第十一章-非參數(shù)檢驗(yàn)

現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)廣州大學(xué)心理學(xué)系1第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)一、非參數(shù)檢驗(yàn)（一）什么是“非參數(shù)”非參數(shù)模型：缺乏總體分布模式的信息。（二）非參數(shù)檢驗(yàn)的定義非參數(shù)檢驗(yàn)：不需要假設(shè)總體是否為正態(tài)分布或方差是否為齊性的假設(shè)檢驗(yàn)稱非參數(shù)檢驗(yàn)。第一節(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)的基本概念及特點(diǎn)（三）非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn)：一般不涉及總體參數(shù)，其假設(shè)前提也比參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)少得多，適用面較廣。計(jì)算簡(jiǎn)便。2、缺點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)效能遠(yuǎn)不如參數(shù)檢驗(yàn)方法。由于當(dāng)數(shù)據(jù)滿足假設(shè)條件時(shí)，參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法能夠從其中廣泛地充分地提取有關(guān)信息。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法對(duì)數(shù)據(jù)的限制較為寬松，只能從中提取一般的信息,相對(duì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法會(huì)浪費(fèi)一些信息。

（四）非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)1、它不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)；2、特別適用于順序數(shù)據(jù)；3、適用于小樣本，且方法簡(jiǎn)單；4、最大的不足是不能充分利用資料的全部信息；5、不能處理“交互作用”，即多因素情況。常用非參數(shù)檢驗(yàn)兩樣本差異比較獨(dú)立樣本相關(guān)樣本秩和檢驗(yàn)法中數(shù)檢驗(yàn)法多樣本差異比較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：克——瓦氏單向方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：弗里德曼雙向等級(jí)方差分析符號(hào)檢驗(yàn)法符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法一、秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱M-W-W檢驗(yàn)，也稱Mann-WhitneyU檢驗(yàn)。秩和即秩次的和或等級(jí)之和。與參數(shù)檢驗(yàn)法中獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)法相對(duì)應(yīng)。；當(dāng)兩個(gè)樣本都為定序（順序）變量時(shí)，也需使用秩和法進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。第二節(jié)兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法（一）秩統(tǒng)計(jì)量

秩統(tǒng)計(jì)量指樣本數(shù)據(jù)的排序等級(jí)。假設(shè)從總體中反復(fù)抽取樣本，就能得到一個(gè)對(duì)應(yīng)于樣本容量n1和n2的秩和U的分布。這是一個(gè)間斷而對(duì)稱的分布。當(dāng)n1和n2都大于10時(shí)，秩和的U分布近似于正態(tài)分布。（二）計(jì)算過(guò)程1、小樣本：兩個(gè)樣本容量均小于10（n110,n210）（1）排序：所有數(shù)據(jù)混合由小到大等級(jí)排列；（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T：把樣本容量較小的樣本中各數(shù)據(jù)的等級(jí)相加，以T表示；如果兩樣本容量相等，則取等級(jí)和較小的為T(mén)表示。（3）比較與決策：把T值與秩和檢驗(yàn)表（附表14）中的臨界值比較，若TT1或TT2，則表明兩樣本差異顯著；若T1<T<T2,則意味著兩樣本差異不顯著。例11－1：在一項(xiàng)關(guān)于模擬訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)中，以技工學(xué)校的學(xué)生為對(duì)象，對(duì)5名學(xué)生用針對(duì)某一工種的模擬器進(jìn)行訓(xùn)練，內(nèi)外讓6名學(xué)生下車間直接在實(shí)習(xí)中訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后對(duì)兩組人進(jìn)行該工種的技術(shù)操作考核，結(jié)果如下： 模擬器組：56，62，42，72，76

實(shí)習(xí)組：68，50，84，78，46，92假設(shè)兩組學(xué)生初始水平相同，則兩種訓(xùn)練方式有無(wú)顯著差異？（1）建立假設(shè)

H0：，即兩樣本無(wú)顯著差異

H1：，即兩樣本有顯著差異（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，見(jiàn)下表。2）混合排列等級(jí)，即將兩組數(shù)據(jù)視為一組進(jìn)行等級(jí)排列，見(jiàn)上表。3）計(jì)算各組的秩和，并確定值，即

T=min（T1，T2）=min（25，41）=25表11-1兩種訓(xùn)練方式的成績(jī)

考核成績(jī)成績(jī)排列等級(jí)等級(jí)和模擬器組（5人）56421T1＝256256442625

72727

76768實(shí)習(xí)組68462T2＝41（6人）50503

84686

78789

468410

929211（3）比較與決策

查秩和檢驗(yàn)表，當(dāng)n1=5，n2=6，T1=19，T2=41,因?yàn)?9<25<41,即T1<T<T2,

所以接受虛無(wú)假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說(shuō)明兩種訓(xùn)練的成績(jī)無(wú)顯著差異。其檢驗(yàn)值為：2、大樣本：當(dāng)n1和n2都大于10時(shí)，秩和的U分布近期近似正態(tài)分布，其平均數(shù)為：其標(biāo)準(zhǔn)差為：例11－2：對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行注意穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)?zāi)猩c女生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，試檢驗(yàn)?zāi)信g注意穩(wěn)定性有否顯著差異？男生：（n1=14）

