三角形邊角關(guān)系命題與證明 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

第十三章《三角形的邊角關(guān)系、命題與證明》單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期滬科版單元組織方式自然單元 □重組單元課時(shí)信息序號課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1三角形中邊的關(guān)系第13.1(P67-69)2三角形中角的關(guān)系第13.1(P69-71)3三角形中幾條重要線段第13.1(P71-72)4命題的組成及分類第13.2(P75-77)5定理與證明第13.2(P78-80)6三角形內(nèi)角和定理的推論第13.2(P80-81)7三角形的外角及其性質(zhì)第13.2(P81-83)二、單元分析（一）課標(biāo)要求1、了解三角形的意義及按邊或按角的大小對三角形進(jìn)行分類；會畫出三角形的所要求的問題。2、了解命題的含義、結(jié)構(gòu)及分類；會判斷真假命題，理解反例的含義與作用。3、理解公理、定理、演繹推理、證明等概念，熟練證明的步驟和書寫格式。4、掌握三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)及其推論，并運(yùn)用這些知識進(jìn)行簡單的證明。5、課標(biāo)在“知識與技能”方面指出，體驗(yàn)從具體情境中抽象邏輯推理過程；掌能獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。1、知識網(wǎng)絡(luò)2、內(nèi)容分析法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、幾何推理能力。何命題的方法與步驟。(三)學(xué)情分析從學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律來看：在“直線與角”和“相交線、平行線與平移”這兩想方法與基礎(chǔ)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：八年級（上）學(xué)生已經(jīng)具備一定的自主學(xué)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算及幾何推理等能力。因此本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：簡單反例的構(gòu)造；及邏輯思維能力。三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)13.1.1三角形的三邊關(guān)系（1）了解三角形的意義，掌握三角形的表示方法。（2）了解不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形，會按邊將三角形分類。（3）掌握三角形三邊之間的相互關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決問題。13.1.2三角形中角的關(guān)系（1）弄清三角形按角的分類，會按角的大小對三角形進(jìn)行分類。（2）掌握三角形三角之間的關(guān)系，會用三角形內(nèi)角和定理解決一些圖形中求角的問題。13.1.3三角形中幾條重要線段（1）能說出什么是三角形的高、中線、角平分線。（2）會畫出任意三角形的高、中線、角平分線。（3）了解什么是定義，會識別定義。13.2.1命題的組成及分類（1）了解命題的含義；了解命題的二要素:判斷和陳述。果……那么……”的形式。（3）了解命題的分類，會判斷真假命題。（4）理解反例的含義與作用。13.2.2定理與證明（1）理解公理、定理、演繹推理、證明等概念。（2）理解證明的必要性，熟悉證明的步驟與書寫格式。13.2.3三角形內(nèi)角和定理及其推論（1）會用添加輔助線的方法證明三角形的內(nèi)角和定理。（2）會應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單的幾何證明問題和計(jì)算問題。13.2.4三角形的外角及其性質(zhì)（1）理解掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及證明。（2）會應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論進(jìn)行簡單的證明。（3）進(jìn)一步理解證明的步驟、格式和方法，發(fā)展演繹推理能力。（二）單元作業(yè)目標(biāo)1、知道三角形及其內(nèi)角、外角、邊、中線、高線、角平分線等概念，通過具體理解能力。2、理解三角形的邊角關(guān)系，并能證明三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)以及推論，會用它們證明幾何命題。分析能力及證明過程的規(guī)范表述。四、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量3-5大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，題量2-3大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)（13.1.1三角形中邊的關(guān)系）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容1,圖中有 個(gè)三角形,以,以∠C為內(nèi)角的三角形有 .圖110,若三角)cm,5cm,10cm cm,3cm,7cmcm,10cm,4cm cm,3cm,1cm3cm,6cm,則它的第三邊的長可能是( )cm cm cm cm12cm,其中一邊長是2cm,求另外兩邊的長.2.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1).3 △ABD,△ACD △ACD,△ACB ∠ADC【本題了解三角形的意義，考察三角形的表示方法】(2).等腰 [解析]因?yàn)閍+b+c=10,a=3,b=4,所以c=3,即a=c,所以△ABC為等腰三角形.[點(diǎn)評]要判斷三角形的形狀,可先通過計(jì)算得出三角形的三條邊長,再比較各邊長,判斷其形狀.【本題考察了學(xué)生對等腰三角形的認(rèn)識】(3).A [解析]A項(xiàng),5+7=12>10,能擺成三角形;B項(xiàng),3+4=7,不能擺成三角形;C項(xiàng),4+5=9<10,不能擺成三角形;D項(xiàng),1+2=3,不能擺成三角形.故選A.【本題考察了學(xué)生三角形三邊之間的的關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決問題】(4).C [解析]設(shè)第三邊長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6-3<x<6+3,解得3<x<9.故選C.故答案為3<a<9.【本題考察學(xué)生分析三角形三邊關(guān)系】(5).解:若該等腰三角形的腰長為2cm,則另外兩邊的長分別為2cm,8cm,根據(jù)三角形三邊關(guān)系知不能構(gòu)成三角形;若等腰三角形的底邊長為2cm,則腰長為×(12-2)=5(cm),即另外兩邊的長分別為5cm,5cm.綜上,該等腰三角形的另外兩邊的長分別為5cm,5cm.【本題考察了學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用以及等腰三角形概念的應(yīng)用?！孔鳂I(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容)+-+(2知是三長足|a-|+(-1)=0整數(shù),則 .2.