側貼frp布加固縱向貫穿裂縫矩形截面木梁的彎曲行為

側貼frp布加固縱向貫穿裂縫矩形截面木梁的彎曲行為

1frp加固帶裂縫木梁抗剪性能與彎曲性能結構重量輕，閱讀方便，成本低，施工簡單，具有良好的抗壓和抗彎性，尤其是在抗壓和抗彎性上。但是,由于木材具有蠕變大、彈性模量低、易受環(huán)境影響等缺陷,因此木結構需要定期進行加固和修復。纖維增強復合材料(FRP)以其優(yōu)異的力學性能、良好的粘合性和耐久性首先應用于混凝土和鋼等結構的加固修復中。自20世紀90年代起,FRP被應用于木結構的加固與修復中,同時國內(nèi)外專家學者主要開展了對FRP加固無裂縫木梁/柱等的應用研究[5,6,7,8,9,10,11,12],而對具有裂縫木梁加固與修復的研究相對較少。在文獻~中對FRP加固帶裂縫木梁抗剪性能研究的基礎上,文獻試驗研究了具有縱向裂縫木梁的加固方法,指出側貼GFRP可提高木梁的抗剪性能。文獻試驗研究了GFRP布加固帶裂縫木梁的剪切和彎曲性能,給出了水平剪力的簡化計算公式。本文研究側貼FRP布加固具有縱向貫穿裂縫矩形截面木梁的彎曲性能。將FRP布視為正交各向異性材料,在組合梁小應變、小撓度的假定下,考慮FRP布的拉伸與剪切變形,首先建立了側貼FRP布加固帶裂縫矩形木梁彎曲變形的控制方程。在此基礎上,研究了集中力作用下的FRP布加固帶裂縫簡支木梁的彎曲行為,給出了問題的解析解,得到了不同F(xiàn)RP纖維方向與木梁軸線夾角下加固梁跨中撓度隨FRP布厚度的響應曲線以及不同梁長下跨中撓度隨FRP布剪切模量的響應,并考察了不同種類FRP布對帶裂縫矩形木梁的加固效果。2frp布加固木梁彎曲變形控制方程設長為L、寬為b的矩形截面木梁存在與木梁軸線平行且寬度為hf的縱向貫穿裂縫,裂縫上半部分木梁:高度為ht;橫截面面積與形心主慣軸的慣性矩分別為At和It。下半部分木梁:高度為hb;橫截面面積和形心主慣軸的慣性矩分別為Ab和Ib,并假定裂縫上下表面光滑。在木梁兩側面分別粘貼等厚的纖維增強復合材料布(FRP布),其總厚度為bf;裂縫上半部分FRP布的橫截面面積和形心主慣軸的慣性矩分別為Aft和Ift;下半部分FRP布的橫截面面積和形心主慣軸的慣性矩分別為Afb和Ifb(見圖1)。由于FRP布為正交各向異性材料,記其ox方向的彈性模量為Efx;oz方向的彈性模量為Efz;剪切模量為Gfxz;木梁沿ox方向的楊氏模量為Ew。假定在橫向荷載q(x)作用下,FRP布加固木梁的彎曲變形滿足以下條件。1)木梁和FRP布均為彈性體,變形為小應變、小撓度,且裂縫上下兩部分木梁在變形過程中分別滿足平截面假定。2)FRP布與木梁側面緊密粘結,兩者間無脫落和相對滑移。設變形后FRP布加固木梁:上半部分軸線上點A(x,-ht/2-hf/2)的水平位移為ut(x),豎向位移(撓度)為wt(x);木梁下半部分軸線上點B(x,hf/hb/2)的水平位移為ub(x),豎向位移(撓度)為wb(x)。橫截面x處裂縫下表面(z=hf/2)相對于上表面(z=-hf/2)的水平位移和橫向位移分別為△uf(x)和△wf(x)。根據(jù)木梁小應變、小撓度的平截面假定(見圖2),木梁上半部分任一點(x,z)處的位移為而木梁下半部分任一點(x,z)處的位移為因此,橫截面x處裂縫上下表面的相對位移為根據(jù)幾何關系可以得到約束條件為保留一階小量,可得于是,可設則木梁上半部分和下半部分任一點(x,z)沿ox軸的應變分別為而木梁裂縫處FRP布的剪切應變?yōu)橛浤玖荷习氩糠纸孛嫔系妮S力和彎矩分別為Nt和Mt;下半部分截面上的軸力和彎矩分別為Nb和Mb。