實數(shù)知識點與對應(yīng)題型

實數(shù)知識點與對應(yīng)題型一、平方根：（11——19的平方）1、平方根定義：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根。（也稱為二次方根），也就是說如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；一個正數(shù)a的正的平方根，記作“a”，又叫做算術(shù)平方根，它負的平方根，記作a”，這兩個平方根合起來記作“土血”。（a叫被開方數(shù)，氣廠”是二次根號，這里氣廠”，亦可寫成“2”）0只有一個平方根，就是0本身。算術(shù)平方根是0。負數(shù)沒有平方根。3、4、（1）3、4、（1）（2）算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是0和1。a）=a（a>0）Ja2=a（a>0）Ja2=-a（a<0）（4）一個數(shù)的兩個平方根之和為0二、立方根：（1——9的立方）1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根。（也稱為二次方根），也就是說如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。記作“3萬”。2、立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根，并且只有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，即亍一a=-3：a（3；a）3=3；a3=a3、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方，開立方與立方運算為互逆運算，開立方的運算結(jié)果是立方根。4、立方根是它本身的數(shù)是1，0，-1。5、平方根和立方根的區(qū)別：__（1）被開方數(shù)的取值圍不同：在±3中，a>0，在3a中，a可以為任意數(shù)值。（2）正數(shù)的平方根有兩個，而它的立方根只有一個；負數(shù)沒有平方根，而它有一個立方根。6、立方根和平方根：不同點：（1）任何數(shù)都有立方根，正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根；即被開方數(shù)的取值圍不同：±、衛(wèi)中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；3'a中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).（2）正數(shù)有兩個平方根，任何數(shù)都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的數(shù)有0、1、—1，平方根等于本身的數(shù)只有0．共同點：0的立方根和平方根都是0．三、實數(shù)：1、定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱（包括所有開方開不盡的數(shù)，口）。有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

注意：分數(shù)都是有理數(shù)，因為任何一個分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式2、實數(shù)的分類：正有理數(shù)有理數(shù)J零［有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)］負有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)j無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)j無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）實數(shù)的性質(zhì)：①實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)圍的意義是一樣的。實數(shù)同有理數(shù)一樣，可用數(shù)軸上的點表示，且實數(shù)和數(shù)軸上的點—對應(yīng)。兩個實數(shù)可以按有理數(shù)比較大小的法則比較大小。實數(shù)可以按有理數(shù)的運算法則和運算律進行運算。3、近似數(shù)：由于實際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。取近似值的方法——四舍五入法4、有效數(shù)字：對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字5、科學記數(shù)法：把一個數(shù)記為ax10n（其中1<a<10,n是整數(shù)）的形式，就叫做科學記數(shù)法。6、實數(shù)和數(shù)軸：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。一、平方根：（一）文字類題目：TOC\o"1-5"\h\z一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)；一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)—一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是；一個正數(shù)的兩個平方根的和是.一個正數(shù)的兩個平方根的商是．（二）.定義：（1）81的平方根是土9的數(shù)學表達式是（）A.<-81二9B.土阿二9C.<81二±9D.±頂二±9<81的平方根是（）A.9B.\'9C.±9D.±3±\：9表示,±\：9=。16的數(shù)是，將16開平方得，因此平方與互為逆運算。4的平方根是；力;的平方根是。的平方根是0.81。49(2)數(shù)有平方根嗎？若有，求出它們的平方根；若沒有，請說明理由。(1)-64；(2)(-4)2；(3)-52(4)*81若3a+1沒有算術(shù)平方根，則a的取值圍TOC\o"1-5"\h\z若3x-6總有平方根，則x的取值圍是。1若式子x—3的平方根只有一個，則x的值是。已知甘x—1+\.：1—x=y+4，那么x-y=已知a為實數(shù)，那么J—a2等于()A.aB.-C.-1D.0若(x—3)2+『y—4=0，則x+y=已知\a2—9+4b2—4=0，那么a+b=已知x、y滿足:尹一2y一3+(2x—3y一5)2=0，那么x-8y的立方根為代數(shù)式-3—JOTb的最大值是，這時a、b之間的關(guān)系是若丫m=10，則m=；若3m=4，則m的平方根是若弋x=3，則x=,口=3，貝yx=下列個數(shù)中：(—100》,0,|—6，8,C2》—(—5丄沒有平方根的有個2.已知△ABC的三邊分別是a、b、c,且滿足\a—1+b2—4b+4=0,求c的取值圍。已知a、b為實數(shù)，且J2a+6+b-邁=0，解關(guān)于x的方程：(a+2)x+b2=a-1。已知4a2-49=0,求、：'39—10a的值。列方程求值：1)x2=196；2)5x2-10=0；3)36(x-3)2-25=04.（1）已知一個正數(shù)的平方根是2x-1和3-x，求這個數(shù)（2）已知Jx-y+3與、;x+y_1是一個數(shù)的兩個平方根，求（x-y》的平方根。5.估算：②土1與3②土1與324①耳5與5（2）a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<<7<b，則a+b=滿足r2vxv啟的整數(shù)是；實數(shù)的絕對值是戸-再。（3）若m=韶0-4，則估計m的值所在的圍是（）A.1<mA.1<m<2B.2<m<36.計算：（\(1)3-2力+運=（2）、下列計算正確的是（）195r~r小1A、1—二—B、「4—=2—164.227.平方根的性質(zhì)：0.01=；(5)=V-162=；v(-16)2=、立方根C.3<m<4D.4<m<5c、二0.05D、—,.■■■-25二51.定義：（1）如果a是x的立方根，那么下列說確的是（）A.-a也是x的立方根B.-a是-x的立方根C.a是-x的立方根D.-a和a都是-x的立方根（2）下列各式：①v'9二3；②V0.001二0.1；?3：匚01=-0.1；④葺08二0.2，其中錯誤的有個根據(jù)定義求值（1）求值：-|'10327

