制圖基礎(chǔ) 第2版 課件 第三章 立體3

截交線截平面截交線截平面三、平面與曲面立體相交——求截交線直線和曲線圍成截交線的形狀取決于曲面立體的幾何形狀，以及截平面與立體的相對(duì)位置。●

當(dāng)截交線為直線時(shí)，確定兩端點(diǎn)后可直接作出；●當(dāng)截交線為曲線時(shí)，應(yīng)按以下步驟作圖：找點(diǎn)法2。截交線上的任一點(diǎn)都可看作是曲面立體表面上的某一條線（素線或緯圓曲線）與截平面的交點(diǎn)截交線的特點(diǎn)——1。封閉的平面圖形與回轉(zhuǎn)面產(chǎn)生的截交線一般為平面曲線。直線圍成曲線圍成求截交線的方法：用于確定截交線的范圍為了準(zhǔn)確作圖求截交線的作圖步驟：（1）分析截割體，判別截交線的形狀；（2）求出截交線上的特殊點(diǎn)極限點(diǎn)：最高、最低，最前、最后，最左、最右點(diǎn)，轉(zhuǎn)向點(diǎn)：與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)

特征點(diǎn)：（3）求出截交線上若干個(gè)一般點(diǎn)；（4）判斷可見(jiàn)性；（5）用曲線光滑連接；（6）整理輪廓線。定形、找點(diǎn)、判斷、連接、整理1.平面與圓柱相交矩形橢圓圓

截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。例1求圓柱截交線解題步驟1．分析定形截平面為正垂面，截交線為橢圓。截交線的正面投影與截平面的積聚投影重合，側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性5．整理輪廓線。ⅢⅡⅣⅤⅠⅧⅥⅦ544'5'1'1"15"4"8'8"8762'3'2"3"6'7'6"7"32[例2]補(bǔ)畫側(cè)面投影★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置●●解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。●●[例3]補(bǔ)畫側(cè)面投影2.作圓柱被截切后的側(cè)面投影，補(bǔ)全水平投影。3"4"1"2"3'4'5'6'7'8'1'2'5867215"6"7"8"341.作圓柱被截切后的水平投影。5"6"5'6'3'4'1'2'34121097'8'9'10'3"4"9"10"7"8"1"2"7856作圖步驟如下：（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖（截切面與實(shí)體相交）。(3)作出穿孔的三面投影圖（截切面與虛體相交）。QPQP圓橢圓三角形雙曲線+直線段拋物線+直線段2.平面與圓錐相交

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。圓三角形雙曲線+直線段拋物線+直線段αθα橢圓αθαθ過(guò)錐頂垂直軸線平行素線平行軸線求圓錐截交線上點(diǎn)的方法1、素線法——在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)；2、緯圓法——在圓錐表面是取若干個(gè)緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點(diǎn)。1’11’’2’3’232’’3’’[例題1]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般點(diǎn)Ⅴ；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線。3'ⅡⅠ長(zhǎng)軸ⅢⅢ短軸ⅣⅣ轉(zhuǎn)向點(diǎn)33[例題2]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)A、B；3．求出一般點(diǎn)C

；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線。c"aBCAa"a'b'bb"c'c3.平面與圓球相交平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。方法：在球表面上取若干緯圓，求出緯圓與截平面的交點(diǎn)。[例題1]求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5．整理輪廓線。1"2"123"4"34565"6"78a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'ⅠⅡⅣⅢ7"8"22"1[例題1]求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圓?。?．判別可見(jiàn)性，整理輪廓線。33'1'2'[例題2]分析并想象出圓球穿孔后的投影4.組合回轉(zhuǎn)體的截交線

組合回轉(zhuǎn)體是由若干個(gè)基本回轉(zhuǎn)體組成，在求作其截交線時(shí)，應(yīng)先分析各部分的曲面性質(zhì)，然后按照它們的幾何特性確定其截交線的形狀，再分別作出其投影。●●●●●●●●●●●●●●