作業(yè)時(shí)間8分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1)D [解析]根據(jù)三角形三邊滿足的條件:兩邊的和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊,即可確定a+b-c>0,c-a-b<0,所以|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0.故選D.【本題利用三角形三邊關(guān)系并結(jié)合絕對值的意義來化簡?！?2)7[解析]因?yàn)閍,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,所以a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1.因?yàn)?<c<8,且c為整數(shù),所以c=7.【本題利用絕對值和平方的非負(fù)性并結(jié)合三角形的三邊關(guān)系來求值?！康诙n時(shí)（13.1.2三角形中角的關(guān)系）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容(1)．已知一個(gè)三角形中一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)三角形是（ ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能(2)．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（ ）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形(3)．下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（ ）A．B．C．D．2.作業(yè)時(shí)間8分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1)．解：在銳角三角形中，三個(gè)角都是銳角，在直角三角形中，兩個(gè)角是銳角，在鈍角三角形中，兩個(gè)角是銳角，∴一個(gè)三角形中一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)三角形是三種情況都有可能，故選：D．【本題考察了學(xué)生怎樣按角的分類加深對三角形的認(rèn)識?！?2)．解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角為4×20°=80°，所以，三角形是銳角三角形．故選：A．【本題考察了學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用?！?3)．解：A、知道兩個(gè)角，可以計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；B、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C．【本題通過實(shí)際圖形，加深學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用?！孔鳂I(yè)2（發(fā)展性練習(xí)）1.作業(yè)內(nèi)容(1)．如圖，△ABC是含30°（∠A=30°）角的三角板，∠ACB=90°，若CD平分∠ACB，則∠1等于（ ）A．110° B．105°C．100° D．95°(2)．銳角三角形任意兩銳角的和必大于 ．。(3)．已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和為多少？為什么？解；∠A+∠B+∠C=180°理由：作∠ACD=∠A，并延長BC到E∵∠ACD=∠ （已作）AB∥CD（ ）∴∠B= （ ）而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°+ =180°（ ）2.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1)．解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，∴∠DCB=45°，∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠B+∠DCB=60°+45°=105°，故選：B．【本題利用三角形內(nèi)角和定理求具體角的度數(shù)?！?2)．解：∵三角形是銳角三角形，∴每個(gè)角都小于90°，因此，可設(shè)三個(gè)角分別為a、b、c，都小于90°，又三角形內(nèi)角和為180°，所以a+b=180°﹣c＞90°，即銳角三角形任意兩銳角的和必大于90°．故填空答案：90°．【本題讓學(xué)生理解銳角三角形概念并應(yīng)用三角形內(nèi)角和求解?！?3)．解；∠A+∠B+∠C=180°．理由：作∠ACD=∠A，并延長BC到E∵∠ACD=∠A（已作）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）故答案為：A，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠DCE，兩直線平行，同位角相等，∠A，∠B，的正確性?！康谌n時(shí)（13.1.3三角形中幾條重要線段）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容(1)．下列四個(gè)圖形中，線段AD是△ABC的高的是( )圖1(2)．如圖2是△ABC的角平分線，AE⊥BC于點(diǎn)E，若∠BAC＝108°，∠C＝56°，則∠DAE的度數(shù)是( )圖2A．10° C．20° D．30°(3)．如圖3所示，在△ABC中，AD為△ABC中BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則△AEC的面積是 ．圖32.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖【本題考察了學(xué)生對三角形高線的認(rèn)識及其作法?！?2)[解析]C 因?yàn)锳E⊥BC，∠C＝56°，所以∠CAE＝90°－56°＝34°.因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，∠BAC＝108°，所以∠CAD＝1∠BAC＝1×108°＝54°.2 2所以∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝54°－34°＝20°.故選C. 【本題通過推理論證，得出三角形內(nèi)各個(gè)角之間的關(guān)系?！?3)．[答案]1[解析]因?yàn)椤鰽BD和△ADC和△ECD等底的面積為△ABC的面積．作業(yè)2（發(fā)展性練習(xí)）1.作業(yè)內(nèi)容(1)．如圖4，AD是△ABC的中線，已知△ABD比△ACD的周長大6cm，且AB與AC的和為cm，則AB＝ cm.圖4(2)．將一副三角板拼成如圖5所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.①求∠DFC的度數(shù)；②試說明CF∥AB.圖5(3)．如圖6，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB.①若∠A＝60°，求∠BOC的度數(shù)；②若∠A＝100°，求∠BOC的度數(shù)；③若∠A＝120°，求∠BOC的度數(shù)；④你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一個(gè)等式將這個(gè)規(guī)律表示出來．（圖6）2.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。2.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(2)．解：(1)因?yàn)椤螪＝30°，∠DCF＝45°，所以∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.(2)因?yàn)镃F平分∠DCE，1所以∠DCF＝∠ECF＝

