遼寧省錦州市凌海市2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

遼寧省錦州市凌海市2024屆八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個(gè)．④的算術(shù)平方根是1．其中真命題有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-74．下列計(jì)算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝5．如圖，為線段上任意一點(diǎn)（不與、重合），在同側(cè)分別是等邊三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6．下列命題的逆命題為假命題的是()A．如果一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么．B．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．C．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的平方相等．D．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．7．如圖，ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．72°8．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)．某顧客在女裝部購買了原價(jià)元，在男裝部購買了原價(jià)元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，高相交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．10．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(chǎn)(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x11．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個(gè)三角形.若這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，則（）A． B．C． D．12．某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①若這5次成績的平均數(shù)是8，則；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則；④若這5次成績的方差為8，則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．14．已知點(diǎn)在軸上，則的值為__________．15．定義：，則方程的解為_____．16．由，得到的條件是：______1．17．已知，則__________．18．分式方程:的解是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：(1)(2)(3)20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F.求證：△ABE≌△ADF.21．（8分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，各項(xiàng)測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測試成績?nèi)缬冶恚聵烦懈鶕?jù)實(shí)際需要，將計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)和語言表達(dá)能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時(shí)誰將被錄用？請寫出推理過程．22．（10分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時(shí)到達(dá)到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．23．（10分）某體育用品商店一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（1）列方程組求解：商店購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）銷售6個(gè)排球的利潤與銷售幾個(gè)籃球的利潤相等？24．（10分）如圖，已知直線與直線、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，求證：．25．（12分）我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一個(gè)月，需付甲工程隊(duì)工程款16萬元，付乙工程隊(duì)12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月；（3）若甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。26．為響應(yīng)國家的號(hào)召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛．這種油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為118元；若完全用電做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用比用電的費(fèi)用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜1，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經(jīng)過第四象限．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜1．∵1＞1，﹣k＞1，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經(jīng)過第四象限．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實(shí)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，①是真命題；不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個(gè)，③是假命題；的算術(shù)平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個(gè)真命題，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．4、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝﹣1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】由已知條件可知根據(jù)可證得，進(jìn)而可以推導(dǎo)出、、、等結(jié)論．【題目詳解】∵和是等邊三角形∴，，∴∴即∴在和中，∴∴，，∵，∴在中∴∴，∴是等邊三角形∴∴∵∴∵在中，，∴∵∴∴正確的結(jié)論是：，、、故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形、等邊三角形、全等三角形的相關(guān)內(nèi)容，其結(jié)論都是在的基礎(chǔ)上形成的結(jié)論，說明證三角形全等是解題的關(guān)鍵，既可以充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次，又可以考查學(xué)生的思維層次．6、C【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【題目詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒有實(shí)數(shù)根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)也可能是互為相反數(shù)，是假命題；、逆命題為：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確，是真命題．故選：．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．7、D【解題分析】利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè)∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，設(shè)∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，則∠C＝故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式：，即可求出四邊形AFED的內(nèi)角和是360°，根據(jù)已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數(shù).【題目詳解】解：∵高相交于點(diǎn)∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及角度的運(yùn)算，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【題目詳解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B、a(x+y)=ax+ay，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．11、B【分析】作圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，整理即可求解【題目詳解】解：如圖，

，

，

．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系．12、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可．【題目詳解】①若這5次成績的平均數(shù)是8，則,故正確；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯(cuò)誤；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯(cuò)誤；④若時(shí)，方差為，故錯(cuò)誤．所以正確的只有1個(gè)故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案．【題目詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0即可解答.【題目詳解】∵點(diǎn)在軸上，∴3a-2=0，∴a=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記點(diǎn)在每個(gè)象限及數(shù)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.15、．【解題分析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．16、【分析】觀察不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)后，不等式的方向沒有改變，由此依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于1的整式，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于1的整式，不等號(hào)方向改變．17、-．【分析】，把a(bǔ)+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【題目詳解】解：，

把a(bǔ)+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的值，掌握整體代入法進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先去分母兩邊同時(shí)乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．三、解答題（共78分）19、(1)(2)(3)【分析】(1)根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則即可求解；(2)根據(jù)平方差公式即可求解；(3)根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則即可求解.【題目詳解】(1)==(2)=(3)==【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式與分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.20、證明見解析【解題分析】試題分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出結(jié)論．試題解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).21、候選人將被錄用【分析】按照的比例計(jì)算出三人的加權(quán)平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可得解．【題目詳解】解：∵候選人的綜合成績?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績?yōu)椋骸鄬⒂?jì)算機(jī)、商品知識(shí)和語言表達(dá)能力測試得分按的比例確定每人的成績，則候選人的綜合成績最好，候選人將被錄用．【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．22、大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)【分析】設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)，然后根據(jù)題意，列出分式方程，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)由題意可知：解得：x=60經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．∴小汽車的速度為2×60=120（千米/小時(shí)）答：大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）購進(jìn)籃球12個(gè)，購進(jìn)排球8個(gè)；（2）銷售6個(gè)排球的利潤與銷售4個(gè)籃球的利潤相等．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，根據(jù)一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，共獲得利潤260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6個(gè)排球的利潤，再根據(jù)每個(gè)籃球的利潤即可得答案．【題目詳解】（1）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，由表格可得，銷售一個(gè)籃球利潤為15元，銷售一個(gè)排球利潤為10元，∵一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，共獲得利潤260元，∴，解得：．答：購進(jìn)籃球12個(gè)，購進(jìn)排球8個(gè)．（2）由表格可得，銷售一個(gè)籃球利潤為15元，銷售一個(gè)排球利潤為10元，∴銷售6個(gè)排球的利潤為：6×10=60元，∴60÷15＝4（個(gè)），答：銷售6個(gè)排球的利潤與銷售4個(gè)籃球的利潤相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組得應(yīng)用，正確得出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、證明見詳解【分析】由題意易得∠1=∠AFB=∠2，則有DM∥BN，進(jìn)而可得∠B=∠AMD，則問題可得證．【題目詳解】證明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25、方案（1）最節(jié)省工程款．理由見解析【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成