2023年湖北省宜昌市長陽縣中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列說法：①a一定是正數(shù)；②0的倒數(shù)是0；③最大的負(fù)整數(shù)是-1；④只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑤倒數(shù)等于本身的有理數(shù)只有1；不正確的是（）

A．①②③④

B．①③④⑤

C．①②④⑤

D．②③④⑤

2.下列圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

3.2023年春節(jié)假日期間，合肥市共接待游客萬人，全市旅游綜合收入億元，其中數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A．-3

B．

C．

D．0

6.已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

7.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）

A．

B．

C．

D．

8.已知一個(gè)二位數(shù)的十位數(shù)字是5，個(gè)位數(shù)字是a，用代數(shù)式表示這個(gè)二位數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，點(diǎn)均為格點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作弧，交網(wǎng)格線于點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，為的直徑，弦，為上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．無法確定

11.如圖，在中，，BQ和AP分別為和的角平分線，若的周長為18，，則AB的長為（）

A．7

B．8

C．9

D．6

二、填空題

12.中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作元，那么支出70元記作___________元．

13.已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，將線段平移得到線段，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．

14.在一個(gè)不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個(gè)，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小華通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)是_____．

15.如圖，C，D是以為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，連接，，則圖中陰影部分的面積為_____．

三、解答題

16.先化簡分式，再在-3＜x≤2中取一個(gè)合適的整數(shù)x，求出此時(shí)分式的值．

17.（1）解不等式組；

（2）解分式方程：+1＝．

18.如圖：

(1)在中，在邊上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊、邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖）

(2)在（1）的條件下，若，，，求的長．

19.為了切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，對(duì)義務(wù)教育階段低年級(jí)學(xué)生原則上要求老師不布置課外作業(yè)，為了了解學(xué)生對(duì)這一政策的了解程度，分四個(gè)等級(jí)對(duì)低年級(jí)部分學(xué)生關(guān)于“雙減”政策的知曉情況進(jìn)行了調(diào)研．A非常了解，B了解，C比較了解，D不知道．進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

(1)被抽查的學(xué)生共有多少人？

(2)將圖中的條形圖補(bǔ)充完整；

(3)計(jì)算D不知道的圓心角為多少度？

(4)某學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)A非常了解的人數(shù)．

20.某批發(fā)商以24元/箱的進(jìn)價(jià)購進(jìn)某種蔬菜，銷往零售超市，已知這種蔬菜的標(biāo)價(jià)為45元/箱，實(shí)際售價(jià)不低于標(biāo)價(jià)的八折．批發(fā)商通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的銷售量y（箱）與當(dāng)天的售價(jià)x（元/箱）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的兩組對(duì)應(yīng)值．售價(jià)（元/箱）……銷售量（箱）……(1)若某天這種蔬菜的售價(jià)為42元/箱，則當(dāng)天這種蔬菜的銷售最為________箱；

(2)該批發(fā)商銷售這種蔬菜能否在某天獲利1320元？若能，請(qǐng)求出當(dāng)天的銷售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．

(3)批發(fā)商搞優(yōu)惠活動(dòng)，購買一箱這種蔬菜，贈(zèng)送成本為6元的土豆，這種蔬菜的售價(jià)定為多少時(shí)，可獲得日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？

21.菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上．

(1)如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：F是CD的中點(diǎn)．

(2)如圖2，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度數(shù)．

22.甲、乙兩工程隊(duì)共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計(jì)劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊(duì)伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬．

(1)若工程結(jié)算時(shí)，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．

(2)實(shí)際施工開始后，因地質(zhì)情況及實(shí)際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊(duì)每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時(shí)，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計(jì)劃每天少挖米．若最終每天實(shí)際總成本在少于150萬的情況下比計(jì)劃多萬元．求a的值．

23.如圖，在正方形ABCD中，DC=8，現(xiàn)將四邊形BEGC沿折痕EG(G，E分別在DC，AB邊上)折疊，其頂點(diǎn)B，C分別落在邊AD上和邊DC的上部，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)為F，N點(diǎn)，且FN交DC于M．

特例體驗(yàn)：

(1)當(dāng)FD=AF時(shí)，△FDM的周長是多少?

類比探究：

(2)當(dāng)FD≠AF≠0時(shí)，△FDM的周長會(huì)發(fā)生變化嗎?請(qǐng)證明你的猜想．

拓展延伸：

(3)同樣在FD≠AF≠0的條件下，設(shè)AF為x，被折起部分(即：四邊形FEGN)的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S，并問：當(dāng)x為何值時(shí)，S=26?

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m交y軸于點(diǎn)C，與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)A（4，0）、B（-，-）．

（1）直線l的表達(dá)式為：______，拋物線的表達(dá)式為：__