大學物理 振動全

第十七章振動學習要點１、簡諧振動的描述２、簡諧振動的合成任何一個物理量（位移、電流等）隨時間的周期性變化。廣義振動機械振動電磁振動IUB…的值在某一數(shù)值附近反復變化如晶格點陣上原子在平衡位置附近的振動

微觀振動物體在一定位置附近做往復運動(x)振動機械振動類型自由振動受迫振動無阻尼振動非簡諧振動阻尼振動簡諧振動一切復雜的振動都可以認為是由許多簡諧運動合成的最簡單最基本17.1簡諧運動的描述一、簡諧運動：物體運動時，如果離開平衡位置的位移（或角位移）按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時間變化，這種運動就叫簡諧運動。二、簡諧振動的特點周期振動等幅振動表示了簡諧運動的快慢三、描述簡諧振動的三個特征量振幅:最大位移的絕對值(A恒>0)

角頻率:反映振動的快慢初相:t=0時刻的相位

值得思考！四、簡諧振動的速度和加速度（1）（2）五、振動圖像及用途運動學描述物體在空間中的運動和其隨時間的變化的一種學問。具體的說就是描質(zhì)點的位置、速度、加速度及其對時間的變化關系。動力學主要研究作用于物體的力與物體運動關系。動力學的研究以牛頓運動定律為基礎。17.2簡諧運動的動力學方程質(zhì)點受回復力的作用是質(zhì)點作簡諧運動的充要條件質(zhì)點作簡諧運動簡諧運動圖質(zhì)點受回復力的作用定義質(zhì)點做簡諧運動的兩種方式運動學動力學簡諧運動的動力學方程（注：是比例系數(shù)）一、簡諧運動的動力學方程受力分析取逆時針方向為角位移的正方向法向：切向：很小時回復力很小時單擺作簡諧振動例：單擺的微小振動是簡諧振動動力學解決問題的思路：分析系統(tǒng)受力，根據(jù)系統(tǒng)初始條件，解出系統(tǒng)在任意時刻的狀態(tài)。構建簡諧運動的運動方程簡諧運動的系統(tǒng)受到回復力的作用系統(tǒng)的初始條件振動系統(tǒng)在任意時刻的狀態(tài)1.簡諧運動的固有角頻率和固有周期動力學方程:例：求單擺振動的固有角頻率和周期2.通過初始條件求振動系統(tǒng)的振幅當時----------（1）----------（2）兩邊平方----------（3）----------（4）3.通過初始條件求振動系統(tǒng)的初相當時----------（1）----------（2）（2）式/（1)式：此時在到之間有兩個值，因此要代回中判定取舍。例17.2彈簧振子已知：p187準彈性力舉例總結(jié)簡諧振動的描述表達式描述簡諧振動的三個特征量簡諧振動的速度和加速度簡諧運動回復力彈性力準彈性力動力學計算動力學方程周期公式：單擺彈簧振子P20117.1、17.4作業(yè)17.1一個小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)，按以下規(guī)律運動作業(yè)解答求：(1)振動角頻率、周期、振幅、初相、最大速度及最大加速度(2)T=1s、2s、10s等時刻的相(3)分別畫出位移、速度、加速度與時間的關系曲線19.８已知證明該物體做簡諧振動證明：以懸掛物體平衡位置為為坐標原點，且以向下為正方向則有：對任意位移有其中解得對任意位置有回顧簡諧振動的描述表達式描述簡諧振動的三個特征量簡諧振動的速度和加速度簡諧運動回復力彈性力準彈性力動力學計算動力學方程周期公式：單擺彈簧振子17.3簡諧振動的能量以水平的彈簧振子為例簡諧振動的能量動能勢能彈簧振子的動能隨時間變化平均值彈簧振子的勢能隨時間變化平均值不隨時間變化機械能守恒振幅A簡諧運動的運動范圍簡諧運動的振動強度系統(tǒng)總能量0彈簧振子的勢能曲線17.4簡諧運動與勻速圓周運動簡諧運動的角頻率勻速圓周運動的角速度簡諧運動勻速圓周運動一、勻速圓周運動與簡諧運動的關系作勻速圓周運動的質(zhì)點在x軸上的投影點的坐標作勻速圓周運動的質(zhì)點在某一直徑（取作x軸）上的投影的運動就是簡諧運動。j參考圓簡諧運動:作勻速圓周運動質(zhì)點的投影：二*用相量圖法描述簡諧運動0某一確定簡諧振動相量圖法

畫一個圖表示出作勻速圓周運動的質(zhì)點的初始矢徑的位置，并標以

，則相應的簡諧運動的三個特征量都表示出來了，因此可以用這樣一個圖表示一個確定的簡諧運動。簡諧運動的這種表示法叫做相量圖法。振幅矢量相量圖時刻t振動的相（相位）0在時刻t振幅矢量和x軸的夾角1.解析法和相量圖法對運動狀態(tài)的描述的比較位移速度相量圖法:解析法:001.2.2舉例說明相量圖的直觀性（1）.（2）.向量圖中的相與作簡諧振動質(zhì)點的狀態(tài)是一一對應的03.在不同象限對應的狀態(tài)4.幾個特殊點陣振動相位與振動狀態(tài)的對應關系0相量圖5.利用相位角判斷簡諧運動的步調(diào)兩個同頻率簡諧振動同相和反相超前和落后6.相位表示的頻率相同的不同物理量變化的步調(diào)三、相量圖法研究簡諧運動的優(yōu)點：——t=0時，振幅矢量與x軸的夾角——t時刻振幅矢量與x軸的夾角1.將變速運動化為以做勻速圓周運動的質(zhì)點為參考點再向x軸投影。使問題形象化，便于思考。2.相位相當于圓心角，形象化。3、利用圓心角易比較運動的步調(diào)，判斷超前還是落后。例17.1(185)已知:0（1）（2）（3）（4）相量圖振動相量圖第17章振動49旋轉(zhuǎn)矢量振動方程振動曲線例OADCBx解

質(zhì)點在x軸上作諧振動，從A→B→O→C→D，請指出各點時的相位，并說明相應的狀態(tài)。第17章振動50例解用相位分析問題A→A/2：相位變化從0→π/3，由A/2→0：相位變化從π/3→π/2，由

一質(zhì)點在x軸上作諧振動，T為已知，問：質(zhì)點從A→A/2和從A/2→0所需時間各為多少？第17章振動51解例已知振動曲線，求振動方程。由振動曲線1，t＝0時，x0＝0，υ0>0由振動曲線2，t＝0時，x0＝－3，υ0＝0？一、簡諧振動的能量動能勢能機械能守恒小結(jié)二、用相量圖法描述簡諧運動0某一確定簡諧振動振幅矢量相量圖小結(jié)P20217.3、17.5、17.7作業(yè)17.3已知一個諧振子的振動曲線求：(1)和a、b、c、d、e各狀態(tài)相應的相(2)寫出振動的表