珠海市初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)全集匯編

珠海市初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)全集匯編一、選擇題1．已知在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)二次函數(shù)及圖象，將二次函數(shù)的圖象按下列哪一種平移方式平移后，會(huì)使得此兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸重疊（）A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離．【詳解】解：∵y＝m（x＋3）（x＋9）＝mx2＋12mx＋27m，y＝n（x－2）（x－6）＝nx2－8nx＋12n，∴二次函數(shù)y＝m（x＋3）（x＋9）的對(duì)稱軸為直線x＝－6，二次函數(shù)y＝n（x－2）（x－6）的對(duì)稱軸為直線x＝4，∵4－（－6）＝10，∴將二次函數(shù)y＝m（x＋3）（x＋9）的圖形向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，兩圖象的對(duì)稱軸重疊．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)(－1,0)和點(diǎn)(3,0)，有下列說法：①bc＜0；②a＋b＋c＞0；③2a＋b＝0；④4ac＞b2．其中錯(cuò)誤的是()A．②④ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到，利用對(duì)稱軸在軸的右側(cè)得到，利用拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用當(dāng)時(shí)，可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線開口向上，，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，和異號(hào)，，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，，，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，所以②錯(cuò)誤；拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，，所以③正確；拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，△，即，所以④錯(cuò)誤．綜上所述：③正確；①②④錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大??；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置（左同右異）．常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)．拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定．3．方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程的實(shí)根x0所在的范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意推斷方程x3+2x-1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x2+2與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線的上方兩個(gè)點(diǎn)即可判定推斷方程x3+2x-1=0的實(shí)根x所在范圍．【詳解】解：依題意得方程的實(shí)根是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)在第一象限．當(dāng)x=時(shí)，，，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時(shí)，，，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；當(dāng)x=時(shí)，，，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；當(dāng)x=1時(shí)，，，此時(shí)拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方．∴方程的實(shí)根x0所在范圍為：．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．4．將拋物線平移，使它平移后圖象的頂點(diǎn)為，則需將該拋物線（）A．先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位 B．先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位C．先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位 D．先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】∵拋物線可化為∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,?1)，∴若使其平移后的頂點(diǎn)為(?2,4)則先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像，熟練掌握平移是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5．小明從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④＞4ac，⑤2a=－2b，其中正確結(jié)論是（）．A．①②④ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①由拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c<0，故①錯(cuò)誤；②由拋物線的開口方向向上可推出a>0；∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=>0，又∵a>0，∴b<0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c<0，故abc>0，故②錯(cuò)誤；③結(jié)合圖象得出x=?1時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值在x軸上方，故y>0，即a?b+c>0，故③正確；④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2?4ac>0，故④正確；⑤由圖象可知：對(duì)稱軸為x==則2a=?2b，故⑤正確；故正確的有：③④⑤．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，觀察圖象判斷圖象開口方向、對(duì)稱軸所在位置、與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出二次函數(shù)系數(shù)滿足條件．6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=-1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，故①正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac>0,故②錯(cuò)誤;∵當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,即a-b+c>0，故③正確;由圖象可知，圖象開口向下，對(duì)稱軸x＞-1，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，而在對(duì)稱軸左側(cè)和-1之間，是y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．7．四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當(dāng)x=時(shí)，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B．假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時(shí)，解得y=4，當(dāng)x=-1時(shí)，y=7≠0∴此時(shí)符合假設(shè)條件，故本選項(xiàng)符合題意；C．假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：∴當(dāng)x=2時(shí)，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D．假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1時(shí)，解得y=7≠0，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．8．如圖，四邊形ABCD是正方形，，AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P、Q分別是AB、BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是BD，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同并且同時(shí)結(jié)束.若點(diǎn)P的行程為x，的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分點(diǎn)P在AB邊和BC邊上兩種情況畫出圖形，分別求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合其取值范圍和圖象的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，即時(shí)，如圖1，由題意得：AP=BQ=x，∠ABD=45°，∴BP=8－x，過點(diǎn)Q作QF⊥AB于點(diǎn)F，則QF=，則，此段拋物線的開口向下；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，即時(shí)，如圖2，由題意得：BQ=x，BP=x－8，∠CBD=45°，過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E，則QE=，則，此段拋物線的開口向上.故選A.