用放縮法證明數(shù)列求和中的不等式_第1頁
用放縮法證明數(shù)列求和中的不等式_第2頁
用放縮法證明數(shù)列求和中的不等式_第3頁
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PAGEPAGE2用放縮法證明數(shù)列求和中的不等式連云港市教育局教研室寇恒清（222100）近幾年，高考試題常把數(shù)列與不等式的綜合題作為壓軸題，而壓軸題的最后一問又重點(diǎn)考查用放縮法證明不等式，這類試題技巧性強(qiáng)，難度大，做題時要把握放縮度，并能自我調(diào)整，因此應(yīng)加強(qiáng)此類題目的訓(xùn)練。高考題展示：（2006年全國卷I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（Ⅰ）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，，證明：解：易求（其中n為正整數(shù)）所以：（2006年福建卷）已知數(shù)列滿足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）證明： 解：（I）易求 （II）證明： 點(diǎn)評：兩個高考題向我們說明了數(shù)列求和中不等關(guān)系證明的兩種方法：1.每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)差，求和后消去中間項(xiàng)（裂項(xiàng)法）與放縮法的結(jié)合；2.用放縮法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。題1.已知數(shù)列中，證明：放縮一：＝點(diǎn)評：此種放縮為常規(guī)法，學(xué)生很容易想到，但需要保留前5項(xiàng)，從第6項(xiàng)開始放大，才能達(dá)到證題目的，這一點(diǎn)學(xué)生往往又想不到，或因意志力不堅強(qiáng)而放棄。需要保留前5項(xiàng)，說明放大的程度過大，能不能作一下調(diào)節(jié)？放縮二：點(diǎn)評：此種方法放大幅度較（一）小，更接近于原式，只需保留前2項(xiàng)，從第3項(xiàng)開始放大，能較容易想到，還能再進(jìn)一步逼近原式？放縮三：本題點(diǎn)評：隨著放縮程度的不同，前面需保留不動的項(xiàng)數(shù)也隨著發(fā)生變化，放縮程度越小，精確度越高，保留不動的項(xiàng)數(shù)就越少，運(yùn)算越簡單，因此，用放縮法解題時，放縮后的式子要盡可能地接近原式，減小放縮度，以避免運(yùn)算上的麻煩。題2.已知數(shù)列中，求證：方法一：方法二：點(diǎn)評：方法一用的是放縮法后用裂項(xiàng)法求和；方法二是通過放縮轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，從數(shù)值上看方法二較方法一最后結(jié)果的精確度高，但都沒超過要證明的結(jié)果3。同類題訓(xùn)練：

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