人教高中數(shù)學(xué)A版必修一 （集合的概念）集合與常用邏輯用語(yǔ)新課件

集合的概念集合與常用邏輯語(yǔ)言

1.通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系2.根據(jù)具體問題，能進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化3.能在具體的問題中，理解空集與全集的含義課程標(biāo)準(zhǔn)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)重點(diǎn)理解集合相關(guān)的概念與性質(zhì)難點(diǎn)理解元素與集合的關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)常見的數(shù)集（特殊符號(hào)）情景導(dǎo)入導(dǎo)問題1請(qǐng)大家解釋成語(yǔ)：“人與群分，物以類聚”“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)解釋為:許多的人或物聚在一起.這就是數(shù)學(xué)中的“集合”

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.引入集合，是為了更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美我們?cè)撊绾芜M(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中的“集合”呢？思新知探索1問題2請(qǐng)大家觀察下列的6個(gè)例子，并回答研究的對(duì)象.

概念生成一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）.

同時(shí)，元素可以是點(diǎn)，可以是人，也可以是問題！追問：集合中的元素有怎樣的特點(diǎn)呢？議、展、評(píng)合作探究問題3觀察下列的3組例子，每一組的兩個(gè)例子都是集合嗎？為什么？并總結(jié)出集合中元素的性質(zhì)。第一組：（1）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（2）立德中學(xué)帥的高一學(xué)生。

追問：第二組中兩個(gè)集合相等嗎？為什么？確定性無(wú)序性互異性性質(zhì)生成（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性.（2）只要構(gòu)成集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.練習(xí)：教材P5練習(xí)1思新知探索2問題4元素與集合之間是什么關(guān)系呢？

屬于與不屬于的關(guān)系常用數(shù)集及其記法(1)

N:

自然數(shù)集(含0)，即非負(fù)整數(shù)集(2)N＋或N﹡:

正整數(shù)集(不含0)(3)Z：整數(shù)集(4)

Q：有理數(shù)集(5)

R：實(shí)數(shù)集RQZNN*

或N+N,

N*

或N+,

Z,Q,R之間的關(guān)系∈???∈∈B3教材P5練習(xí)2探索點(diǎn)三

集合中元素特性的應(yīng)用

例3【跟蹤訓(xùn)練】

【跟蹤訓(xùn)練】

引例2：自然語(yǔ)言問題4：

我們可以用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合.除此之外，還可以用什么方式來表示集合呢？“地球上的四大洋”組成的集合；把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合列舉法

課堂練習(xí)教材P3例1<<>>P11基礎(chǔ)測(cè)試1,22.若集合A={(1,2),(3,4)},則集合A中元素的個(gè)數(shù)是 (

)A.1

B.2 C.3

D.41.

不等式x-4<2,且x∈N*的解集用列舉法可表示為 (

)A.{0,1,2,3,4}

B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}

D.{1,2,3,4,5}問題5：

共同特征屬性描述法

教材P4例23.教材P5練習(xí)3課堂練習(xí)：注：(1)先看豎線前的代表元素，明確研究的對(duì)象；再看豎線后的共同特征;

(2)若需要多層次描述屬性，可選用“且”“或”連接；(3)若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的參數(shù)，則要說明參數(shù)的含義或指出取值范圍.課堂練習(xí)：教材P63.教材P5練習(xí)3（1）3，-3（3）4x-5<3解得x<22圖示法Venn圖探索點(diǎn)三

集合表示法的綜合應(yīng)用

例3【跟蹤訓(xùn)練】

【跟蹤訓(xùn)練】

【跟蹤訓(xùn)練】

集合的基本運(yùn)算高一數(shù)學(xué)

觀察下面的Venn圖，你能猜想到和集合運(yùn)算之間的聯(lián)系嗎？并試著說明集合之間的關(guān)系.AB新課導(dǎo)入

考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與

集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝，

C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．新知學(xué)習(xí)

一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與集合B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”.

即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.新知學(xué)習(xí)用Venn圖表示：AB

并

集A∪B新知學(xué)習(xí)

并

集A∪B=BAB鞏固練習(xí)

并

集例2設(shè)集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}在數(shù)軸上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B例1

設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如：5、8.

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集記作A∩B;讀作“A交B”.

即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.新知學(xué)習(xí)用Venn圖表示：AB

交

集A∩B新知學(xué)習(xí)

交

集ABA∩B=A注意例3

設(shè)A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.鞏固練習(xí)

交

集解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．

一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U.

通常也把給定的集合作為全集.新知學(xué)習(xí)如：S＝{1，2，3，4，5，6}

A＝{1，3，5}

全

集

對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集.新知學(xué)習(xí)

補(bǔ)

集用Venn圖表示：AAU記作：A

即：A={x|x∈U,且x

A}例4

設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},

B={5,6,7}.求A∩B，?U(A∪B).鞏固練習(xí)

補(bǔ)

集解：A∩B={