江西省中考數(shù)學(xué)試卷

第4頁（共27頁）2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個正確選項(xiàng)）1．（3分）（2016?江西）下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）（2016?江西）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016?江西）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x?2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）（2016?江西）有兩個完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016?江西）設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個根，則αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）（2016?江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等．網(wǎng)格中三個多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7．（3分）（2016?江西）計算：﹣3+2=．8．（3分）（2016?江西）分解因式：ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016?江西）如圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為．③游戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點(diǎn)數(shù)”；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7．（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為；（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．21．（8分）（2016?江西）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．（1）當(dāng)∠AOB=18°時，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度．（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學(xué)計算器）五、（本大題共10分）22．（10分）（2016?江西）如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為，；（4）圖n中，“疊弦三角形”等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為（用含n的式子表示）六、（本大題共12分）23．（12分）（2016?江西）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，過點(diǎn)B1（1，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1（1，2）；過點(diǎn)B2（，0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；…；過點(diǎn)Bn（（）n﹣1，0）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得Rt△AnBnBn+1．（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列問題：①當(dāng)n為何值時，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②設(shè)1≤k＜m≤n（k，m均為正整數(shù)），問：是否存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．

2016年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，每小題只有一個正確選項(xiàng)）1．（3分）（2016?江西）下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）A．2B．C．0D．﹣2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【專題】推理填空題；實(shí)數(shù)．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是2．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?．（3分）（2016?江西）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】方程與不等式．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本題．【解答】解：3x﹣2＜1移項(xiàng)，得3x＜3，系數(shù)化為1，得x＜1，故選D．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式\在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．3．（3分）（2016?江西）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x?2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算，選出正確答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯誤；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本選項(xiàng)正確；C、2x?2x2=4x3，故本選項(xiàng)錯誤；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2016?江西）有兩個完全相同的正方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得到結(jié)果．【解答】解：其主視圖是C，故選C．【點(diǎn)評】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．5．（3分）（2016?江西）設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個根，則αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值，本題得以解決．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個根，∴αβ=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值．6．（3分）（2016?江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等．網(wǎng)格中三個多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】網(wǎng)格型．【分析】利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分線段長度之和，再比較即可．【解答】解：假設(shè)每個小正方形的邊長為1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，則m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，則這三個多邊形中滿足m=n的是②和③；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對于有中點(diǎn)的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7．（3分）（2016?江西）計算：﹣3+2=﹣1．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．【分析】由絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法．注意在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用哪一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．8．（3分）（2016?江西）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底．9．（3分）（2016?江西）如圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為17°．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，從而得到∠B′AC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°﹣33°=17°．故答案為：17°．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10．（3分）（2016?江西）如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為50°．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由“平行四邊形的對邊相互平行”、“兩直線平行，同位角相等”以及“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．利用平行四邊形的對邊相互平行推知DC∥AB是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2016?江西）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=4．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根據(jù)△OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象均在第一象限內(nèi)，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是得出S△OAB=（k1﹣k2）．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義用系數(shù)k來表示出三角形的面積是關(guān)鍵．12．（3分）（2016?江西）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是5\sqrt{2}或4\sqrt{5}或5．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】分類討論．【分析】分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE=AE=5即可；②當(dāng)PE=AE=5時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE=AE=5；②當(dāng)PE=AE=5時，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP===4；③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5或4或5；故答案為：5或4或5．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題3分，滿分27分）13．（3分）（2016?江西）（1）解方程組：．（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE．求證：DE∥BC．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；解二元一次方程組．【分析】（1）根據(jù)方程組的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行線的判定證明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程組的解為；（2）∵將Rt△ABC向下翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【點(diǎn)評】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．14．（6分）（2016?江西）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=6．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x=6代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)x=6時，原式==﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．15．（6分）（2016?江西）如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若△ABC的面積為4，求直線l2的解析式．