19,32,21,34,19,25,25,31,31,27,22,26,26,29

女生：（n2＝17）

25,30,28,34,23,25,27,35,30,29,29,33,35,37,24,34,32檢驗(yàn)過(guò)程:（1）建立假設(shè)

H0：

H1：（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1）求秩和。先混合排列等級(jí)，再計(jì)算和。排序如下：男生：女生：

2）求Z值3）比較與決策，p<0.05，拒絕虛無(wú)假設(shè)，差異達(dá)到顯著性水平。說(shuō)明男女在注意穩(wěn)定性上有顯著差異。二、中數(shù)檢驗(yàn)法（一）適用條件中數(shù)檢驗(yàn)法對(duì)應(yīng)著參數(shù)檢驗(yàn)中兩獨(dú)立樣本平均數(shù)之差的t檢驗(yàn)。中數(shù)檢驗(yàn)法的基本思想是將中數(shù)作為集中趨勢(shì)的量度，檢驗(yàn)不同的樣本是否來(lái)自中位數(shù)相同的總體。虛無(wú)假設(shè)（H0）為：兩個(gè)獨(dú)立樣本是從具有相同中數(shù)的總體中抽取的，它也可以是雙側(cè)檢驗(yàn)或單側(cè)檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)結(jié)果若有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，意味著兩個(gè)總體中數(shù)有差異（并沒(méi)有方向）；單側(cè)檢驗(yàn)結(jié)果若有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則表明對(duì)立假設(shè)“一個(gè)總體中數(shù)大于另一個(gè)總體中數(shù)”成立。

（二）計(jì)算過(guò)程1、排序：將兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排列；2、確定中數(shù)：求混合排列的中數(shù)；3、做四格表：分別找出每一樣本中大于混合中數(shù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，列成四格表。4、進(jìn)行卡方檢驗(yàn)。若卡方檢驗(yàn)結(jié)果顯著，則說(shuō)明兩樣本的集中趨勢(shì)（中數(shù)）差異顯著。例11－3：為了研究RNA核糖核酸是否可以作為記憶促進(jìn)劑，以老鼠為對(duì)象分成實(shí)驗(yàn)組與控制組，實(shí)驗(yàn)組注射RNA,控制組注射生理鹽水，然后在同樣條件下學(xué)習(xí)走迷津，結(jié)果如下（以所用時(shí)間作為指標(biāo)），試檢驗(yàn)兩組結(jié)果有否顯著差異？實(shí)驗(yàn)組:(n1=16)16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17.2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9控制組：（n2=15）16.6,17.2,16.0,16.2,16.8,17.1,17.0,16.0,16.2,16.5,17.1,16.2,17.0,16.8,16.5（1）提出假設(shè)

H0:，即兩組中位數(shù)相等，或兩組成績(jī)無(wú)顯著差異

H1:，即兩組中位數(shù)不等，或兩組成績(jī)有顯著差異（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1）求混合中數(shù)。將數(shù)據(jù)按大小排列，確定中數(shù)。2）統(tǒng)計(jì)多個(gè)樣本在中數(shù)上下的次數(shù)，列出列聯(lián)表。＞

