2024屆包頭市和平中學八年級數學第一學期期末聯考模擬試題含解析

2024屆包頭市和平中學八年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若≌，則根據圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．402．已知是整數，點在第四象限，則的值是（）A． B．0 C．1 D．23．如果分式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實數 D．4．如圖：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，則EC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．65．已知實數a滿足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20086．若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝97．若，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞38．如圖，以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系，點A的坐標為（2，2），則點C的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）9．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數關系.下列說法錯誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min10．以下列各組長度的線段為邊，其中a>3，能構成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a-1，a-2，3a-3二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數的定義域____．12．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，則兩個三角形面積的大小關系為：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．13．若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是_______．14．生命在于運動，小張同學用手機軟件記錄了4月份每天行走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計圖．在這組數據中，眾數是_____萬步．15．用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C時，應先假設________．16．若關于的二元一次方程組的解是一對相反數，則實數__________．17．已知，在中，，，為中點，則__________.18．若一個正多邊形的一個內角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點、是線段上的點，，，垂足分別是點和點，，，求證：．20．（6分）解下列各題：（1）計算：；（2）分解因式：．21．（6分）在中，，點是上一點，沿直線將折疊得到，交于點．（1）如圖①，若，求的度數；（2）如圖②，若，，連接，判斷的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現要建一座貨物中轉站，若要求中轉站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請用尺規(guī)作出點的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）23．（8分）共有1500kg化工原料，由A，B兩種機器人同時搬運，其中，A型機器人比B型機器每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，問需要多長時間才能運完？24．（8分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題，你發(fā)現∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由25．（10分）某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務量或銷售額提成，即多賣多得．營銷員的月提成收入(元)與其每月的銷售量(萬件)成一次函數關系，其圖象如圖所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求出(元)與(萬件)(其中)之間的函數關系式；（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入．26．（10分）綜合實踐如圖①，，垂足分別為點，．（1）求的長；（2）將所在直線旋轉到的外部，如圖②，猜想之間的數量關系，直接寫出結論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數量關系，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】在△ABC中利用三角形內角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應，則EF=BC，可得到答案．【題目詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．2、C【分析】根據第四象限內的點的坐標特征：橫坐標＞0，縱坐標＜0，列出不等式，即可判斷．【題目詳解】解：∵點在第四象限，∴解得：∵是整數，∴故選C．【題目點撥】此題考查的是根據點所在的象限，求坐標中參數的取值范圍，掌握各個象限內的點的坐標特征是解決此題的關鍵．3、A【分析】根據分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：，，故選A．【題目點撥】本題考查分式的有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．4、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等解答即可．【題目詳解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是全等三角形的性質，熟記性質內容是解此題的關鍵．5、C【分析】先根據二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出的值．【題目詳解】∵a-1≥0，∴a≥1，∴可化為，∴，∴a-1=20062，∴=1．故選C．【題目點撥】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關鍵．6、C【分析】根據n邊形的內角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．7、C【分析】根據二次根式的非負性解答即可．【題目詳解】∵，而，∴，，解得：，故選C．【題目點撥】本題考查絕對值、二次根式的非負性，理解絕對值的意義是關鍵．8、C【解題分析】A,C點關于原點對稱，所以，C點坐標是（-2，-2）選C.9、D【解題分析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結束，故他等公交車時間為6min，故選項正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項錯誤．故選D．