雙懸臂柵條臨界荷載的計算

雙懸臂柵條臨界荷載的計算

一柵條穩(wěn)定臨界荷載設計重點是防止廢水。橫向梁的計算簡單圖是示出平均趨勢負荷和集中負荷及其組合的兩個懸臂梁的簡單圖。目前，《水利水電工程鋼門設計規(guī)范》（1）只規(guī)定了當同時發(fā)送和集中負荷時，簡支梁和懸臂梁的臨界負荷不能用于計算雙懸臂式網(wǎng)的穩(wěn)定性，也不能用于組合負荷引起的各種網(wǎng)的穩(wěn)定性?，F(xiàn)行規(guī)范建議柵條穩(wěn)定臨界荷載如下:均布荷載單獨作用的簡支柵條:集中荷載單獨作用的簡支柵條:均布荷載單獨作用的懸臂柵條:集中荷載單獨作用的懸臂柵條:式中Pcr,qcr——為集中臨界荷載及均布臨界荷載,a——為懸臂柵條的長度,l——為簡支柵條的跨度,GIt,EIz——為矩形截面柵條的抗扭剛度和抗彎剛度。實際上柵條多布置成雙懸臂式,如圖1示,其合理計算簡圖應為均布荷載、集中荷載及其組合的雙懸臂式柵條結構。因此,根據(jù)結構布置的不同及荷載組合的不同,工程上常遇到如下四種控制工況即均布荷載與集中荷載同時作用的簡支柵條均布荷載與集中荷載同時作用的懸臂柵條;(3)只有均布荷載作用的雙懸臂式柵條;(4)在跨中集中力及全跨均布荷載作用的雙懸臂式柵條。對這四種控制工況,規(guī)范及彈性穩(wěn)定理論,無法直接計算臨界荷載。顯然簡單地套用以上公式進行設計是不合理的,不是造成過多的材料浪費,加大水頭損失及清污難度,便是導致不安全的破壞。本文將就其穩(wěn)定性進行分析,提出臨界荷載計算方法,并在此基礎上討論了柵條的合理布置方式,供修訂規(guī)范及生產(chǎn)設計參考。二、無現(xiàn)行穩(wěn)定性計算方法雙懸臂柵條在欄污柵中應用極為廣泛,對于這種梁的側向穩(wěn)定計算無現(xiàn)成法,按現(xiàn)行規(guī)范(1)方法處理不很合理的,下面簡要介紹其穩(wěn)定性計算方法。2.1按可動鉸處理攔污柵柵條的實際計算簡圖為雙懸臂梁,支承方式同規(guī)范處理方式,即柵條與水平梁的連接一般為固定鉸支,工程上偏安全地按一端固定鉸,一端可動鉸處理;狹窄柵條的縱向平面在兩支座處由于間隔環(huán)或脅板的約束,偏安全地按可動鉸處理,如圖2所示。豎向平面內(nèi)作用在梁的軸線上的均布荷載為q,懸臂段長為a,中跨段長為l,坐標軸如圖3所示,y軸通過左支座并垂直于xoz平面,設柵條橫截面高為h,寬為b,作用在最大剛度平面xoz上的均布荷載q達到一定值時,柵條將喪失平面彎曲的穩(wěn)定平衡狀態(tài),發(fā)生側向傾覆失穩(wěn),在此過程中將發(fā)生側向彎曲和扭轉變形。2.2中跨段臨界荷載懸臂段仍可近似地按懸臂梁處理,其誤差很小;對中跨段可按簡支梁在均布荷載q和端彎矩M=qa2/2作用,其等效計算簡圖如圖3懸臂段臨界荷載由式(3)變?yōu)?中跨段臨界荷載可應用側向傾覆問題的基本微分方程來求解(2),其微分方程式為:通過以上簡化處理后就可以求出,不同懸臂長度時。該雙懸臂式柵條的臨界荷載,以無量綱懸臂長度a/l為橫坐標,以無量綱臨界荷載為縱坐標,繪出懸臂段及中跨段臨界荷載的變化曲線如圖4。因此,該結構的臨界荷載應為圖4中兩條曲線的下輪廓線所示變化規(guī)律。顯然,該臨界荷載總圖按a/l之值可分為4個區(qū)間,第Ⅰ、第Ⅲ區(qū)間穩(wěn)定性由中跨段控制,第Ⅱ、Ⅳ區(qū)間由懸臂段控制。此時其無量綱臨界荷載為:2.4兩端固支梁檢驗(1)簡支梁檢驗:顯然,當a/l=0即(14)式的n=0時,雙懸臂梁則轉化為兩端簡支梁,其臨界荷載與相應荷載作用時兩端簡支梁的臨界荷載的相對誤差為-1.2%(2)兩端固支梁檢驗:對均布荷載雙懸臂梁,當n=(a/l)2=1/6時,支座負彎矩為ql2/12,此時端截面轉角為零,跨中段則轉化為兩端固支梁,將此n值代入(14)式,求得的臨界荷載與兩端固支時的臨界荷載誤差僅為1.0%。以上分析說明(14)式推導無誤。從圖4易看出,均布荷載雙懸臂柵條的臨界荷載隨著a/l有上升段和下降段;上升段表明懸臂段負彎矩增強了該結構的穩(wěn)定性;下降段表明懸臂段負彎矩過大而引起柵條反向屈曲,削弱了該結構的穩(wěn)定性。2.6均布荷載作用下的臨界荷載由上面分析可知,恰當?shù)剡x擇a/l,能有效地提高雙懸臂柵條的傾覆穩(wěn)定性。由圖4可以看出:在均布荷載作用下,當a/l=0.452時,無量綱臨界荷載最大值為145,其值為現(xiàn)行規(guī)范(1)建議值28.3的5倍;這也就是雙懸臂式柵條的合理懸臂長度及最大臨界荷載。三、組合負荷功能是簡化支格的臨界負荷3.1最大剛度平面內(nèi)最大剛度a設作用在梁軸線上的豎向均布荷載為q,集中力為P,而且P及q都作用在最大剛度平面內(nèi),跨度為l,坐標系如圖5所示,各符號意義同前,當P,q的數(shù)值組合滿足一定關系時,柵條將發(fā)生側向彎曲和扭轉變形,發(fā)生傾覆失穩(wěn),柵條將喪失平面彎曲的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。3.2各變量之間的臨界荷載公式對于狹窄截面梁的側向傾覆穩(wěn)定基本微分方程同(6)式,為計算方便取瑞利商形式如下:其中:θ(x)為側向扭轉角,Z為柔度參數(shù)同(7)式。此時M(x)為橫截面彎矩,且取側向扭轉角θ(x)同(12)式:將θ(x)及M(x)代入方程式(16)并考慮到M(x),θ(x)均關于跨中對稱,作替換,并取a=l/2,則:由式(7)及式(18)即得兩端簡支柵條在集中力和均布荷載作用下的臨界荷載計算公式:為了分析以上臨界荷載公式的正確性,取兩種特例進行分析,令q=0即只有跨中集中力作用時按(19)計算的臨界荷載為:與精確值式(2)相對誤差僅為-0.7%。若令P=0即只有均布荷載q作用時按(19)式計算的臨界荷載為:在組合荷載作用下,應用規(guī)范方法計算時,只有兩種處理方法。一種是將集中荷載等值轉化為均布荷載;另一種是將均布荷載等值轉化集中荷載,然后才能用規(guī)范方法求臨界荷載,進而判斷穩(wěn)定性。經(jīng)計算比較,當P=1.2ql時第一種處理使臨界荷載偏大30%不安全;第二種處理使臨界荷載偏小40%,不經(jīng)濟;不同P、ql取值誤差各不相同。四、聯(lián)合負荷和懸臂式懸臂桿的閉合負荷4.1荷載q作用下的穩(wěn)定性關于柵條截面尺寸及有關參數(shù)同上,在端集中力P及均布荷載q作用下的計算簡圖如圖6,同理當外界荷載P及q增大到一定程度,并滿足某種關系時,柵條將發(fā)生側向傾覆失穩(wěn),喪失原平面彎曲的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。