方程：(x-3》=-13.估算：TOC\o"1-5"\h\z(1)估計68的立方根大小在()A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間(2)通過估算V420的整數(shù)部分為()D.9A.6B.7C.8D.9(3)3100估算到個位=平方根與立方根相結(jié)合：(1)若2x+l的平方根是土5，那么5x+4的立方根是2)::-1x2)3)已知m3)已知m滿足2m一13k、n滿足(k一3)2+\.；91+7n=0，求km2一3n的值實數(shù)：實數(shù)的定義：1.判斷下列說法是否正確，為什么？(1)無限小數(shù)是無理數(shù)；實數(shù)：實數(shù)的定義：1.判斷下列說法是否正確，為什么？(1)無限小數(shù)是無理數(shù)；(2)有理數(shù)都是是有限小數(shù)；(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)任何實數(shù)的偶次冪都是正實數(shù)(6)在實數(shù)圍，若|x|=|y|，則x=y。0是最小的實數(shù)；0是絕對值最小的實數(shù)；數(shù)軸上的點與有理數(shù)是一一對應(yīng)的(10)數(shù)軸上的點與實數(shù)是下列說確的是(A.不存在最小的實數(shù)C.無限小數(shù)都是無理數(shù)下列說確的是()A.無限小數(shù)是無理數(shù)C.無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)對應(yīng)的)B.有理數(shù)是有限小數(shù)D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B.不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D.兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)4.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：_?>2521—,-3.14,-肥,1.732,0,0.3,18,，一，歯,-J636313—、3—8、0、鮎27、2兒、0.5、3.14159、-0.0200200020.3（1）有理數(shù)集合｛}（2）無理數(shù)集合｛}（3）正實數(shù)集合｛}（4）負實數(shù)集合｛}2.有效數(shù)字、科學記數(shù)法、近似數(shù)：注意：2000有4個有效數(shù)字，精確到個位2x103有1個有效數(shù)字，精確到千位有幾個有效數(shù)字,保留幾個有效數(shù)字：用四舍五入法,按要求取近似值：.地球上七的面積約為149480000（保留2個有效數(shù)字）25.8萬（保留2個有效數(shù)字）小明身高1.595m（保留3個有效數(shù)字）0.0608,0.060800精確到哪一位：由四舍五入法得到的近似數(shù),分別精確到哪一位？各有幾個有效數(shù)字？小明身高1.59m；地球的半徑約為6.4x103；組成云的小水滴很小，最大的直徑約為0.2mm；某種電子顯微鏡的分辨率為1.4x10-8；TOC\o"1-5"\h\z70萬9.03萬1.8億6.40x1050.090080精確到0.1,0.01等：精確到個位（或精確到1）是n精確到十分位（或精確到0.1）是n精確到百分位（或精確到0.01）是n精確到千分位（或精確到0.001）是小亮用天平稱得罐頭的質(zhì)量為2.026kg，按下列要求取近似數(shù)，并指出每個近似數(shù)的有效數(shù):①精確到0.01kg;②精確到0.1kg;③精確到1kg.某人一天飲水1890ml（精確到1000ml）的眼睛可以看見的紅光的波長為0.000077cm（精確到0.00001）科學記數(shù)法：（1）用科學記數(shù)法表示91800000，正確的是（）A、918X105B、91.8X106C、9.18X105D、9.18X107（2）一個數(shù)用科學記數(shù)法記為6X104，這個數(shù)原來怎么記？它是幾位整數(shù)？一個數(shù)用科