江蘇省南通市高三第二次高考模擬測(cè)試數(shù)試卷與答案(Word)

PAGE，，則．……………4分PAB（第18題）xyO2PAB（第18題）xyO代入橢圓C1的方程，消去y，得，所以，同理．………6分所以，由題意，同號(hào)，所以，從而．所以為定值．……………8分②設(shè)，所以直線的方程為，即，記，則的方程為，代入橢圓C1的方程，消去y，得，因?yàn)橹本€與橢圓C1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即，將代入上式，整理得，，……………12分同理可得，，所以為關(guān)于k的方程的兩根，從而．……………………14分又點(diǎn)在橢圓C2：上，所以，所以為定值．………………16分19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值； （3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說(shuō)明理由．【解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t，令得，或．………2分12+00+↗極大值↘極小值↗列表：所以函數(shù)的極大值為；極小值為．………………4分（2）依題意，切線方程為，從而，記，則在上為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立．…………………8分法一：變形得在上恒成立，所以，又，所以．………………10分法二：變形得在上恒成立，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以，從而，所以．……………10分（3）假設(shè)存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)，，不妨，則處切線的方程為：，處切線的方程為：．因?yàn)椋瑸橥恢本€，所以……12分即整理得，………………14分消去得，．令，由與，得，記，則，所以為上的單調(diào)減函數(shù)，所以．從而式不可能成立，所以假設(shè)不成立，從而不存在一條直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)．……………16分20．（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且．（1）求的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的所有值．【解】（1）因?yàn)?，．令，得，因?yàn)椋裕?，得，即，因?yàn)?，所以．…………?分（2）因?yàn)椋偎?，②②①得，，因?yàn)?，所以，③………………?分所以，④當(dāng)時(shí)，③④得，，即，因?yàn)?，所以．又由?）知，，，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．……………8分（3）由（2）知，．因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以的值介于和之間．因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以適合．……………10分若，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，從而有恒成立．記，因?yàn)?，所以，即，所以?），從而當(dāng)時(shí)，有，所以不符．………13分若，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，從而有恒成立．由（*）式知，當(dāng)時(shí)，有，所以不符．綜上，實(shí)數(shù)的所有值為0．………………16分21．【選做題】A．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知m，n∈R，向量是矩陣的屬于特征值3的一個(gè)特征向量，求矩陣M及另一個(gè)特征值．【解】由題意得，即所以即矩陣.…………………5分矩陣的特征多項(xiàng)式，解得矩陣的另一個(gè)特征值為.…………………10分B．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）為.設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．【解】由題意得，直線的普通方程為．①橢圓C的普通方程為．②…………………4分由①②聯(lián)立，解得A，B，……………8分所以．…………………10分C．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知x，y，z均是正實(shí)數(shù)，且求證：．【證】由柯西不等式得，……………5分因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)．…………10分【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分．22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB1，APAD2.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若點(diǎn)M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點(diǎn)M，N的位置．（第22題）ABCDPzx（第22題）ABCDPzxy以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則從而設(shè)平面PCD的法向量則即不妨取則．所以平面PCD的一個(gè)法向量為．………3分設(shè)直線PB與平面PCD所成角為所以即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．……5分（2）設(shè)則設(shè)則而所以．……8分由（1）知，平面PCD的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫鍼CD，所以∥．所以解得，．所以M為AB的中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)．…………10分23.（本小題滿分10分）已知均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且．證明：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）對(duì)于任意的，．證明：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，…，均為非?fù)實(shí)數(shù)，且，所以………2分．………………4分（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）可知，命題成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立