10、B【分析】根據三角形的三邊關系和a的取值范圍逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能構成三角形，故本選項不符合題意；B．5a2+6a2＞10a2，能構成三角形，故本選項符合題意；C．3a+a=4a，不能構成三角形，故本選項不符合題意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能構成三角形，故本選項不符合題意．故選B．【題目點撥】此題考查的是判斷三條線段是否能構成三角形，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】由根式的被開方數大于等于0，分式的分母不等于0聯立不等式組求解x的取值即可．【題目詳解】根據題意得，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數的定義域及其求法，函數的定義域，就是使函數解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題．12、=【分析】分別表示出兩個三角形的面積，根據面積得結論．【題目詳解】接：過點D作DH⊥EF，交FE的延長線于點H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°過點A作AG⊥BC，垂足為G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案為：＝【題目點撥】本題考查了銳角三角函數和三角形的面積求法．解決本題的關鍵是能夠用正弦函數表示出三角形的高．13、且【分析】根據分式方程的解法，解出x，再根據題意列出不等式求解即可．【題目詳解】解：∵去分母得：解得：因為方程的解為正數，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范圍為：且故答案為：且．【題目點撥】本題考查了根據分式方程解的情況求分式方程中的參數，解題的關鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題．14、1.1【分析】根據眾數的定義求解可得．【題目詳解】因為1.1萬步的人數最多為10人，所以這組數據的眾數是1.1萬步，故答案為：1.1．【題目點撥】考查的是眾數的定義及其求法，牢記定義是關鍵．15、∠B=∠C【分析】根據反證法的一般步驟即可求解．【題目詳解】用反證法證明在△ABC中，如果AB≠AC，求證∠B≠∠C，第一步應是假設∠B=∠C．故答案為：∠B=∠C【題目點撥】本題考查的反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判斷假設不不正確，從而肯定原命題的結論正確．16、1【分析】由x、y互為相反數可得到x=-y，從而可求得x、y的值，于是可得到k的值．【題目詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數，∴x=-y，∴-2y+3y=1，解得：y=1，則x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關鍵．17、1【分析】先畫出圖形，再根據直角三角形的性質求解即可．【題目詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點D是斜邊AB的中點（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R點，需重點掌握，做這類題時，依據題意正確圖形往往是關鍵．18、八【解題分析】360°÷（180°-135°）=8三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據“HL”證明△ADE≌△BCF，可證∠A=∠B，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可解答．【題目詳解】∵，，∴∠D=∠C=90°．∵，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）利用整式乘法中的單項式乘以多項式乘法法則、完全平方公式、平方差公式進行計算，去掉括號后進行合并同類項即可得出答案．（2）首先提取公因式，再對后面的多項式因式利用完全平方公進行因式分解即可．【題目詳解】（1）（2）【題目點撥】本題考查了整式的混合運算、因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、（1）52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）根據翻折變換的性質得到∠ADB＝∠ADE，根據鄰補角的概念求出∠ADC即可解答；（2）設∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE，根據翻折變換的性質列出方程，解方程求出x，再根據三角形外角的性質求出∠DBE，得到∠ABE＝60°即可證得結論．【題目詳解】解：（1）∵∠ADB＝116°，∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°?116°＝64°，∴∠EDC＝∠ADE?∠ADC＝52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，設∠EDC＝∠DAB＝x，則∠ADB＝180°?45°?x，∠ADE＝45°＋x＋x，∴180°?45°?x＝45°＋x＋x，解得：x＝30°，∵∠EDC＝30°，DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝15°，∴∠ABE＝60°，又∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形．【題目點撥】本題考查的是翻折變換的性質、等邊三角形的判定、等腰直角三角形的性質以及三角形的內角和定理等知識；熟練掌握翻折變換和等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．22、見解析【分析】結合角平分線的性質及作法以及線段垂直平分線的性質及作法進一步分析畫圖即可.【題目詳解】如圖所示，點P即為所求：【題目點撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.23、兩種機器人需要10小時搬運完成【分析】先設兩種機器人需要x小時搬運完成，然后根據工作效率=工作總量÷工作時間，結合A型機器人比B型機器每小時多搬運30kg，得出方程并且進行解方程即可.【題目詳解】解：設兩種機器人需要x小時搬運完成，∵900kg+600kg=1500kg，∴A型機器人需要搬運900kg，B型機器人需要搬運600kg．依題意，得：=30，解得：x=10，經檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意．答：兩種機器人需要10小時搬運完成．【題目點撥】本題主要考察分式方程的實際應用，根據題意找出等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.24、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由見解析【分析】（1）根據等腰三角形三線合一，可知∠DAE=30°，再根據AD=AE，可求∠ADE的度數，從而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通過（1）（2）題的結論可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據已知容易證得∠BAD=2∠EDC.【題目詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根據前兩問可知：∠BAD=2∠EDC（4）仍成立，理由如下：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠A