【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高二上人教A版（2019）選擇性必修一圓的一般方程

第2章直線和圓的方程2.4.2圓的一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

特征：直接看出圓心與半徑知識(shí)回顧l

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說(shuō)明：追問(wèn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程有什么關(guān)系？問(wèn)題2：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？ll

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明確地表達(dá)了圓的幾何元素，即圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)(重“形”).圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)形式(重“數(shù)”)，圓心和半徑長(zhǎng)需要代數(shù)運(yùn)算才能得出.練習(xí)1.判斷下列方程能否表示圓的方程,若能寫(xiě)出圓心與半徑(5)2x2+2y2-12x+4y=0(1)x2+2y2-6x+4y-1=0(3)x2+y2-12x+6y+50=0(2)x2+y2-3xy+5x+2y=0圓心（1，-2）半徑3圓心（3，-1）半徑不是不是不是(4)x2+y2-2x+4y-4=0例1.求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程及圓的半徑和圓心坐標(biāo).解1：(待定系數(shù)法)設(shè)過(guò)O,M1,M2的圓方程為則∴過(guò)O,M1,M2的圓方程為解2：(待定系數(shù)法)設(shè)過(guò)O,M1,M2的圓方程為則∴過(guò)O,M1,M2的圓方程為例1.求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程及圓的半徑和圓心坐標(biāo).例1.求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程及圓的半徑和圓心坐標(biāo).

追問(wèn)1.求圓的方程常用待定系數(shù)法，其大致步驟是什么？

解3：(幾何方法)?l′?xO(0,0)yM1(1,1)??M2(4,2)l例1.求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程及圓的半徑和圓心坐標(biāo).

例2.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程..Oxy.B(4,3).A(x0,y0).M(x,y)追問(wèn)：什么是軌跡和軌跡方程？例2.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程..Oxy.B(4,3).A(x0,y0).M(x,y)

練習(xí)3.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。

3.方程形式的選用：①若知道或涉及圓心和半徑,采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;②若已知三點(diǎn)求圓的方程,采用圓的一般方