∠DCE.2因?yàn)椤螪CE＝90°，所以∠DCF＝45°.因?yàn)椤螧AC＝45°，所以∠DCF＝∠BAC.所以CF∥AB.【利用一副三角板各角的度數(shù)和推論3解決實(shí)際問題】(3)．解：(1)因?yàn)锽O，CO分別平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，1所以∠CBO＋∠BCO＝

(180°－∠A)＝21(180°－60°)＝60°.2所以∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)＝180°－60°＝120°.(2)同理，若∠A＝100°，則∠BOC＝180°－1

(180°－∠A)＝90°＋1

A＝140°.× ∠2 2(3)同理，若∠A＝120°，則∠BOC＝180°－1

(180°－∠A)＝90°＋1

A＝150°.(4)由(1)(2)(3)，發(fā)現(xiàn)∠BOC＝180°－1

× ∠2 2(180°－∠A)＝90°＋1 A.× ∠2 2【本題考察了三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義的綜合運(yùn)用】第四課時(shí)（13.2.1命題的組成及分類）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容(1)．下列句子是命題的是（ ）A．求1+2+3+4+5+6的值 B．過點(diǎn)P作PC∥OAC．能根據(jù)等式的性質(zhì)解方程嗎 D．房屋頂棚是彩鋼做的(2)．下列命題是真命題的是（ ）A．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0(3)．下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A．﹣2017的絕對值是2017 B．3的平方根是3C．

2的倒數(shù)是22

D．0的相反數(shù)是02.作業(yè)時(shí)間8分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。BC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1)．解：A、求1+2+3+4+5+6的值，不是判斷事物的語句，它不是命題；B、過點(diǎn)P作PC∥OA，是描述性語言，它不是命題；C、能根據(jù)等式的性質(zhì)解方程嗎，是疑問性語言，它不是命題；D、房屋頂棚是彩鋼做的，是命題； 故選：D．【考查命題的定義】(2)．解：A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；故選：A．【真假命題的概念】3(3)．解：A、﹣2017的絕對值是2017，是真命題；B、3的平方根是 ，是假命題；3C、