根據(jù)本構關系,有記:FRP布上半部分截面上的軸力和彎矩分別為Nft和Mft;下半部分截面上的軸力和彎矩分別為Nfb和Mfb,則于是,FRP布加固帶裂縫木梁上、下半部分截面上的總軸力Nt、Nb和總彎矩Mt、Mb分別為裂縫上下表面處FRP布單位長度的剪力Tf為設:FRP布加固木梁上半部分和下半部分橫截面上的總剪力分別為Ft和Fb;裂縫處FRP布上下面間的法向作用力為Pf,則由單元體dx的平衡(見圖3)可得利用本構方程(11)和平衡方程(13)可得由平衡方程式(13)得于是若FRP布加固木梁無凈軸力,即N0=0,則從而平衡方程式(13)可進一步化為至此,得到了FRP加固具有貫穿裂縫矩形截面木梁彎曲變形的基本控制方程,即式(18)。其基本未知量為木梁上半部分的水平位移ut(x)和撓度w(x),求得ut(x)和w(x)后,可由式(17)求得ub(x)。由本構方程式(11)和式(12)求得木梁截面上的軸力Nt和Nb、彎矩Mt和Mb、FRP布的剪力fT,而剪力Ft和Fb可由式(14)確定。3邊界條件和連續(xù)條件設FRP布加固帶貫穿裂縫簡支木梁在x=a處承受豎向集中力F的作用(見圖-4),此時,(其中δ(x)為delta函數(shù))。記木梁段x∈[0,a]和x∈[a,L]分別為木梁段1和木梁段2,梁段i(i=1,2)的相應物理量用下標i表示,即梁段i(i=1,2)的撓度為wi(x);上半部分軸線的水平位移為uti(x);上半部分截面上的總軸力為Nit(x);總彎矩為Mit(x);總剪力為Fit(x)等。于是,FRP布加固帶貫穿裂縫簡支木梁的邊界條件和連續(xù)條件為引入如下量綱為一的量和參數(shù)則邊值問題為由控制方程式(20)的第二個方程得代入式(20)的第一個方程可得式中方程(23)對于梁段1和梁段2的通解分別為從而,由式(22)可得由邊界條件和連續(xù)條件式(21)可給出待定系數(shù)滿足的線性方程組為其中:A為12×12系數(shù)矩陣;b為常量矢量;且C(28){C1,C2,...,C12}T。由于篇幅所限,這里不給出A和b具體表達式。確定待定系數(shù)Ci(i(28)1,2,...,12)后,可得W1(x)、W2(x)、Ut1(x)、Ut2(x)等,從而得到問題的解析解。4量綱為一的加固木梁的撓度纖維增強復合材料(FRP)是正交各向異性的,其特征是沿纖維方向的彈性模量E1大于沿橫向彈性模量E2和E3。由于FRP布的厚度(3方向)遠小于其平面內(nèi)(1、2方向)的尺寸,可近似認為其處于平面應力狀態(tài)。此時,在給定FRP材料纖維方向與ox軸的夾角q后,根據(jù)FRP材料的4個獨立彈性常數(shù)E1、E2、n12、G12可求得沿坐標軸方向的偏軸向彈性系數(shù),即Efx、Efz、nfxz、Gfxz。為考察側貼FRP布對具有縱向貫穿裂縫矩形木梁彎曲的加固效果,令:ξ0=0.5;F=1,材料常數(shù)引用文獻~中的數(shù)據(jù),具體見表1和表2。