【點(diǎn)睛】本題以正方形為依托，考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象等知識(shí)，分情況討論、正確列出二次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線上，若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)＜ C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜【答案】C【解析】【分析】分a＞0，a＜0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍．【詳解】∵拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴令＝ax2﹣x+1，則2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜①當(dāng)a＜0時(shí)，解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②當(dāng)a＞0時(shí)，解得：a≥1∴1≤a＜綜上所述：1≤a＜或a≤﹣2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．10．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱性得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（-1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)④作判斷；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間可以判斷c的大小得出③的正誤．【詳解】①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)∴ab異號(hào)，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯(cuò)誤；③∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，-2）和（0，-1）之間，∴-2＜c＜-1∵-，∴b=-2a，∵函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，0），∴a-b+c=0，∴c=-3a，∴-2＜-3a＜-1，∴＜a＜；故③正確④∵函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，0），∴a-b+c=0，∴b-c=a，∵a＞0，∴b-c＞0，即b＞c；故④正確；故選B．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11．二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)稱軸x=2求得m的值，然后求得x=1和x=5時(shí)y的值，最后根據(jù)圖形的特點(diǎn)，得出直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，∴，m=4如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)x=1時(shí)，y=3，當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣5，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4，∴﹣5＜t≤4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，方程有解，反映在圖象上即圖象與x軸(或某直線)有交點(diǎn)．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…1250﹣3﹣4﹣305…給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（2）當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，y＜0；（3）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4時(shí)，y1＞y2．上述結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯(cuò)誤，不符合題意；（2）從表格可以看出，當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4時(shí)，x2離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題解析：A、對(duì)于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來說，對(duì)稱軸x=﹣＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．B、對(duì)于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．C、對(duì)于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對(duì)稱軸x=﹣位于y軸的右側(cè)，故符合題意，D、對(duì)于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．其中正確的是（）A．①③④ B．①②3④ C．①②③ D．②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，由對(duì)稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；②由對(duì)稱軸可知：＝1，∴b＝﹣2a，∵拋物線過點(diǎn)（3，0），∴0＝9a+3b+c，∴9a﹣6a+c＝0，∴3a+c＝0，故②正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，y取最大值，y的最大值為a+b+c，當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)時(shí)，ax2+bx+c≤a+b+c，即ax2+bx≤a+b，故③正確；④（﹣0.5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（2.5，y1）：∴y1＝y(tǒng)2，故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．15．如圖1，△ABC中，∠A＝30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2兩段組成，如圖2所示，有下列結(jié)論：①v＝1；②sinB＝；③圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x；④△APQ面積的最大值為8，其中正確有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)題意列出y＝AP?AQ?sinA，即可解答②根據(jù)圖像可知PQ同時(shí)到達(dá)B，則AB＝5，AC+CB＝10，再代入即可③把sinB＝，代入解析式即可④根據(jù)題意可知當(dāng)x＝﹣時(shí)，y最大＝【詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝AP?AQ?sinA＝×2x?vx＝vx2，當(dāng)x＝1，y＝時(shí)，得v＝1，故此選項(xiàng)正確；②由圖象可知，PQ同時(shí)到達(dá)B，則AB＝5，AC+CB＝10，當(dāng)P在BC上時(shí)y＝?x?（10﹣2x）?sinB，當(dāng)x＝4，y＝時(shí)，代入解得sinB＝，故此選項(xiàng)正確；③∵sinB＝，∴當(dāng)P在BC上時(shí)y＝?x（10﹣2x）×＝﹣x2+x，∴圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x，故此選項(xiàng)不正確；④∵y＝﹣x2+x，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，y最大＝，故此選項(xiàng)不正確；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于看圖理解16．下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝+（a+c）x+c與一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖象．正確的（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合要求，從而得到結(jié)論．【詳解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-，∴二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax+c的交點(diǎn)為（0，c），（?，0），選項(xiàng)A中二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函數(shù)y=ax+c中a＜0，c＞0，故選項(xiàng)A不符題意，選項(xiàng)B中二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函數(shù)y=ax+c中a＞0，c＜0，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)不符合求得的交點(diǎn)的特點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符題意，選項(xiàng)C中二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函數(shù)y=ax+c中a＜0，c＞0，交點(diǎn)符合求得的交點(diǎn)的情況，故選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)D中二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函數(shù)y=ax+c中a＞0，c＜0，故選項(xiàng)C不符題意，故選：D．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．已知拋物線y=x2-2mx-4（m＞0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M′，若點(diǎn)M′在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：，∴點(diǎn)M（m，﹣m2﹣4），∴點(diǎn)M′（﹣m，m2+4），∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．18．下列函數(shù)（1）y=x（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．