第13章 數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理

第13章數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理1引子LabVIEW作為自動(dòng)化測(cè)試、測(cè)量領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)軟件，其內(nèi)部集成了600多個(gè)分析函數(shù)，用于信號(hào)生成、頻率分析、概率、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)運(yùn)算、曲線擬合、插值、數(shù)字信號(hào)處理等等各種數(shù)據(jù)分析應(yīng)用。此外，LabVIEW還提供了附加工具軟件專(zhuān)業(yè)應(yīng)用于某些信號(hào)處理應(yīng)用中，如聲音與振動(dòng)、機(jī)器視覺(jué)、RF/通信測(cè)量、瞬態(tài)/短時(shí)持續(xù)信號(hào)分析等等。2本章內(nèi)容13.1數(shù)學(xué)分析13.1.1圖形化編程與數(shù)學(xué)分析13.1.2基本數(shù)學(xué)函數(shù)13.1.3線性代數(shù)13.1.4曲線擬合13.1.7概率與統(tǒng)計(jì)13.1.9常微分方程13.1.12MathScript3本章內(nèi)容13.2數(shù)字信號(hào)處理13.2.1信號(hào)發(fā)生13.2.3波形測(cè)量13.2.5頻域分析13.2.7數(shù)字濾波器13.2.8逐點(diǎn)分析庫(kù)413.1.1圖形化編程與數(shù)學(xué)分析LabVIEW具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析能力數(shù)學(xué)分析VI函數(shù)面板

513.1.1圖形化編程與數(shù)學(xué)分析子面板名稱(chēng)描述Numeric最基本的數(shù)學(xué)操作，例如加減乘除、類(lèi)型轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)操作等。Elementary&SpecialFunctions一些常用的數(shù)學(xué)函數(shù)，例如正余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、離散函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等。LinearAlgebra線性代數(shù)，主要是矩陣操作的相關(guān)函數(shù)Fitting曲線擬合和回歸分析Interpolation&Extrapolation一維和二維的插值函數(shù)，包括分段插值、多項(xiàng)式插值和傅立葉插值Integration&Differentiation積分與微分函數(shù)Probability&Statistics概率與統(tǒng)計(jì)Optimization最優(yōu)化DifferentialEquations解常微分方程Geometry幾何Polynomial多項(xiàng)式計(jì)算和分析Scripts&Formulas腳本節(jié)點(diǎn)、公式節(jié)點(diǎn)以及公式解析的相關(guān)函數(shù)613.1.2基本數(shù)學(xué)函數(shù)基本數(shù)學(xué)函數(shù)分為12類(lèi)：三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、門(mén)函數(shù)、離散數(shù)學(xué)函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、γ函數(shù)、超幾何分布函數(shù)、橢圓積分、指數(shù)函數(shù)、誤差函數(shù)和橢圓拋物函數(shù)?；緮?shù)學(xué)函數(shù)面板

713.1.3線性代數(shù)強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力線性代數(shù)函數(shù)面板813.1.3線性代數(shù)例13.2解線性方程組Ax=b,其中A=b=

913.1.4曲線擬合二維曲線擬合就是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的坐標(biāo)（xi,yi），即X數(shù)組和Y數(shù)組，找出yi和xi的函數(shù)關(guān)系y=f(x)。對(duì)于不同的對(duì)象，有不同的擬合方法：線性擬合（LinearFit）、指數(shù)擬合(Expfit)、冪擬合(PowerFit)、高斯擬合（GaussPeakFit）、對(duì)數(shù)擬合（LogarithmFit）、多項(xiàng)式擬合（PolynomialFit）、最小二乘法擬合(Gen.LSLin.Fit)和非線性擬合（NonlinearCurveFit）等等。1013.1.4曲線擬合例13.3最小二乘法曲線擬合舉例

利用最小二乘法擬合曲線，將因變量y與自變量x的關(guān)系表達(dá)為 本例中： 假設(shè)猜測(cè)函數(shù)為：1113.1.4曲線擬合其中：下面我們通過(guò)最小二乘法擬合函數(shù)GeneralLSLinearFit.vi來(lái)求解回歸系數(shù)121313.1.7概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)函數(shù)面板

1413.1.7概率與統(tǒng)計(jì)例13.5概率與統(tǒng)計(jì)函數(shù)舉例該例中首先通過(guò)GaussianWhiteNoise.vi產(chǎn)生一個(gè)滿(mǎn)足高斯分布的隨機(jī)數(shù)序列，然后通過(guò)CreateHistogram和Statistic兩個(gè)ExpressVI對(duì)該隨機(jī)序列進(jìn)行分析。