4.2懸臂柵條臨界荷載同理應用狹窄截面梁側向傾覆穩(wěn)定的基本微分方程(6)式及瑞利商(16)式求解其臨界荷載,只是這里橫截面彎矩為:并假設此時側向扭轉角θ(x)為滿足邊界條件的如下函數(shù):則將式(20)及(21)代入方程(16)得:因此,懸臂柵條在集中力P及均布荷載q同時作用時,其臨界荷載Pcr及qcr滿足以下橢圓曲線:4.3集中力p作用時方程的驗證同理為分析臨界荷載(23)式的精確性,分別取q=0及P=0特例進行驗證:當只有集中力P作用時式(23)可化為:與精確值相對誤差為:0.8%當只有均布荷載q作用時,式(23)可化為:與精確值相對誤差為:-0.2%,由此可見以上公式推導無誤。五、在聯(lián)合負荷的作用下，兩條懸臂簡支的閉合負荷5.1前、后計算簡圖。請看,各計算兩實際工程中往往有不同的集中力P1或P2及均布荷載q作用在柵條上,若荷載作用方式及柵條截面特性同前,其計算簡圖如圖7所示兩種情況,坐標系同前如圖所示。當荷載P1或P2、q及懸臂長度a增長到一定程度,滿足某種關系曲線時,該雙懸臂式柵條結構就會發(fā)生側向扭轉及彎曲,該結構的失穩(wěn)取決于兩個相關部分即懸臂段和跨中段,先達到臨界狀態(tài)的那部分就先失穩(wěn),該結構的臨界荷載就是這兩段臨界荷載的最小值。5.2橫截面上的彎矩柵條的臨界荷載只取決于橫截面扭轉角及各截面上的彎矩分布,因圖7(b)懸臂段與圖6在支座處橫截面的扭轉角θ(x)=0;且懸臂段橫截面上的彎矩均相同。因此圖7(b)懸臂段臨界荷載與圖6的臨界荷載相同。對懸臂段仍可沿有用組合荷載作用懸臂梁的臨界荷載公式(23)式計算,即:若令:n=a/l則上式可化為:5.3中距離噪聲對中跨段任一截面彎矩為將此式及(25)式代入瑞利商式(16),并考慮結構的對稱性得:5.4臨界荷載關系曲線若令q=0,n=0,即可求出只有跨中集中力P2作用時簡支柵條的臨界荷載;若P2=0,n=0,即可求出跨中只有均布荷載的臨界荷載;若n=0,即可求出在均布荷載及集中力作用時,簡支梁的臨界荷載關系曲線;經(jīng)驗算在這各種特殊情況下,(28)式的相對誤差絕對值均不超過1%,故以上公式推導正確。5.5以將n為參數(shù)的雙懸臂式柵條無傾覆失穩(wěn)的情況顯然,在組合荷載作用下,雙懸臂式柵條整體穩(wěn)定性應由懸臂段及中跨段之中的最小值控制。根據(jù)以上推得公式(24a)及(28)容易看出:若以P1、P2為縱坐標,以ql為橫坐標軸,以n為參數(shù),則式(24a)及(28)均以n為參數(shù)的兩條橢圓曲線,而實際柵條的臨界荷載即為這兩條橢圓曲線的下輪郭線。換句話說,當參數(shù)已知時,外荷載、落在下輪郭以內(nèi)時,即該雙懸臂式柵條整體結構穩(wěn)定,不會發(fā)生側向傾覆失穩(wěn);否則,該結構失穩(wěn)。六、柵條臨界荷載6.1通過以分析計算給出了攔污柵的四種控制工況時柵條臨界荷載的計算方法,克服了現(xiàn)行規(guī)范方法不安全或不經(jīng)濟的缺陷。6.2據(jù)此方法,可按攔污柵的運用情況及設計荷載確定合理的柵條間距及側向支承間距,以便清污、減少水頭損失及節(jié)省鋼材。6.3以上四種工況時柵條臨界荷載的計算方法,也同樣適用于相應荷載及結構形式的工字型截面鋼梁。其中θ(x)為橫截面?zhèn)认蚺まD角(詳見圖3)。橫截面繞y軸彎矩:借助瑞利商來求第一特征值qcr,則對微分方程(6),可簡化為:則瑞利商有如下形式:若取一個滿足邊界條件(在支承處橫截面可繞Z軸及Y軸轉動,但不能繞X轉動)的比較函數(shù)為拋物線,(其精確性將在后文評價)即:則按(11)式得:根據(jù)(10