2的倒數(shù)是2，是真命題；2D、0的相反數(shù)是0，是真命題；故選：B．【本題讓學(xué)生學(xué)會分析命題的真假】作業(yè)2（發(fā)展性練習(xí)）1.作業(yè)內(nèi)容(1).命題：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 ．(2).寫出命題“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題： 。(3)．判斷下列命題是真命題還是假命題；如果是假命題，請舉一個(gè)反例。(1)兩個(gè)銳角的和是銳角；(2)若a＞b，則a2＞b2；(3)若n是自然數(shù)，則代數(shù)式(3n+1)(3n+2+1)的值是3的倍數(shù)．2.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1)．解：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的題設(shè)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)論是：兩直線平行．故答案是：內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行．【本題讓學(xué)生了解命題的結(jié)構(gòu)】(2)．解：命題“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1”的逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，故答案為：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【本題考查了學(xué)生對互逆命題的認(rèn)識】(3)解：(1)假命題．反例為：40°與60°的和為100°；(2)假命題．反例為：a=1，b=﹣3，但是a2=1＜b2=9．(3)真命題．∵（(3n+1)(3n+2+1)=9n2+6n+3n+2+1=9n2+9n+3=3(3n2+3n+1)，又n為自然數(shù)，∴3(3n2+3n+1)為3的倍數(shù)【假命題的判定方法：反例】第五課時(shí)（13.2.2定理與證明）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容(1).下列說法中錯(cuò)誤的是( )A.所有的命題都是定理 B.定理是真命題C.基本事實(shí)是真命題 D.“畫線段AB＝CD”不是命題2.）如圖，下列推理中正確的是( )∵∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC∵∠CDB＝∠DBA，∴AD∥BCC.∵∠ADB＋∠BDC＋∠C＝180°，∴AB∥CDD.∵∠ADB＋∠BDC＋∠A＝180°，∴AD∥BC(3).如圖，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，則∠CAD＝ ．(4).如圖，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，可以推出AM∥EF，AB∥CD．請完成下列填空：證明：∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)，∴∠BAM＝∠BGE．( )．( )又∵∠AGH＝∠BGE，( )∴∠AGH＝75°．( )∴∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°．．( )2.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖1.A【考查命題的定義，基本事實(shí)、定理、真命題的聯(lián)系】2.A【借助平行線的性質(zhì)與判定，考查一般推理的格式】3.60°過點(diǎn)C作CF//BE，用平行線的性質(zhì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等【考查學(xué)生運(yùn)用推理思想解決實(shí)際問題】4.等量代換 同位角相等，兩直線平行 對頂角相等 等量代換 CD 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫推理過程，培養(yǎng)邏輯思維能力】作業(yè)2（發(fā)展性練習(xí)）1.作業(yè)內(nèi)容(1).完成下列證明，并填上推理的依據(jù)．已知：如圖，B，C，E三點(diǎn)共線，A，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：AD∥BE．證明：∵AB∥CD，(已知)∴∠4＝∠ ．( )∵∠3＝∠4，(已知)∴∠3＝∠ ．( )∵∠1＝∠2，(已知)∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，( )即∠ ＝∠ ．∴∠3＝∠ ．∴AD∥BE．( )(2).如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．2.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1).兩直線平行，同位角相等 等量代換 等式性質(zhì) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【強(qiáng)化簡單推理過程】(2).證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，(已知)∴∠DGB＝∠ACB＝90°．(垂直定義)∴DG∥AC．(同位角相等，兩直線平行)∴∠2＝∠ACD．(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠1＝∠ACD．(等量代換)∴EF∥CD．(同位角相等，兩直線平行)∴∠AEF＝∠ADC．(兩直線平行，同位角相等)∵EF⊥AB，(已知)∴∠AEF＝90°．(垂直定義)∴∠ADC＝90°．(等量代換)∴CD⊥AB．(垂直定義)【考查幾何初步證明的格式與規(guī)范書寫】第六課時(shí)（13.2.3三角形內(nèi)角和定理的推論）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容)（圖1）如圖2（圖2）3,直線)（圖3）圖4，平分∠為垂足,∠55°,則∠的度數(shù). （圖4）2.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1)D [解析]【考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)得到交的關(guān)系，建立新舊知識的聯(lián)系】(2).119【對頂角相等，把已知的角轉(zhuǎn)化到三角形的內(nèi)角，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和解題】(3).B [解析]∴∠ABC=180°-90°-∠BAC=90°-35°=55°.AB∥CD,(4)70° [解析]平分∠ABC,作業(yè)2（發(fā)展性練習(xí)）1.