愛提分七年級寒假 第03講-實(shí)數(shù)(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜實(shí)數(shù)知識精講一．無理數(shù)無理數(shù)的概念：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；常見的無理數(shù)有：無限不循環(huán)小數(shù)（例如），開方開不盡的數(shù)（例如，）．二．實(shí)數(shù)的概念概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．性質(zhì)1．有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)的形式，都可以表示成分?jǐn)?shù)的形式；2．任何兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商還是有理數(shù)；例：-1.5+3=1.53．兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商不一定是無理數(shù)．如：兩個(gè)相同的無理數(shù)作減法則為04．無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；例：5-經(jīng)計(jì)算依舊是無理數(shù)5．無理數(shù)乘或除以一個(gè)不為0的有理數(shù)結(jié)果一定是無理數(shù)例：，其結(jié)果仍然是無理數(shù).6．任何實(shí)數(shù)與0的乘積都是有理數(shù)即0.三．實(shí)數(shù)的分類四．易錯(cuò)點(diǎn)：1．只有非負(fù)數(shù)才有平方根，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，這里、是互質(zhì)的整數(shù)，且；2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的概念和分類，實(shí)數(shù)的性質(zhì)．二．重難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，這里、是互質(zhì)的整數(shù)，且．

2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)．無理數(shù)例題例題1、這7個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】D【解析】是無理數(shù)．例題2、在給出的一組－3，π，，3.14，，中，無理數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)【答案】C【解析】－3，π，，3.14，，中無理數(shù)有π，，這3個(gè)，例題3、有下列說法中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)，零，負(fù)無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】（1）開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但是無理數(shù)不僅僅是開方開不盡的數(shù)，故（1）說法錯(cuò)誤；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故（2）說法正確；（3）0是有理數(shù)，故（3）說法錯(cuò)誤；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，故（4）說法正確．隨練隨練1、在給出的一組數(shù)π，，3.14，，，，0.1212212221…（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)【答案】B【解析】在π，，3.14，，，，0.1212212221…（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）中，3.14，，，是有理數(shù)，π，，，0.1212212221…（相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加1）是無理數(shù)．隨練2、在下列實(shí)數(shù)中：－0.6，，，，，，3.14，無理數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】B【解析】－0.6，，，3.14是有理數(shù)，，，是無理數(shù)．隨練3、下列說法：①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②不含根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；④無限小數(shù)是無理數(shù)；⑤π是無理數(shù)，其中正確的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】D【解析】①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如；②不含根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如無限不循環(huán)小數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；⑤π是無理數(shù)，該說法正確．隨練4、下列說法中，正確的是（）A.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù)B.無理數(shù)是用根號形式表示的數(shù)C.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)D.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)【答案】D【解析】、0不是無理數(shù)，故無理數(shù)不包括0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、無理數(shù)不是用根號表示的數(shù)，例如，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)不一定是開方開不盡的數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．隨練5、如圖所示，實(shí)數(shù)，則在數(shù)軸上，表示的點(diǎn)應(yīng)落在（）A.線段上B.線段上C.線段上D.線段上【答案】A【解析】，，實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì)例題例題1、和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是（）A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.實(shí)數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)【答案】C【解析】和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是實(shí)數(shù)．例題2、下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.任何實(shí)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)B.不帶根號的數(shù)是有理數(shù)C.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間是一一對應(yīng)的【答案】B【解析】、任何實(shí)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，正確；、不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如，錯(cuò)誤；、實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，正確；、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間是一一對應(yīng)的，正確．例題3、下列說法中，正確的是（）A.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù) B.無理數(shù)是用根號形式表示的數(shù) C.