【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理的應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)△ABC的面積為4，求得CO的長，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），AB=∴BO===3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；（2）∵△ABC的面積為4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，則，解得∴l(xiāng)2的解析式為y=x﹣1【點(diǎn)評】本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及待定系數(shù)法．注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，反之也成立．16．（6分）（2016?江西）為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況，學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個項(xiàng)目，并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）若全校共有3600位學(xué)生家長，據(jù)此估計，有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？（3）綜合以上主題調(diào)查結(jié)果，結(jié)合自身現(xiàn)狀，你更希望得到以上四個項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．【分析】（1）用甲、乙兩班學(xué)生家長共100人減去其余各項(xiàng)目人數(shù)可得乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（2）用樣本中關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的家長數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)3600可得答案；（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計圖，言之有理即可．【解答】解：（1）乙組關(guān)心“情感品質(zhì)”的家長有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）×3600=360（人）．答：估計約有360位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長；（3）無確切答案，結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計圖，言之有理即可，如：從條形統(tǒng)計圖中，家長對“情感品質(zhì)”關(guān)心不夠，可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)．【點(diǎn)評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個數(shù)之和等于總數(shù)，也考查了用樣本估計總體．17．（6分）（2016?江西）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖1中畫出一個45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個角的頂點(diǎn)，且AB為這個角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對角線）．（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長方形AFBE是對角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用設(shè)計、正方形、長方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．四、（本大題共4小題，每小題8根，共32分）18．（8分）（2016?江西）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當(dāng)F是的中點(diǎn)時，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理．【分析】（1）連接BC、OC，利用圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代換可得∠DPC=∠ACD，可證得結(jié)論；（2）由∠CAB=30°易得△OBC為等邊三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中點(diǎn)，易得△AOF與△COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．【解答】（1）證明：連接BC、OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD為切線，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，連接OF，AF，∵F是的中點(diǎn)，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF與△COF均為等邊三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四邊形OACF為菱形．【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定等，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．（8分）（2016?江西）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm．（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm，求x的值．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“第n節(jié)套管的長度=第1節(jié)套管的長度﹣4×（n﹣1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法求出第10節(jié)套管重疊的長度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長度為xcm，根據(jù)“魚竿長度=每節(jié)套管長度相加﹣（10﹣1）×相鄰兩節(jié)套管間的長度”，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）第5節(jié)套管的長度為：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10節(jié)套管的長度為：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm，根據(jù)題意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．20．（8分）（2016?江西）甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6（牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān)）；②兩人摸牌結(jié)束時，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；③游戲結(jié)束前雙方均不知道對方“點(diǎn)數(shù)”；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7．（1）若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為\frac{1}{2}；（2）若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，繼而求得答案．【解答】解：（1）∵現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝，∴甲獲勝的概率為：=；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；列表得：∴乙獲勝的概率為：．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意根據(jù)題意列出甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”的表格是難點(diǎn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）（2016?江西）如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂，使用時，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．（1）當(dāng)∠AOB=18°時，求所作圓的半徑；（結(jié)果精確到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度．（結(jié)果精確到0.01cm）（參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學(xué)計算器）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】（1）根據(jù)題意作輔助線OC⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度數(shù)，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決．【解答】解：（1）作OC⊥AB于點(diǎn)C，如右圖2所示，由題意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圓的半徑約為3.13cm；（2）作AD⊥OB于點(diǎn)D，作AE=AB，如下圖3所示，∵保持∠AOB=18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，∴折斷的部分為BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件．五、（本大題共10分）22．（10分）（2016?江西）如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】（1）請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．【歸納猜想】（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15°，24°；（4）圖n中，“疊弦三角形”是等邊三角形（填“是”或“不是”）（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為60°﹣\frac{180°}{n}（用含n的式子表示）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再判斷出△APD≌△AOD'，最后用旋轉(zhuǎn)角計算即可；（2）先判斷出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判斷出Rt△APM≌Rt△AON即可；（3）先判斷出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，計算即可；（4）先判斷出△APF≌△AE′F′，再用旋轉(zhuǎn)角為60°，從而得出△PAO是等邊三角形；（5）用（3）的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖1，∵四ABCD是正方形，由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等邊三角形，（2）如圖2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五邊形，由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，????AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN（AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON（HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB（等量代換）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋轉(zhuǎn)得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案為：15°，24°．（4）如圖3，∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正六邊形，∴∠F=F′=120°，由旋轉(zhuǎn)得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋轉(zhuǎn)得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等邊三角形．故答案為：是（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣．【點(diǎn)評】此題是幾何變形綜合題，主要考查