作業(yè)內(nèi)容)給定下列條件,不能判定三角形是直角三角形的是( )A.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 B.∠A-∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠C D.∠A=∠B=∠C(3).如圖5,在△ABC中,∠A=62°.(1)若∠ABD=20°,∠ACD=35°,則∠BDC的度數(shù)為 ;(2)若BD,CD分別平分∠ABC和∠ACB,則∠BDC的度數(shù)為 . 圖52.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1).B【考查三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用代數(shù)化】(2).C [解析]最大角∠C=×180°=90°,是直角三角形,故A項(xiàng)不符合題意;由∠A-∠C=∠B,可得∠A=∠B+∠C,故最大角∠A=180°÷2=90°,是直角三角形,故B項(xiàng)不符合題意;設(shè)∠A=∠B=x,則∠C=x.由三角形內(nèi)角和定理,得x+x+x=180°,解得x=72°.故最大角∠A=∠B=72°,是銳角三角形,故C項(xiàng)符合題意;設(shè)∠A=x,則∠B=2x,∠C=3x.由三角形內(nèi)角和定理,得x+2x+3x=180°,解得x=30°.故最大角∠C=3×30°=90°,是直角三角形,故D項(xiàng)不符合題意.故選C.【考查三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用】(2)121° [解析](2)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=118°.分別平分∠ABC和∠ACB,°,中,∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB),【三角形內(nèi)角和定理的靈活使用，三角形內(nèi)角平分線夾角求解過程的整體思想】第七課時(shí)（13.2.4三角形的外角及其性質(zhì)）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容交于點(diǎn)）A．40° B．60° C．80° D．100°(2)．已知，如圖2，A32,B45,C38,則DFE等于（ ）A．120° B．115° C．110° D．105°(3)．如圖3，a∥b，則A的度數(shù)為（ ）A．28° C．39° D．42°2.作業(yè)時(shí)間8分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖1．C 【考查等腰三角形的定義及三角形內(nèi)角和定理的推論3】2．B 【考查三角形內(nèi)角和】3．C 【考查三角形內(nèi)角和的推論及平行的性質(zhì)】作業(yè)2（發(fā)展性練習(xí)）1.作業(yè)內(nèi)容(1)．在△ABC中，∠C的外角是100°．其中∠A比∠B大25°，則∠B= ．(2)．如下左圖，已知AB∥CD,∠1=∠F，∠2=∠E，試猜想AF與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．ADAADA D12HGE B C F B(3)．如上右圖，在中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D.求證：∠ACD>∠B．2.作業(yè)時(shí)間12分鐘3.評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABCA等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。CAAA、AAB綜合評價(jià)為A等；價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖(1)37.5°(2)AF⊥DE 【考查平行線的性質(zhì)定理三角形的內(nèi)角和定理以及垂直定義】(3)證明：延長CD交AB于點(diǎn)E；AEDBAEDB∴∠BAD=∠CAD∵CD⊥ADC∴∠ADE=∠ADC=90°∴∠BAD+∠AED=∠CAD+∠ACD=90°∴∠AED=∠ACD∵∠AED是△BCE的外角∴∠AED＞∠B即∠ACD＞∠B【利用角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理推論2轉(zhuǎn)化等角，考查推論4的運(yùn)用】六.單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一．選擇題（單項(xiàng)選擇）1．在Rt△ABC中，若一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為（ ）A．40° B．45° C．50° D．60°2．下列四個(gè)圖形中，線段AD是△ABC中BC邊上的高的是（ ）A．B．C． D．3．下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（ ）A．1.5cm，4cm，2.3cm B．3.5cm，7cm，3cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm4．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，25，245的度數(shù)等于（ ）A．20 B．30°C．50 D．805．如圖，//CD，120，，則的度數(shù)為（）A．10 B．20 C．30°6．在ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)是（ ）A．65° B．115° C．130° D．100°二．填空題7．把下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式：(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． ．(2)同角的補(bǔ)角相等． ．8．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：abcabc ．9．如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊延長線上的點(diǎn)，DEF107，則2 °．三．解答題10．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．11．如圖，在ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度數(shù)．12．已知，如圖，在與DEF中，AD，BE，求證：AC//DF．（補(bǔ)充完整下面的證明過程．）證明：在中，AB180，（理由： ）ACB180AB，（理由： ）在DEF中，DEDFE180，DFE180DE，AD，BE， ，AC//DF．（理由： ）13．如圖，△ABC中，AE，CD是△ABC的兩條高，AB＝4，CD＝2(1)請畫出AE，CD；(2)求△ABC的面