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù) D.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)【答案】D【解析】A、0不是無理數(shù)，故無理數(shù)不包括0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無理數(shù)不是用根號表示的數(shù)，例如，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)不一定是開方開不盡的數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．例題4、已知：和都是無理數(shù)，且，下面提供的個(gè)數(shù)，，，，，可能成為有理數(shù)的個(gè)數(shù)有__________個(gè)【答案】【解析】若，，則、ab均為有理數(shù)；若，，則、均為有理數(shù)；若，，則為有理數(shù)；若，，則為有理數(shù)隨練實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識精講一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的．定義新運(yùn)算近幾年的中考題中出現(xiàn)了一類“定義新運(yùn)算”型的題目，這類題目以加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算為基礎(chǔ)，定義了很多具有實(shí)際意義的新運(yùn)算．這些新的運(yùn)算及其符號，在中、小學(xué)課本中沒有統(tǒng)一的定義及運(yùn)算規(guī)律，其實(shí)質(zhì)是給出了一種變換規(guī)則，以此考查同學(xué)們的思維應(yīng)變能力和計(jì)算能力．解此類問題的關(guān)鍵是深刻理解所給的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算．二.易錯(cuò)點(diǎn)1．運(yùn)算順序需要注意.2．解答定義新運(yùn)算題，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式的含義，在計(jì)算時(shí)，嚴(yán)格按照規(guī)定的法則代入數(shù)值，然后轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算，定義新運(yùn)算．二．重難點(diǎn)：定義新運(yùn)算．三．易錯(cuò)點(diǎn)：解答定義新運(yùn)算題，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式的含義，在計(jì)算時(shí)，嚴(yán)格按照規(guī)定的法則代入數(shù)值，然后轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算．實(shí)數(shù)的運(yùn)算例題例題1、計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）16（2）【解析】（1）原式＝；（2）原式＝．例題2、計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）原式；（2）原式．隨練隨練1、已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a＋b＝________．【答案】1【解析】∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴．隨練2、已知，則x+y=．【答案】1．【解析】∵，∴，解得，則x+y=﹣1+2=1，故答案為1．隨練3、已知a是16的算術(shù)平方根，b是9的平方根，c是－27的立方根，求a2＋b2＋c3＋a－c＋2的值．【答案】7【解析】因?yàn)閍是16的算術(shù)平方根，所以a＝4，所以a2＝16，又因?yàn)閎是9的平方根，所以b2＝9，因?yàn)閏是－27的立方根，所以c3＝－27，c＝－3，所以a2＋b2＋c3＋a－c＋2＝16＋9－27＋4＋3＋2＝7．隨練4、計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）0.7【解析】（1）原式；（2）原式．定義新運(yùn)算例題例題1、對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b＝，如3※．那么12※4＝________．【答案】【解析】12※4＝．例題2、、為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，定義：，請根據(jù)“”的意義計(jì)算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）－7（2）－5【解析】（1）根據(jù)題意得：；（2）根據(jù)題意得：，則．例題3、對于任意有理數(shù)a、b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算如下：a?b＝2a－b，例如：5?2＝2×5－2＝8，（－3）?4＝2×（－3）－4＝－10．若（x－3）?x＝2011，則x的值為________．【答案】2017【解析】已知等式利用題中新定義化簡得：2（x－3）－x＝2011，解得：x＝2017．隨練隨練1、對于實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b＝a－2b，若4⊕（x－3）＝2，則x的值為（）A.－2B.C.D.4【答案】D【解析】4⊕（x－3）＝2，4－2（x－3）＝2，4－2x＋6＝2，解得：x＝4．隨練2、若表示，求的值【答案】312．【解析】．拓展拓展1、在下列各數(shù)中：，3.1415926，，，，，（相鄰兩個(gè)6之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），無理數(shù)有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】無理數(shù)有：，，，（相鄰兩個(gè)6之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），共4個(gè)．拓展2、請寫出一個(gè)比3大比4小的無理數(shù)：________．【答案】π【解析】比3大比4小的無理數(shù)很多如π．拓展3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：－7；0.32，，46，0，，，，（1）有理數(shù)集合{________}（2）無理數(shù)集合：{________}（3）正實(shí)數(shù)集合：{________}（4）實(shí)數(shù)集合：{________}【答案】（1）{－7，0.32，，46，0，，...}（2）{，...}（3）{0.32，，46，，，...}（4）{－7，0.32，，46，0，，，，...}【解析】（1）有理數(shù)集合：{－7，0.32，，46，0，，...}；（2）無理數(shù)集合：{，...}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{0.32，，46，，，...}；（4）實(shí)數(shù)集合：{－7，0.32，，46，0，，，，...}拓展4、如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是________．【答案】【解析】點(diǎn)所表示的數(shù)是．拓展5、下列說法正確的是（）A.有理數(shù)、零、無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)B.沒有絕對值最小的實(shí)數(shù)C.最小的無理數(shù)是D.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)【答案】D【解析】A、有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、絕對值最小的實(shí)數(shù)是0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒有最小的無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，正確．拓展6、已知的小數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，則________．【答案】【解析】，，，，．拓展7、計(jì)算：（1）；（