湖北省武漢大附屬外語學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

湖北省武漢大附屬外語學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個(gè)結(jié)論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④2．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，則的長是（）A．12 B．16 C．18 D．243．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC4．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=7，AC=6，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．13 D．155．計(jì)算的結(jié)果是（

）．A．

B．

C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n7．如圖，在中，，，平分，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)為()A． B． C． D．8．若，則的值為（）A．6 B． C． D．9．把多項(xiàng)式a2﹣4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a(chǎn)（a+2（a﹣2）10．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF11．如圖點(diǎn)按的順序在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是邊上的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC二、填空題（每題4分，共24分）13．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，那么y隨x的增大而______．14．在中，，為直線上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，，設(shè)，．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，則，之間關(guān)系式為__________．（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在延長線上，則，之間關(guān)系式為__________．15．若，則=______16．一個(gè)樣本的40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是7、8、15，則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_______．17．若，則__________18．如圖，已知a∥b，三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上．若∠1=40°，則∠2=______度．三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)有甲乙丙三個(gè)廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個(gè)月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機(jī)從三個(gè)廠家均抽查11個(gè)燈泡進(jìn)行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個(gè)生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪個(gè)特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進(jìn)行宣傳；（2）如果三家燈泡售價(jià)相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由．20．（8分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數(shù)部分，求a+b的算術(shù)平方根．21．（8分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由；(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，可得DE=AD+BE，請你說明其中的理由；(3)小亮將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，發(fā)現(xiàn)DE、AD、BE之間存在著一個(gè)新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這一數(shù)量關(guān)系。22．（10分）某校為了解學(xué)生對“安全常識”的掌握程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生安全知識競賽的測試成績作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中達(dá)到“基本了解”和“非常了解”共有人．23．（10分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；（2）①如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不要求證明；②如圖③，當(dāng)∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明．24．（10分）如圖，，，于點(diǎn)．求證：．25．（12分）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．（1）求證：PM+PN＝BC；（2）在點(diǎn)P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．26．某公司生產(chǎn)一種原料，運(yùn)往A地和B地銷售．如表記錄的是該產(chǎn)品運(yùn)往A地和B地供應(yīng)量y1（kg）、y2（kg）與銷售價(jià)格x（元）之間的關(guān)系：銷售價(jià)格x（元）100150200300運(yùn)往A地y1（kg）300250200100運(yùn)往B地y2（kg）450350250n（1）請認(rèn)真分析上表中所給數(shù)據(jù)，用你所學(xué)過的函數(shù)來表示其變化規(guī)律，并驗(yàn)證你的猜想，分別求出y1與x、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）用你求出的函數(shù)關(guān)系式完成上表，直接寫出n＝；（3）直接寫出銷售價(jià)格在元時(shí)，該產(chǎn)品運(yùn)往A地的供應(yīng)量等于運(yùn)往B地的供應(yīng)量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【題目詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)．2、C【分析】由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，問題得解．【題目詳解】解：由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)．由作圖得到“DN為AC的垂直平分線”是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對邊分別平行，根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、可以根據(jù)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．4、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．5、D【解題分析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.6、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵由題意可知，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、B【分析】在AC上截取AE=AN，先證明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時(shí)，BM+ME最小，可求出∠NME的度數(shù)，從而求出∠BMN的度數(shù)．【題目詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME與△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時(shí)，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用垂線段最短解決問題．8、A【分析】先用完全平方公式對變形，再代入求值，即可得到答案．【題目詳解】當(dāng)，原式===6，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【題目詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．11、C【分析】分類討論，分別表示出點(diǎn)P位于線段AB上、點(diǎn)P位于線段BC上、點(diǎn)P位于線段MC上時(shí)對應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【題目詳解】由點(diǎn)M是CD中點(diǎn)可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB上時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，y==x；（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段BC上時(shí)，即1<x≤2時(shí)，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段MC上時(shí)，即2<x≤時(shí)，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項(xiàng)與解析式相符．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分類討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關(guān)鍵．12、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【題目詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號確定正比例函數(shù)的增減性．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減小．故答案為：減小【題目點(diǎn)撥】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵．14、【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，同（1）的方法即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE∴∠ACB=x，∠ADE=y，在△DEC中，∵∠AED=∠ACB+∠EDC,∴y=β+x，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,∴α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；故答案為：α=2β；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，∵,,∴∠ACB=∠ABC,∠AED=∠ADE,∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠ADC=∠EDC-∠ADE,∴x+α=β-y，在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,∴x+y+β=180°，∴α=2β-180°；故答案為α=2β-180°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式．15、【解題分析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【題目詳解】因?yàn)椋?，所?x+1=0，所以x=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了0指數(shù)冪運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16、0.1【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【題目詳解】根據(jù)題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率與頻數(shù)，弄清頻率與頻數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17、5【分析】由題意根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵，∴解得，將代入.故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】先根據(jù)互余計(jì)算出∠3=90°-40°=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【題目詳解】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°-50°=1°．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（共78分）19、（1）甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)．再進(jìn)行少量計(jì)算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義，結(jié)合題意，作出選擇．【題目詳解】解：（1）∵甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)進(jìn)行宣傳∵乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12∴乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)進(jìn)行宣傳∵丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12∴丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣傳．（2）選用甲廠的產(chǎn)品，因?yàn)槠骄鶖?shù)較真實(shí)地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，因?yàn)楸麖S有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個(gè)月；）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量20、1．【分析】首先根據(jù)立方根的概念可得3a+b的值，接著估計(jì)的大小，可得b的值；進(jìn)而可得a、b的值，進(jìn)而可得a+b；最后根據(jù)平方根的求法可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得3a+b=8；又∵1＜＜3，

∴b=1，∴3a+1=8；

解得：a=1

∴a+b=1+1=4，

∴a+b的算術(shù)平方根為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．21、（1）全等，理由見解析；（2）見解析；（3）DE=AD?BE.理由見解析【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，證明△ADC≌△CEB即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD，CE=AD，結(jié)合圖形得到結(jié)論；（3）與（1）的證明方法類似，證明△ADC≌△CEB即可．【題目詳解】(1)△ADC≌△CEB.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；(2)∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=AD?BE.證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE?CD=AD?BE.【題目點(diǎn)撥】此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.22、（1）50，36；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)“A組人數(shù)÷A組的百分比=總?cè)藬?shù)”，“360°×A組的百分比=A部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)”，即可求解；（2）求出B組人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，即可；（3）根據(jù)學(xué)校總?cè)藬?shù)×C、D兩組人數(shù)的百分比之和=該校學(xué)生中達(dá)到“基本了解”和“非常了解”的認(rèn)識，即可求解．【題目詳解】（1）5÷10%＝50（人），360°×10%＝36°，故答案為：50，36；（2）50﹣5﹣30﹣5＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1500×＝1（人），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)信息，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特征，是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，證明見解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）①AB=AC+CD．理由：在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；②AC+AB=CD．理由：在射線BA上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠EAC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴設(shè)∠B=x，則∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識，利用已知得出△AED≌△ACD是解題關(guān)鍵．24、證明見解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD．【題目詳解】證明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

∵∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

已知，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．25、（1）見解析；（2）結(jié)