1513.1.7概率與統(tǒng)計(jì)1613.1.9常微分方程常微分方程函數(shù)面板

1713.1.9常微分方程函數(shù)名稱(chēng)功能ODESolver.vi解帶初值的常微分方程：X'=F(X,t)ODERungeKutta4thOrder.vi用龍格－庫(kù)塔方法解帶初值的常微分方程O(píng)DECashKarp5thOrder.vi用CashKarp方法解帶初值的常微分方程O(píng)DEEulerMethod.vi用歐拉方法解帶初值的常微分方程O(píng)DELinearnthOrderNumeric.vi用數(shù)值解法解n階線性齊次常微分方程O(píng)DELinearnthOrderSymbolic.vi用符號(hào)解法解n階線性齊次常微分方程O(píng)DELinearSystemNumeric.vi解一個(gè)帶有常系數(shù)微分方程的n維齊次線性系統(tǒng)，結(jié)果為數(shù)值解ODELinearSystemSymbolic.vi解一個(gè)帶有常系數(shù)微分方程的n維齊次線性系統(tǒng)，結(jié)果為符號(hào)解1813.1.9常微分方程例13.7常微分方程數(shù)值解舉例

設(shè)河邊點(diǎn)O的正對(duì)岸為點(diǎn)A，河寬OA＝h，兩岸為平行直線，水流速度為a，有一鴨子從點(diǎn)A游向點(diǎn)O，設(shè)鴨子（在靜水中）的游速為b（b>a）,且鴨子游動(dòng)方向始終朝著點(diǎn)O.求鴨子游過(guò)的跡線方程。鴨子游過(guò)的跡線1913.1.9常微分方程通過(guò)分析得到跡線微分方程：使用ODERungeKutta4thOrder.vi函數(shù)求解2013.1.9常微分方程212213.1.12MathScriptMathScript是LabVIEW8以后版本推出的面向數(shù)學(xué)的文本編程語(yǔ)言，它帶有交互式的窗口和可編程的接口。通過(guò)MathScript，喜歡文本編程的用戶(hù)可以在LabVIEW中編寫(xiě)并執(zhí)行MATLAB式的文本代碼（.m文件）并能與圖形化編程無(wú)縫結(jié)合。新的MathScript包含了600多個(gè)數(shù)學(xué)分析與信號(hào)處理函數(shù)，并增加和增強(qiáng)了豐富的圖形功能。2313.1.12MathScript使用MathScript的方法有兩種：使用MathScript交互式窗口；通過(guò)交互式窗口，你可以像使用MATLAB一樣執(zhí)行命令、編譯運(yùn)行.m腳本文件、查看運(yùn)行結(jié)果等。在程序框圖中使用MathScript節(jié)點(diǎn)。

2413.1.12MathScript使用MathScript交互式窗口2513.1.12MathScript運(yùn)行結(jié)果2613.1.12MathScript在程序框圖中使用MathScript節(jié)點(diǎn)2713.1.12MathScript2813.2數(shù)字信號(hào)處理高效、靈活、強(qiáng)大的數(shù)字信號(hào)處理能力數(shù)字信號(hào)處理函數(shù)面板2913.2數(shù)字信號(hào)處理子面板描述WaveformGeneration通過(guò)該VI函數(shù)面板可以產(chǎn)生各種不同類(lèi)型的波形信號(hào)WaveformConditioning用于波形信號(hào)的數(shù)字濾波和窗函數(shù)等信號(hào)調(diào)理WaveformMeasurements波形信號(hào)測(cè)量面板，用來(lái)實(shí)現(xiàn)常見(jiàn)的時(shí)域和頻域的測(cè)量，譬如直流交流成分分析、振幅測(cè)量、傅立葉變換、功率譜計(jì)算、諧波畸變分析、頻率響應(yīng)和信號(hào)提取等SignalGeneration按照具體的波形模式產(chǎn)生一維實(shí)數(shù)數(shù)組表示的信號(hào)。SignalOperation對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種操作，例如卷積、自相關(guān)分析等。Windows窗函數(shù)分析Filters實(shí)現(xiàn)IIR、FIR和非線性濾波SpectralAnalysis實(shí)現(xiàn)基于數(shù)組的譜分析Transforms信號(hào)處理中各種常見(jiàn)的變化函數(shù)PointByPoint逐點(diǎn)分析函數(shù)庫(kù)3013.2.1

信號(hào)發(fā)生波形發(fā)生函數(shù)可以用來(lái)模擬產(chǎn)生你需要的各種波形。LabVIEW有兩個(gè)信號(hào)發(fā)生函數(shù)面板，其中WaveformGeneration用于產(chǎn)生波形數(shù)據(jù)類(lèi)型表示的波形信號(hào)，SignalGeneration用于產(chǎn)生一維數(shù)組表示的波形信號(hào)。3113.2.1

信號(hào)發(fā)生WaveformGeneration3213.2.1

信號(hào)發(fā)生SignalGeneration3313.2.1

信號(hào)發(fā)生3413.2.1

信號(hào)發(fā)生3513.2.3波形測(cè)量波形測(cè)量面板提供的VI函數(shù)用于對(duì)波形的各種信息進(jìn)行測(cè)量，譬如直流交流分析、振幅測(cè)量、脈沖測(cè)量、傅立葉變換、功率譜測(cè)量、諧波畸變分析、過(guò)渡分析、頻率響應(yīng)等。3613.2.3波形測(cè)量例13.9測(cè)量波形的直流分量和有效值3713.2.3波形測(cè)量3813.2.5

頻域分析頻域分析函數(shù)被劃分為兩個(gè)面板：Tra