北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （用樹狀圖或表格求概率）概率的進(jìn)一步認(rèn)識教學(xué)課件(第2課時)

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識九年級數(shù)學(xué)北師版·上冊第2課時用樹狀圖或表格求概率

小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.

假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認(rèn)為這個游戲?qū)θ斯絾?？?新課引入解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：石頭剪刀布石頭剪刀布

開始

剪刀石頭布石頭剪刀布小穎(石頭，石頭)(石頭，剪刀)(石頭，布)(剪刀，石頭)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)(布，剪刀)(布，布)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果小明知識講解總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩人手勢相同的結(jié)果有三種：(石頭，石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡獲勝的概率為；小明勝小穎的結(jié)果有三種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為；小穎勝小明的結(jié)果也有三種：(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布)，所以小穎獲勝的概率為

.所以，這個游戲?qū)θ耸枪降?你能用列表的方法來解決例1嗎？知識講解石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）列表如下：

知識講解小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，12中任意選擇一個數(shù)，然后兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù).如果你是游戲者，你會選擇哪個數(shù)？例2知識講解解：經(jīng)分析可得，擲得的點數(shù)之和是哪個數(shù)的概率最大，選擇這個數(shù)后獲勝的概率就最大.利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次從表格中，能看出和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以選擇7，獲勝的概率最大！知識講解有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中.分別搖勻后，從每個盒子中各隨機地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率.強化訓(xùn)練解：可利用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：1下2下3下1上(1上，1下)(1上，2下)(1上，3下)2上(2上，1下)(2上，2下)(2上，3下)3上(3上，1下)(3上，2下)(3上，3下)第一個盒子第二個盒子從中發(fā)現(xiàn)，這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率是.強化訓(xùn)練游戲公平性：先計算游戲雙方獲勝的概率，若概率相等，則游戲公平；若概率不相等，則游戲不公平.課堂總結(jié)1.如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計了一個游戲:每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.否則失敗，這個游戲?qū)τ螒蛘吖絾幔?23目標(biāo)測試解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

轉(zhuǎn)盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)目標(biāo)測試所以這個游戲?qū)τ螒蛘卟还?2.王錚擅長球類運動，課外活動時，足球隊、籃球隊都力邀他到自己的陣營，王錚左右為難，最后決定通過擲硬幣來確定.游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果兩次正面朝上，一次正面朝下，則王錚加入足球陣營；如果兩次反面朝上，一次反面朝下，則王錚加入籃球陣營.（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；（2）這個游戲規(guī)則對兩個球隊是否公平？為什么？目標(biāo)測試解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖.開始正反正反第一次第二次正反第三次正反正反正反正反（2）這個游戲規(guī)則對兩個球隊公平.理由如下：兩次正面朝上一次正面朝下有3種結(jié)果:正正反,正反正,反正正;兩次反面朝上一次反面朝下有3種結(jié)果:正反反,反正反,反反正.所以P（王錚去足球隊）=P（王錚去籃球隊）=.目標(biāo)測試第二章一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程

1課堂講解因式分解法的依據(jù)用因式分解法解方程用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？

小穎、小明、小亮都設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程x2＝3x.但他們的解法各不相同．

由方程x2＝3x，得x2－3x＝0.因此x＝，x1＝0，x2＝3.所以這個數(shù)是0或3.方程x2＝3x兩邊同時約去x，得x＝3.所以這個數(shù)是3.由方程x2＝3x，得x2－3x＝0，即x(x－3)＝0.于是x＝0，或x－3＝0.因此x1＝0，x2＝3.所以這個數(shù)是0或3.如果a·b=0,那么a=0或b=0.1知識點因式分解法的依據(jù)我們知道，如果兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；反之，如果兩個因式中任何一個為0，那么它們的積也等于0.

例1

解方程：10x－4.9x2＝0.解：方程的右邊為0，左邊可以因式分解,得x(10－4.9x)＝0.知1－講這個方程的左邊是兩個一次因式的乘積，右邊是0.所以x＝0，或10－4.9x＝0.②所以，方程的兩個根是x1＝0，x2＝≈2.04.知1－講知1－講總

結(jié)因式分解法的依據(jù)：

如果a·b=0,那么a=0或b=0．1我們解一元二次方程3x2－6x＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到兩個一元一次方程3x＝0或x－2＝0，進(jìn)而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．公理化思想知1－練（來自《典中點》）2用因式分解法解方程，下列過程正確的是(

)A．(2x－3)(3x－4)＝0化為2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化為x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化為x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化為x＋2＝0知1－練（來自《典中點》）2知識點用因式分解法解方程知2－導(dǎo)（來自教材）他們做得對嗎？為什么？你是怎么做的？

議一議知2－講（來自《點撥》）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)整理方程，使其右邊為0；(2)將方程左邊分解為兩個一次式的乘積；(3)令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；(4)分別解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解．

例2解下列方程：(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.解：(1)原方程可變形為5x2－4x＝0，

x(5x－4)＝0.

x＝0，或5x－4＝0.∴x1＝0，x2＝(2)原方程可變形為

x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(x－1)＝0.

x－2＝0，或x－1＝0.∴x1＝2，x2＝1.知2－講（來自教材）原來的一元二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個一元一次方程.例3

解下列方程：

（1）x(x－2)＋x－2＝0；（2）

解：（1）因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.

于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

知2－講知2－講（2）移項、合并同類項，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，知2－講（來自《點撥》）總

結(jié)采用因式分解法解一元二次方程的技巧為：

右化零，左分解，兩因式，各求解.2.用因式分解法解一元二次方程時，不能將“或”

寫成“且”，因為降次后兩個一元一次方程并

沒有同時成立，只要其中之一成立了就可以了1用因式分解法解下列方程：(1)(x+2)(x－4)＝0；(2)

4x(2x＋1)

＝3(2x＋1)

.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，則該三角形的周長可以是(

)A．5B．7C．5或7D．10知2－練（來自《典中點》）2（來自教材）知2－練（來自《典中點》）3△ABC的三邊長都是方程x2－6x＋8＝0的解，則△ABC的周長是(

)A．10B．12C．6或10或12D．6或8或10或123知識點用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠讨?－講1.解一元二次方程的方法：

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．其中配方法和公式法適合于所有一元二次方程，直接開方法適合于某些特殊方程.2．解一元二次方程的基本思路是：

將二次方程化為一次方程，即降次．知3－講3．解一元二次方程方法的選擇順序：

先特殊后一般，即先考慮直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法時，再用公式法；沒有特殊要求的，一般不用配方法．（來自點撥）例4用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)x2－2x－3＝0；(2)2x2－7x－6＝0；(3)(x－1)2－3(x－1)＝0.導(dǎo)引：方程(1)選擇配方法；方程(2)選擇公式法；

方程(3)選擇因式分解法．知3－講（來自點撥）知3－講解：(1)x2－2x－3＝0，移項，得x2－2x＝3，

配方，得(x－1)2＝4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1.(2)2x2－7x－6＝0，

∵a＝2，b＝－7，c＝－6，∴Δ＝b2－4ac＝97>0，知3－講(3)(x－1)2－3(x－1)＝0，(x－1)(x－1－3)＝0，∴x－1＝0或x－4＝0，∴x1＝