2024屆吉林省長春市榆樹市八上數學期末教學質量檢測試題含解析

2024屆吉林省長春市榆樹市八上數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等2．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．平行四邊形3．如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的重心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G4．已知直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點（﹣1，a），則方程組的解為（）A． B． C． D．5．某廣場準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、36．若點與點關于原點成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．不等式組的非負整數解的個數是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分線DE交AB于點E，交AC于點D，則△BCD的周長是（）A．16 B．6 C．27 D．189．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．1810．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、11．已知：將直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小12．數據5，7，8，8，9的眾數是（）A．5 B．7 C．8 D．9、二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點A移到點B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，則∠CBE的度數為_____．14．已知點的坐標為，點的坐標為，且點與點關于軸對稱，則________．15．______________.16．某校隨機抽查了8名參加2019年成都市初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如下表：成績（分）46484950人數（人）1124則這8名同學的體育成績的眾數為_____．17．計算：_________．18．已知，m+2的算術平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組和計算（1）計算①②（2）解方程組①②20．（8分）如圖，長方形中，，，，，點從點出發(fā)(不含點)以的速度沿的方向運動到點停止，點出發(fā)后，點才開始從點出發(fā)以的速度沿的方向運動到點停止，當點到達點時，點恰好到達點．（1）當點到達點時，的面積為，求的長；（2）在（1）的條件下，設點運動時間為，運動過程中的面積為，請用含的式子表示面積，并直接寫出的取值范圍．21．（8分）在實數的計算過程中去發(fā)現規(guī)律．（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關系是：．（2）對于很小的數0.1、0.001、0.00001，它們的倒數＝；＝；＝．規(guī)律：當正實數x無限?。o限接近于0），那么它的倒數．（3）填空：若實數x的范圍是0＜x＜2，寫出的范圍．22．（10分）某大型超市投入15000元資金購進、兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進、品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？23．（10分）已知：如圖，點、、、在一條直線上，、兩點在直線的同側，，，．求證：．24．（10分）化簡或計算：（1）（2）25．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．26．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項式的一個因式為，求另一個因式；（2）若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．2、C【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性解答．【題目詳解】解：三角形，正方形，平行四邊形，長方形中只有三角形具有穩(wěn)定性．

故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵．3、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【題目詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN=,BM=CM=∴N,M分別是AB,BC的中點∴直線CD經過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經過△ABC的BC邊上的中線，∴點D是△ABC重心．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎題意，比較簡單．4、D【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征確定兩直線的交點坐標，然后根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解選擇答案．【題目詳解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，則直線y＝2x與y＝﹣x+b的交點為（﹣1，﹣2），則方程組的解為．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．5、D【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【題目詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【題目點撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．6、C【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案.【題目詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，解得：，，則故選C.【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.7、B【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數解，即可得出答案．【題目詳解】解：∵解不等式①得：解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為∴不等式組的非負整數解為0，1，2，3，4，共5個，

