最大的不足是不能充分利用資料的全部信息；5、不能處理“交互作用”，即多因素情況。常用非參數(shù)檢驗兩樣本差異比較獨立樣本相關(guān)樣本秩和檢驗法中數(shù)檢驗法多樣本差異比較完全隨機設(shè)計：克——瓦氏單向方差分析隨機區(qū)組設(shè)計：弗里德曼雙向等級方差分析符號檢驗法符號等級檢驗法一、秩和檢驗法秩和檢驗法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗，簡稱M-W-W檢驗，也稱Mann-WhitneyU檢驗。秩和即秩次的和或等級之和。與參數(shù)檢驗法中獨立樣本的t檢驗法相對應(yīng)。；當兩個樣本都為定序（順序）變量時，也需使用秩和法進行差異顯著性檢驗。第二節(jié)兩個獨立樣本的非參數(shù)檢驗方法（一）秩統(tǒng)計量

秩統(tǒng)計量指樣本數(shù)據(jù)的排序等級。假設(shè)從總體中反復(fù)抽取樣本，就能得到一個對應(yīng)于樣本容量n1和n2的秩和U的分布。這是一個間斷而對稱的分布。當n1和n2都大于10時，秩和的U分布近似于正態(tài)分布。（二）計算過程1、小樣本：兩個樣本容量均小于10（n110,n210）（1）排序：所有數(shù)據(jù)混合由小到大等級排列；（2）計算統(tǒng)計量T：把樣本容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級相加，以T表示；如果兩樣本容量相等，則取等級和較小的為T表示。（3）比較與決策：把T值與秩和檢驗表（附表14）中的臨界值比較，若TT1或TT2，則表明兩樣本差異顯著；若T1<T<T2,則意味著兩樣本差異不顯著。例11－1：在一項關(guān)于模擬訓練的實驗中，以技工學校的學生為對象，對5名學生用針對某一工種的模擬器進行訓練，內(nèi)外讓6名學生下車間直接在實習中訓練，經(jīng)過同樣的時間后對兩組人進行該工種的技術(shù)操作考核，結(jié)果如下： 模擬器組：56，62，42，72，76

實習組：68，50，84，78，46，92假設(shè)兩組學生初始水平相同，則兩種訓練方式有無顯著差異？（1）建立假設(shè)

H0：，即兩樣本無顯著差異

H1：，即兩樣本有顯著差異（2）計算統(tǒng)計量1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，見下表。2）混合排列等級，即將兩組數(shù)據(jù)視為一組進行等級排列，見上表。3）計算各組的秩和，并確定值，即

T=min（T1，T2）=min（25，41）=25表11-1兩種訓練方式的成績

考核成績成績排列等級等級和模擬器組（5人）56421T1＝256256442625

72727

76768實習組68462T2＝41（6人）50503

84686

78789

468410

929211（3）比較與決策

查秩和檢驗表，當n1=5，n2=6，T1=19，T2=41,因為19<25<41,即T1<T<T2,

所以接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明兩種訓練的成績無顯著差異。其檢驗值為：2、大樣本：當n1和n2都大于10時，秩和的U分布近期近似正態(tài)分布，其平均數(shù)為：其標準差為：例11－2：對某班學生進行注意穩(wěn)定性實驗?zāi)猩c女生的實驗結(jié)果如下，試檢驗?zāi)信g注意穩(wěn)定性有否顯著差異？男生：（n1=14）

19,32,21,34,19,25,25,31,31,27,22,26,26,29

女生：（n2＝17）

25,30,28,34,23,25,27,35,30,29,29,33,35,37,24,34,32檢驗過程:（1）建立假設(shè)

H0：

H1：（2）計算統(tǒng)計量1）求秩和。先混合排列等級，再計算和。排序如下：男生：女生：

2）求Z值3）比較與決策，p<0.05，拒絕虛無假設(shè)，差異達到顯著性水平。說明男女在注意穩(wěn)定性上有顯著差異。二、中數(shù)檢驗法（一）適用條件中數(shù)檢驗法對應(yīng)著參數(shù)檢驗中兩獨立樣本平均數(shù)之差的t檢驗。中數(shù)檢驗法的基本思想是將中數(shù)作為集中趨勢的量度，檢驗不同的樣本是否來自中位數(shù)相同的總體。虛無假設(shè)（H0）為：兩個獨立樣本是從具有相同中數(shù)的總體中抽取的，它也可以是雙側(cè)檢驗或單側(cè)檢驗。雙側(cè)檢驗結(jié)果若有統(tǒng)計學意義，意味著兩個總體中數(shù)有差異（并沒有方向）；單側(cè)檢驗結(jié)果若有統(tǒng)計學意義，則表明對立假設(shè)“一個總體中數(shù)大于另一個總體中數(shù)”成立。

（二）計算過程1、排序：將兩個樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排列；2、確定中數(shù)：求混合排列的中數(shù)；3、做四格表：分別找出每一樣本中大于混合中數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)，列成四格表。4、進行卡方檢驗。若卡方檢驗結(jié)果顯著，則說明兩樣本的集中趨勢（中數(shù)）差異顯著。例11－3：為了研究RNA核糖核酸是否可以作為記憶促進劑，以老鼠為對象分成實驗組與控制組，實驗組注射RNA,控制組注射生理鹽水，然后在同樣條件下學習走迷津，結(jié)果如下（以所用時間作為指標），試檢驗兩組結(jié)果有否顯著差異？實驗組:(n1=16)16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17.2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9控制組：（n2=15）16.6,17.2,16.0,16.2,16.8,17.1,17.0,16.0,16.2,16.5,17.1,16.2,17.0,16.8,16.5（1）提出假設(shè)

