小學(xué)奧數(shù)濃度問題

薈智教育高部奧數(shù)內(nèi)部資料第十七周濃度問題專題簡析：在百分數(shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液＝糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分數(shù)表示，即，濃度＝EQ\F(溶質(zhì)質(zhì)量,溶液質(zhì)量)×100％＝EQ\F(溶質(zhì)質(zhì)量,溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量)×100％解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7％的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600×（1－7％）＝558（克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的質(zhì)量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。練習1現(xiàn)在有濃度為20％的糖水300克，要把它變成濃度為40％的糖水，需要加糖多少克？有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20％，需加鹽多少千克？有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35％的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75％時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35％的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75％的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。800千克1.75％的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1.75％＝14（千克）含14千克純農(nóng)藥的35％的農(nóng)藥質(zhì)量為14÷35％＝40（千克）由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800－40＝760（千克）答：用40千克的濃度為35％的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75％的農(nóng)藥800千克。練習2用含氨0.15％的氨水進行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16％的氨水30千克，配置時需加水多少千克？倉庫運來含水量為90％的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80％?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內(nèi)溶液的濃度是多少？例題3?，F(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個溶液混合問題?；旌锨啊⒑笕芤旱臐舛雀淖兞?，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20千克10％的鹽水中含鹽的質(zhì)量20×10％＝2（千克）混合成22％時，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20×22％＝404（千克）需加30％鹽水溶液的質(zhì)量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）答：需加入30千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水。練習3在100千克濃度為50％的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？在20％的鹽水中加入10千克水，濃度為15％。再加入多少千克鹽，濃度為25％？例題4。將20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20％的鹽水與5％的鹽水混合配成15％的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè)20％的鹽水需x克，則5％的鹽水為600－x克，那么20％x+（600－x）×5％＝600×15％X＝400600－400＝200（克）答：需要20％的鹽水400克，5％的鹽水200克。練習4兩種鋼分別含鎳5％和40％，要得到140噸含鎳30％的鋼，需要含鎳5％的鋼和含鎳40％的鋼各多少噸？濃度，利潤問題濃度問題【知識要點】【綜合練習】1．在濃度為25%的100克鹽水中,（1）若加入25克水，這時鹽水的濃度為多少？（2）若加入25克鹽,這時鹽水的濃度為多少?（3）若加入含鹽為10%的鹽水100克,這時鹽水的濃度為多少?2．（1）有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？（2）現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克？3．（1）將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？（2）濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？4．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉eq\f(2,5)后又加入33克水，為了使糖水的濃度和原來一樣，必須加入多少克糖？5．倉庫運來含水量為90%的一種水果100千克，一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？6.A種酒精中純酒精的含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精的含量為35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.5%的酒精11升,其中B種酒精比C種酒精多3升,那么其中A種酒精有多少升?7.甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分數(shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分數(shù)為0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分數(shù)是多少？利潤問題【知識要點】成本：又叫進價，即商店商品的買價；定價：商店給商品的標價；利潤：賣出價格與成本的差價；售價：賣出的價格?！揪C合練習】1．（1）一斤大米原售價2元，先提價是10%，再降價10%，問現(xiàn)在每斤大米的售價是多少元？（2）某種皮衣價格為1650元，打8折售出仍可盈利10%.那么若以1650元售出，可盈利多少元？2．一年定期存款的利率是2.25%，規(guī)定存款應(yīng)按20%繳納利息稅，到期時可從銀行實際獲取的利息是本金的百分之幾？.3．商店有兩臺進價不同的電腦都賣3500元，其中一臺盈利40%，另一臺虧本20%，在這次買賣中，商店是賠了還是賺了，還是不賠不賺？如果是賠了，賠了多少元？如果是賺了，賺了多少元？4．一種商品隨季節(jié)變化降價出售，如果按現(xiàn)價降低10%，仍可盈利180元，如果降價20%，就要虧損240元，這種商品的進價是多少元？5．商店購進1000個玩具，運輸中破損了一些，未破損的賣完后，利潤率為50%，破損的降價出售虧損了10%，最后結(jié)算，商店總利潤為39.2%。商店賣出的好玩具有多少個？6．希望小學(xué)要買50個足球，現(xiàn)有甲乙丙三個商店可以選擇。三個商店足球的價格都是25元，但各個商店的優(yōu)惠的方法不同。甲店：買10個足球免費贈送2個，不足10個不贈送。乙店：每個足球優(yōu)惠5元。丙店：購物滿100元，返還現(xiàn)金20元。為了節(jié)省費用，希望小學(xué)應(yīng)該到哪個商店購買呢？7．老張有一套住房價值40萬，由于急需現(xiàn)金，他以九折優(yōu)惠賣給老李。過了一段時間后，房價上漲10%，老張又想從老李處把房子買回來。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬元？智巧題一：選擇題1．小超利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．2．下面是一個長方形的展開圖，其中錯誤的是（）3．把l4個棱長為l的正方體，在地面上堆疊成如右圖所示的立體，然后將露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積為（）A．21 B．24 C．33 D.4．老師報出一個四位數(shù)，將這個四位數(shù)的數(shù)碼順序倒排后得到一個新四位數(shù)，再將這兩個四位數(shù)相加，甲的答案是9898；乙的答案是9998；丙的答案是9988；丁的答案是9888．已知甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有一位同學(xué)的結(jié)果是正確的，那么做對的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．從l～9中選出6個不同的數(shù)填在算式：□÷□×(□+□)×(□-□)，使結(jié)果最大．那么這個結(jié)果是（）A.190 B．728 6．一本書中間的某一張被撕掉了，余下的各頁碼數(shù)之和是1133，這本書有（）頁．A．46 B．48 C.50二：填空題7．觀察下列算式：；；；那么，=8．有一架天平，只有5克和30克兩個砝碼，要把300克鹽分成三等份，最少要運用天平稱幾次．三：解答題9．從前，有一個地主雇了一個長工，講定每個月付一個銀環(huán)作為工資?？墒?，到了第一個月剛做完，地主就想賴帳。他拿出一條七根銀環(huán)聯(lián)在一起的鏈子（如圖），對長工說：“這是給你準備的七個月的工資，你可以每個月底拿走一個銀環(huán)，不過這七個銀環(huán)只準你砍斷一個，然后每月取一個，不許多取。如果違反條件，我不但不付工資，還要把以前付的都收回。”聰明的長工想了想說：“好吧！就以你的條件辦?！钡狡邆€月滿的時候，長工逐月正好巧妙地拿完了七根銀環(huán)，而且絲毫沒有違反地主提出的苛刻條件。地主弄巧成絀，氣得要死。請你說說長工是用什么辦法取的？10．以一定的速度同時從甲往乙，A每步距離比B大10％，在一定時間內(nèi)，A走的步數(shù)比B少10％。問：（1）誰先到達乙地？（2）如果兩人到達的時間差為30秒，先到者從甲到乙用了幾分幾秒？11．聽到一聲響，原來是我房間窗戶的玻璃被打破了，詢問院子里的4個孩子，得到的回答是：A說：“是B打破的．”B說：“是D打破的．”C說：“不是我打破的．”D說：“B說謊．”已知其中只有一個孩子說了真話，而且肇事者也只是其中一個人，他是誰？12．阿超來到紅毛族探險，看到下面幾個紅毛族的算式：8×8=8， 9×9×9=59×3=3， （93＋8）×7=837教師告訴他，紅毛族算術(shù)中所用的符號“＋、－、×、÷、（）、=”與我們算術(shù)中的意