實(shí)驗(yàn)組控制組∑>Mdn的次數(shù)10515<Mdn的次數(shù)51015

∑1515303）求值（3）比較與決策

＜，p＞0.05，差異不顯著，接受虛無(wú)假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。說(shuō)明實(shí)驗(yàn)組與控制組在迷津?qū)W習(xí)中差異不顯著，即RNA對(duì)記憶無(wú)明顯的促進(jìn)作用。第三節(jié)配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法一、符號(hào)檢驗(yàn)法(一)適用條件符號(hào)檢驗(yàn)是以正負(fù)符號(hào)作為資料的一種非參數(shù)檢驗(yàn)程序。它是一種簡(jiǎn)單的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)樣本分布的差異，與參數(shù)檢驗(yàn)中配對(duì)樣本差異顯著性t檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)。符號(hào)檢驗(yàn)也是將中數(shù)作為集中趨勢(shì)的量度，虛無(wú)假設(shè)是配對(duì)資料差值來(lái)自中位數(shù)為零的總體。它是將兩樣本每對(duì)數(shù)據(jù)之差（Xi—Yi）用正負(fù)號(hào)表示，若兩樣本沒(méi)有顯著性差異，理論上正負(fù)號(hào)應(yīng)各占一半或不相上下。相反，若正負(fù)個(gè)數(shù)相關(guān)較大，則可能存在差異，由此表明兩個(gè)樣本不是來(lái)自同一總體，并可推論兩樣本的總體存在差異。（二）、計(jì)算過(guò)程1、小樣本（樣本容量N≤25時(shí)）（1）對(duì)于兩樣本每對(duì)數(shù)據(jù)之差（Xi-Yi）,不計(jì)大小，只記符號(hào)。n+、n_分別表示差值正、負(fù)號(hào)的多少，零不計(jì)。（2）記N＝n+＋n_，r=min(n+,n_);（3）根據(jù)N與r,直接查符號(hào)檢驗(yàn)表。在某一顯著性水平下，若r值大于表中的臨界值時(shí)，表示差異不顯著，這與查其他參數(shù)檢驗(yàn)臨界值表時(shí)不同。例11-4：用配對(duì)設(shè)計(jì)方法對(duì)9名運(yùn)動(dòng)員不同方法訓(xùn)練，每一個(gè)對(duì)子中的一名運(yùn)動(dòng)員按傳統(tǒng)方法訓(xùn)練，另一名運(yùn)動(dòng)員接受新方法訓(xùn)練。課程進(jìn)行一段時(shí)間后對(duì)所有運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行同一考核，結(jié)果如下。能否認(rèn)為新訓(xùn)練方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法1）建立假設(shè)單側(cè)檢驗(yàn)H0：P+＜P-Ha：P+＞P-2）標(biāo)記配對(duì)數(shù)據(jù)之差的符號(hào)。見(jiàn)上表。3）統(tǒng)計(jì)符號(hào)總數(shù)N。符號(hào)總數(shù)中不包含0，只包括正號(hào)和負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)和，即

=2+6=84）將n+和n-中的較小者記為r，即5）比較與決策

查附表15，N=8時(shí)，臨界值為0（0.05水平），而實(shí)得r=n+=2>r0.05。所以差異不顯著，接受虛無(wú)假設(shè)，不能認(rèn)為新法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法。r與臨界值（CR）比較P值差異顯著性r＞r0.05r0.01＜r≤r0.05r≤r0.01P＞0.050.01＜P≤0.05P≤0.01不顯著顯著極顯著2、大樣本（樣本容量N>25時(shí)）

n+和n-服從二項(xiàng)分布，當(dāng)N>25時(shí)，將二項(xiàng)分布近似看成正態(tài)分布。根據(jù)二項(xiàng)分布的原理，有:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：校正公式：例11－5：在教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)中，要求學(xué)生對(duì)教師的教學(xué)進(jìn)行7點(diǎn)評(píng)價(jià)（即1－7分），表格（P352）是某班學(xué)生對(duì)一位教師期中與期末的兩次評(píng)價(jià)結(jié)果，試問(wèn)兩次結(jié)果差異是否顯著？解：1）建立假設(shè)單側(cè)檢驗(yàn)H0：P+＜P-Ha：P+＞P-2）確定正、負(fù)號(hào)數(shù)目，正負(fù)號(hào)總數(shù)N的r值。統(tǒng)計(jì)符號(hào)總數(shù)N。符號(hào)總數(shù)中不包含0，只包括正號(hào)和負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)和，即

=8+19=27

將n+和n-中的較小者記為r，即3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量4)比較與決策

,p＞0.05，接受虛無(wú)假設(shè)，差異不顯著。不能認(rèn)為期中、期末兩次評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著差異。二、符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法（一）適用條件

維爾克松符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法（WilcoxonSigned-Ranktest）又稱符號(hào)秩和檢驗(yàn)。其使用條件與符號(hào)檢驗(yàn)法相同，也適合于配對(duì)比較，但它的精度比符號(hào)檢驗(yàn)法高，因?yàn)樗粌H僅考慮差值的符號(hào)還同時(shí)考慮差值大小。目的是推斷配對(duì)樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來(lái)自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否有差別。（二）步驟1、N≤

25(小樣本)（1）把相關(guān)樣本對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之差值按絕對(duì)值從小到大作等級(jí)排列（注意差值為零時(shí)，零不參加等級(jí)排列）；（2）在各等級(jí)前面添上原來(lái)的正負(fù)號(hào)；（3）分別求出帶正號(hào)的等級(jí)和（T＋）與帶負(fù)號(hào)的等級(jí)和（T－），取兩者之中較小的記作T；（4）根據(jù)N，T查符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)表，當(dāng)T大于表中臨界值時(shí)表明差異不顯著；小于臨界值時(shí)說(shuō)明差異顯著。例11-6:某幼兒園對(duì)10名兒童在剛?cè)雸@時(shí)和入園一年后均進(jìn)行了血色素檢查，結(jié)果如下，試問(wèn)兩次檢查有否明顯變化？解：1）建立假設(shè)

H0：

H1：.2）求成對(duì)數(shù)據(jù)的差數(shù)D值，見(jiàn)上表。3）按排列順序（不包括0）并添加符號(hào)。并將原來(lái)差值的正負(fù)號(hào)添加在等級(jí)前。4）計(jì)算正號(hào)等級(jí)和（T+）與負(fù)號(hào)等級(jí)和（T-），并取較小者為值，即

T－＝1+6+2+5＝14；T+=8