故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．8、A【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周長=AC+BC，代入數據計算即可得解．【題目詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周長=11+5=16，故選：A．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質，熟練掌握性質和準確識圖是解題的關鍵．9、B【解題分析】根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，可得a、b的值，根據等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據三角形的周長公式，可得答案．【題目詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝1，得a﹣3＝1，b﹣6＝1．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【題目點撥】本題考查了非負數的性質，利用非負數的和為零得出每個非負數同時為零是解題關鍵．10、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.進行計算可解答.【題目詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．11、C【分析】根據直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據一次函數的性質依次判斷選項即可得到答案.【題目詳解】∵直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數圖象經過第一、二、三象限，故A錯誤，當y=0時，解得x=-1，圖象與x軸交點坐標為（-1,0），故B錯誤；當x=0時，得y=1，圖象與y軸交點坐標為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選：C.【題目點撥】此題考查一次函數的性質，函數圖象平移的規(guī)律，根據圖象的平移規(guī)律得到函數的解析式是解題的關鍵.12、C【題目詳解】解：根據眾數是一組數據中出現次數最多的數，數據5、7、1、1、9中1出現了2次，且次數最多，所以眾數是1．故選C．【題目點撥】本題考查眾數．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【分析】根據平移的性質得出△ACB≌△BED，進而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，進而得出∠CBE的度數．【題目詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，則∠CBE的度數為：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40°．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質，根據平移的性質得出∠EBD，∠BDE的度數是解題關鍵．14、1【分析】根據點與點關于軸對稱，求出m和n的值即可.【題目詳解】∵點與點關于軸對稱，∴A，B兩點的橫坐標不變，縱坐標變成相反數，∴，∴，故答案為：1.【題目點撥】本題是對坐標系中點對稱的考查，熟練掌握點關于對稱軸的變化規(guī)律是解決本題的關鍵.15、【分析】根據零指數冪和負整數指數冪分別化簡，再相乘．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了有理數的乘法運算，涉及到零指數冪和負整數指數冪，解題的關鍵是掌握零指數冪和負整數指數冪的計算方法．16、1【分析】結合表格根據眾數的概念求解即可．【題目詳解】10名學生的體育成績中1分出現的次數最多，眾數為1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了眾數的知識，掌握知識點的概念是解答本題的關鍵．17、【分析】根據整式的除法法則計算可得解.【題目詳解】故答案是：.18、1【分析】根據算術平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【題目詳解】解：∵m+2的算術平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）①；②．【分析】（1）①先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化簡二次根式，合并同類二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加減消元法即可求解．【題目詳解】解（1）①原式=；②原式===；（2）①將[2]代入[1]中得，解得，將代入[2]中得，所以該方程的解為：；②[1]×2得，[2]×3得，[3]-[4]得,將代入[1]中解得，所以該方程的解為：．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解二元一次方程組．（1）中，二次根式的混合運算，一般有乘除，先乘除，再化簡，然后合并同類項．只有加減，先化簡，再合并同類項；（3）掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的基本步驟是解決此題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點P到A的時間，再根據的面積可求出a的值，然后根據“當點到達點，點恰好到點”列出等式求解即可得；（2）分三種情況：點P在線段AD上，點Q未出發(fā)；當P在線段AD上，點Q在線段CD上；當P在線段AB上，點Q在線段CD上；然后分別利用長方形的性質、三角形的面積公式求解即可得．【題目詳解】（1）點到的時間為，此時設當點到達點，點恰好到點解得故的長為；（2）依題意，分以下三種情況討論：①當時，點P在線段AD上，點未出發(fā)如圖1，過點作于點②如圖2，當，即時，點在線段上，點在線段上則，③當，即時，點在線段上，點在線段上如圖3，過點作于點則綜上，．【題目點撥】本題考查了函數的幾何應用、三角形與長方形的性質等知識點，較難的是題（2），依據題意，正確分三種情況討論是解題關鍵．21、（1）<；（2）10；1000；1；無窮大；（3）＞【分析】（1）兩個正實數，這個數越大，則它的倒數越小，判斷出與的大小關系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒數各是多少；然后判斷出當正實數x無限?。o限接近于0），那么它的倒數無窮大；（3）根據：0＜x＜2，可得：＞．【題目詳解】解：（1）5＞2，而＜，規(guī)律：若a＞b＞0，那么與的大小關系是：＜，故答案為：<；（2）對于很小的數0.1、0.001、0.00001，它們的倒數＝10；＝1000；＝1．規(guī)律：當正實數x無限?。o限接近于0），那么它的倒數無窮大，故答案為：10；1000；1；無窮大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了正實數的倒數的大小比較以及規(guī)律，注意探究發(fā)現規(guī)律是解題的關鍵．22、（1）該超市進品牌礦泉水400箱，品牌礦泉水200箱；（2）該超市共獲利潤7800元．【分析】（1）設該超市進A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，“購進、兩種品牌的礦泉水共600箱”和“投入15000元資金”，可列二元一次方程組，求解即可；（2）根據

“總利潤=A品牌礦泉水每箱利潤×數量+B品牌礦泉水每箱利潤×數量”，即可求出該超市銷售完600箱礦泉水獲得的利潤．【題目詳解】解：（1）設該超市進品牌礦泉水箱，品牌礦泉水箱，依題意，得：，解得：．答：該超市進品牌礦泉水400箱，品牌礦泉水200箱．（2）（元）答：該超市共獲利潤7800元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．23、見解析【分析】利用平行線的性質推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結論．【題目詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【題目點撥】本題考查