圖5給出了當GFRP纖維與軸線ox的夾角q分別為0o、30o、60o、90o時,不同木梁裂縫位置Hb=hb/h下,GFRP布加固簡支木梁跨中ξ0=0.5處的量綱為一的撓度w0=W1(0.5)隨量綱為一的GFRP布厚度β=bf/b的響應(其中虛線為未加固簡支木梁的跨中撓度)。可見,加固木梁的跨中撓度w0隨GFRP布厚度b的增加而減小。當b較小時,隨著b的增加,撓度非線性減小,且減小幅度較大;而當b較大時(β>0.02),撓度w0幾乎呈線性減小,且幅度減小較小。這表明當GFRP布加固到一定厚度時,進一步增加側貼GFRP布厚度β對帶裂縫木梁的加固效果已不明顯。此時,木梁上下兩部分之間的相對滑移幾乎為零,撓度w0的減小主要是因為GFRP布厚度增加使得加固木梁截面抗彎剛度的增大而引起的。同時,當θ=0o時,撓度w0的減小幅度較大;當θ=90o時,撓度w0的減小幅度較小,即θ=0o時的加固效果優(yōu)于q(28)90o時的加固效果。當Hb=0.5,即裂縫位于木梁截面中部時,撓度w0的減小幅度最大,加固效果最明顯。圖6給出了當Hb=0.5時,不同加固厚度b下加固木梁跨中量綱為一的撓度w0隨FRP加固布纖維與ox軸夾角θ響應?？梢?隨著角度θ的增加,跨中撓度w0先逐漸減小,而后逐漸增加。對于不同的加固厚度β,最小撓度所對應的θ略有不同。但當θ為10o~15o時,撓度w0最小,此時加固效果最明顯。同樣取Hb=0.5,圖7給出了當θ=0o和θ=90o時,GFRP布和CFRP布加固木梁的跨中撓度w0隨加固布厚度b的響應?？梢?當θ=0o時,GFRP布加固木梁的撓度w0大于的CFRP布加固木梁的撓度w0,即CFRP布加固效果優(yōu)于GFRP布加固效果;而當θ=90o時,對較小的厚度b,CFRP布加固效果優(yōu)于GFRP布加固效果,但當厚度b達到一定的值時(β>0.02),CFRP布和GFRP布加固效果幾乎相同。取:Hb0.5;β=0.01;θ=90o,圖8給出了在不同量綱為一的梁長參數(shù)δ3=L/ht和不同量綱為一的裂縫寬度Hf=hf/h下,GFRP布加固簡支木梁跨中撓度w0隨量綱為一的GFRP布剪切模量η=Gfxz/Ew的響應(其中虛線為未加固簡支木梁的跨中撓度)。可見,對給定的δ3,隨著量綱為一的裂縫寬度Hf的增加,加固木梁的跨中撓度w0增加,而撓度w0隨量綱為一的剪切模量η的增加而減小。對不同的δ3=L/ht,可以發(fā)現(xiàn):參數(shù)η對于細長梁的撓度0w影響較小,而對短梁的撓度w0影響較大,但當η較大時(η>0.5),對撓度0w的影響較小。隨著η的增加,加固木梁的撓度趨于定值0.01177,此值為側貼FRP布加固無裂縫矩形簡支木梁的跨中撓度。即當η較大時,裂縫因素已完全被側貼的FRP布消除,帶裂縫木梁與無裂縫木梁完全等效。5加固方向和frp布剪切模量的影響本文研究了跨中集中力作用下兩側粘貼FRP布加固具有縱向貫穿裂縫矩形截面簡支木梁的彎曲變形,得到了問題的解析解。數(shù)值分析了不同F(xiàn)RP布與不同粘貼方式等對木梁的加固效應,給出了FRP布加固具有貫穿裂縫簡支木梁跨中撓度隨FRP布厚度、粘貼方向和FRP布剪切模量等的響應。數(shù)值結果得到以下結論。1)加固木梁跨中撓度隨FRP布厚度的增加而減少,且當FRP布厚度增加到某一值時(β>0.02),木梁上下兩部分之間的相對滑移幾乎為零,此時FRP布厚度的繼續(xù)增加對木梁的加固作用已不明顯。2)當q(28)0o時,