2024屆北京市北京理工大附中數(shù)學八上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆北京市北京理工大附中數(shù)學八上期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．12．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形3．下列實數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．4．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．5．在下列交通標識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．以下是有關環(huán)保的四個標志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，△ABC≌△DEF則下列結論正確的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．9．交換下列命題的題設和結論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣310．如圖，已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③11．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．12．若分式＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平面直角坐標系中有點．連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，連接，以為圓心，以為半徑畫弧，交軸于點，按照這樣的方式不斷在坐標軸上確定點的位置，那么點的坐標是__________．14．如圖，等腰直角中，，為的中點，，為上的一個動點，當點運動時，的最小值為____15．如圖，已知的兩條直角邊長分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積為______．16．當x=______，分式的的值為零。17．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是_____．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1>x2，則y1________y2（填“>”或“<”）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．20．（8分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙兩隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？21．（8分）如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩直線的交點為P點．(1)求P點的坐標；(2)求△APB的面積；(3)x軸上存在點T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時點T的坐標．22．（10分）如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規(guī)作∠ACD的平分線交AB于E點；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.23．（10分）計算：（1）（﹣m﹣2）?（2）（﹣）2÷（﹣）24．（10分）已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．25．（12分）一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，求前一小時的行駛速度．26．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動點，連結BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點E在PD上，設點D運動的時間為t秒（0≤1≤4）在點D運動的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應的全等三角形的對數(shù)，若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【題目詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【題目點撥】本題考查了關于y軸對稱的點，熟練掌握關于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變是解題的關鍵.2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關鍵．3、D【解題分析】先對四個選項進行比較，再找出最大值.【題目詳解】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：．【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的大小，熟練掌握實數(shù)是解題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判定即可．【題目詳解】解：A.，無法因式分解，不符合題意；B.，符合題意；C.，無法因式分解，不符合題意；D.，無法因式分解，不符合題意；故答案為B．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【題目詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．6、A【解題分析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【題目詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【題目點撥】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.7、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可得答案．【題目詳解】A，此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、此圖案是軸對稱圖形，故該選項符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形，掌握其定義是解題的關鍵：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．8、D【分析】根據(jù)題中條件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，進而可得出結論．【題目詳解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案為D選項.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、C【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關的性質、定義判斷即可．【題目詳解】解：交換命題A的題設和結論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設和結論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設和結論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設和結論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項判斷即可解答.【題目詳解】解：已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C；④連結AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是理解等邊三角形的作圖過程.11、A【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形．【題目詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．12、C【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．【題目詳解】解：由題意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x＝1，故選：C．【題目點撥】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用勾股定理和坐標軸上點的坐標的特征和變化規(guī)律,逐步求出至的坐標.【題目詳解】解:,,,,,,……根據(jù)變化規(guī)律可得,,.【題目點撥】本題主要考查勾股定理與平面直角坐標系里點的坐標的規(guī)律變化,理解題意,找到變化規(guī)律是解答關鍵.14、4【分析】作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點P，由軸對稱的性質易得EC=EC′，則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長度，問題便可得以解決.【題目詳解】∵，為的中點，，∴設CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點E.∵點C和點C′關于AB對稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時PC+PD的長最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.【題目點撥】此題主要考查軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及勾股定理的應用.15、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．【題目詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）2×＝8π，以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面積：6×8×＝1，陰影部分的面積：1＋4.5π＋8π?12.5π＝1；故答案是:1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，解答此題的關鍵是，根據(jù)圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關系，找出對應部分的面積，列式解答即可．16、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【題目詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個條件缺一不可．17、方差【分析】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案．【題目詳解】設原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，∵將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，∴新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+1，中位數(shù)為b+1，平均數(shù)為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【題目點撥】本題考查的知識點眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵．18、<【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，當k＜0時，y隨x的增大而減小進行判斷即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-1x+1中k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．故答案為＜．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質，關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先根據(jù)直角三角形全等的判定方法證得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），則BC=EF，即CE=BF．【題目詳解】證明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．20、（1）乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，根據(jù)“甲、乙合作30天的工作量＋乙隊15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）設甲隊每天的施工費為a萬元，乙隊每天的施工費為b萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，設乙隊施工y天，則甲隊還需施工天完成任務，然后根據(jù)“總費用不超過萬元”列出不等式即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天由題意可得：解得：x=90經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解答：乙隊單獨完成這項工程需90天．（2）設甲隊每天的施工費為a萬元，乙隊每天的施工費為b萬元由題意可知：解得：答：甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元．（3）甲的效率為設乙隊施工y天，則甲隊還需施工天完成任務根據(jù)題意可得15×＋8y≤840解得：y≥30答：乙隊最少施工30天．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應用、二元一次方程組的應用和不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．21、（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【分析】（1）解析式聯(lián)立構成方程組，該方程組的解就是交點坐標；（2）利用三角形的面積公式解答；（3）求得C的坐標，因為S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．【題目詳解】解：（1）由，解得，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），則S△APB＝×（1+2）×1＝；（3）在直線l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），設T（x，0），∴CT＝|x+|，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝?|x+|?（1+1）＝|x+|，∴|x+|＝，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關鍵是準確將條件轉化為二元一次方程組，并求出各點的坐標．22、（1）如圖見解析；（2）△ACE是等腰三角形，證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法，用尺規(guī)作圖；（2）根據(jù)平行線性質和角平分線定義，可得∠ACE=∠AEC.【題目詳解】（1）解：如圖即為所求．（2）△ACE是等腰三角形.證明:，∥∴∠ECD=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形．【題目點撥】本題考核知識點：角平分線，平行線.解題關鍵點：理解角平分線定義和平行線性質.23、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分計算括號里面的減法，再計算乘法即可；（2）首先通分計算括號里面的減法，再計算除法即可．【題目詳解】（1）原式；（2）原式．【題目點撥】本題考查了分式的減法、乘除法，熟記各運算法則是解題關鍵．24、（1）證明見解析（2）答案見解析（3）8【解題分析】（1）過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM,根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值即可得結論；（2）如圖2，過A作AH平分∠OAB，交BM于點H，則△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知條件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，設BM與NE交于K，則∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；（3）如圖3，過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可證△FMH≌△FNH，則FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代換即可得2HK+EF的值．【題目詳解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1∴a＝b＝4過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分線（2）過A作AH平分∠OAB，交BM于點H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE與△BAH中，∴△AOE≌△BAH（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中，∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE設BM與NE交于K∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°（3）過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可證：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK過A作AP⊥y軸于P，AQ⊥x軸于Q可證：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【題目點撥】本題考查非負數(shù)的性質，平面直角坐標系中點的坐標，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質.25、前一小時的行駛速度為80km/h．【分析】首先設前一小時的行駛速度是xkm/h，則一小時后的行駛速度是1．5xkm/h，根據(jù)題意可的等量關系：實際行駛時間+40min＝原計劃行駛時間，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．【題目詳解】解：設前一小時的行駛速度是xkm/h，根據(jù)題意得：解得：