H0:，即兩組中位數(shù)相等，或兩組成績無顯著差異

H1:，即兩組中位數(shù)不等，或兩組成績有顯著差異（2）計算統(tǒng)計量1）求混合中數(shù)。將數(shù)據(jù)按大小排列，確定中數(shù)。2）統(tǒng)計多個樣本在中數(shù)上下的次數(shù)，列出列聯(lián)表。＞

實驗組控制組∑>Mdn的次數(shù)10515<Mdn的次數(shù)51015

∑1515303）求值（3）比較與決策

＜，p＞0.05，差異不顯著，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。說明實驗組與控制組在迷津?qū)W習中差異不顯著，即RNA對記憶無明顯的促進作用。第三節(jié)配對樣本的非參數(shù)檢驗方法一、符號檢驗法(一)適用條件符號檢驗是以正負符號作為資料的一種非參數(shù)檢驗程序。它是一種簡單的非參數(shù)檢驗方法，適用于檢驗兩個配對樣本分布的差異，與參數(shù)檢驗中配對樣本差異顯著性t檢驗相對應(yīng)。符號檢驗也是將中數(shù)作為集中趨勢的量度，虛無假設(shè)是配對資料差值來自中位數(shù)為零的總體。它是將兩樣本每對數(shù)據(jù)之差（Xi—Yi）用正負號表示，若兩樣本沒有顯著性差異，理論上正負號應(yīng)各占一半或不相上下。相反，若正負個數(shù)相關(guān)較大，則可能存在差異，由此表明兩個樣本不是來自同一總體，并可推論兩樣本的總體存在差異。（二）、計算過程1、小樣本（樣本容量N≤25時）（1）對于兩樣本每對數(shù)據(jù)之差（Xi-Yi）,不計大小，只記符號。n+、n_分別表示差值正、負號的多少，零不計。（2）記N＝n+＋n_，r=min(n+,n_);（3）根據(jù)N與r,直接查符號檢驗表。在某一顯著性水平下，若r值大于表中的臨界值時，表示差異不顯著，這與查其他參數(shù)檢驗臨界值表時不同。例11-4：用配對設(shè)計方法對9名運動員不同方法訓練，每一個對子中的一名運動員按傳統(tǒng)方法訓練，另一名運動員接受新方法訓練。課程進行一段時間后對所有運動員進行同一考核，結(jié)果如下。能否認為新訓練方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法1）建立假設(shè)單側(cè)檢驗H0：P+＜P-Ha：P+＞P-2）標記配對數(shù)據(jù)之差的符號。見上表。3）統(tǒng)計符號總數(shù)N。符號總數(shù)中不包含0，只包括正號和負號個數(shù)和，即

=2+6=84）將n+和n-中的較小者記為r，即5）比較與決策

查附表15，N=8時，臨界值為0（0.05水平），而實得r=n+=2>r0.05。所以差異不顯著，接受虛無假設(shè)，不能認為新法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。r與臨界值（CR）比較P值差異顯著性r＞r0.05r0.01＜r≤r0.05r≤r0.01P＞0.050.01＜P≤0.05P≤0.01不顯著顯著極顯著2、大樣本（樣本容量N>25時）

n+和n-服從二項分布，當N>25時，將二項分布近似看成正態(tài)分布。根據(jù)二項分布的原理，有:檢驗統(tǒng)計量：校正公式：例11－5：在教學評價活動中，要求學生對教師的教學進行7點評價（即1－7分），表格（P352）是某班學生對一位教師期中與期末的兩次評價結(jié)果，試問兩次結(jié)果差異是否顯著？解：1）建立假設(shè)單側(cè)檢驗H0：P+＜P-Ha：P+＞P-2）確定正、負號數(shù)目，正負號總數(shù)N的r值。統(tǒng)計符號總數(shù)N。符號總數(shù)中不包含0，只包括正號和負號個數(shù)和，即

=8+19=27

將n+和n-中的較小者記為r，即3)計算統(tǒng)計量4)比較與決策

,p＞0.05，接受虛無假設(shè)，差異不顯著。不能認為期中、期末兩次評價結(jié)果有顯著差異。二、符號等級檢驗法（一）適用條件

維爾克松符號等級檢驗法（WilcoxonSigned-Ranktest）又稱符號秩和檢驗。其使用條件與符號檢驗法相同，也適合于配對比較，但它的精度比符號檢驗法高，因為它不僅僅考慮差值的符號還同時考慮差值大小。目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個相關(guān)樣本所來自的兩個總體中位數(shù)是否有差別。（二）步驟1、N≤

25(小樣本)（1）把相關(guān)樣本對應(yīng)數(shù)據(jù)之差值按絕對值從小到大作等級排列（注意差值為零時，零不參加等級排列）；（2）在各等級前面添上原來的正負號；（3）分別求出帶正號的等級和（T＋）與帶負號的等級和（T－），取兩者之中較小的記作T；（4）根據(jù)N，T查符號等級檢驗表，當T大于表中臨界值時表明差異不顯著；小于臨界值時說明差異顯著。例11-6:某幼兒園對10名兒童在剛?cè)雸@時和入園一年后均進行了血色素檢查，結(jié)果如下，試問兩次檢查有否明顯變化？解：1）建立假設(shè)

H0：

H1：.2）求成對數(shù)據(jù)的差數(shù)D值，見上表。3）按排列順序（不包括0）并添加符號。并將原來差值的正負號添加在等級前。4）計算正號等級和（T+）與負號等級和（T-），并取較小者為值，即

T－＝1+6+2+5＝14；T+=8