2023-2024學年高一數(shù)學2019試題7.4三角函數(shù)的應用2

第7章7.4三角函數(shù)的應用（練習）考試時間：120分鐘試卷總分：150分班級姓名：選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.如圖所示的是一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則（

）B．該質(zhì)點的簡諧運動振幅為5cm2.如圖所示，矗立于倫敦泰晤士河畔的倫敦眼是世界上首座、也曾經(jīng)是世界最大的觀景摩天輪．已知其旋轉(zhuǎn)半徑為60m，最高點距地面135m，運行一周大約30min，某游客在最低點的位置坐上摩天輪，則第10min時他距地面大約為（）A．95m B．100m C．105m D．110m3．智能主動降噪耳機工作的原理是通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過主動降噪芯片生成與噪聲相位相反、振幅相同的聲波來抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線（其中，，）的振幅為1，周期為，初相位為，則通過主動降噪芯片生成的聲波曲線的解析式為（

）A． B． C． D．4．海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深值（單位：）記錄表時刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深值已知港口的水的深度隨時間變化符合函數(shù)，現(xiàn)有一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為，安全條例規(guī)定至少要有的安全間隙（船底與海底的距離），該船計劃在中午點之后按規(guī)定駛?cè)敫劭冢㈤_始卸貨，卸貨時，其吃水深度以每小時的速度減小，小時卸完，則其在港口最多能停放（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時5.如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置的距離（cm）和時間（s）的函數(shù)關系式為，那么單擺來回擺動一次所需的時間為（）A．s B．s C．s D．s6.某市一年12個月的月平均氣溫與月份的關系可近似地用函數(shù)（）來表示，已知該市6月份的平均氣溫最高，為，12月份的平均氣溫最低，為，則該市8月份的平均氣溫為（）A． B． C． D．7．某藝術愛好者對《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進行了測繪.將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角，處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：，，.根據(jù)測量得到的結果推算女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角位于（）A． B． C． D．8．如圖所示，扇形的半徑為，圓心角為，是扇形弧上的動點，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，則的最大值是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計時，則（）．A．點第一次到達最高點需要20秒B．當水輪轉(zhuǎn)動155秒時，點距離水面2米C．當水輪轉(zhuǎn)動50秒時，點在水面下方，距離水面2米D．點距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為10．為了研究鐘表秒針針尖的運動變化規(guī)律，建立如圖所示的平面直角坐標系，設秒針針尖位置為點．若初始位置為點，秒針從（規(guī)定此時）開始沿順時針方向轉(zhuǎn)動，則點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關系式可能為（

）A． B．C． D．11.氣候變化是人類面臨的全球性問題，隨著各國二氧化碳排放，溫室氣體猛增，對生命系統(tǒng)形成威脅，我國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉(zhuǎn)型，力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰，2060年前實現(xiàn)碳中和目標．某校高一數(shù)學研究性學習小組研究的課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從到的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數(shù)（，，），該函數(shù)圖象如圖，則（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．，D．若是偶函數(shù)，則的最小值為212.筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”,是一種以流水為動力,取水灌田的工具.如圖,假設在水流量穩(wěn)定的情況下,一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動,筒車的軸心距離水面BC的高度為1.5米,設筒車上的某個盛水筒的初始位置為點(水面與筒車右側(cè)的交點),從此處開始計時,下列結論正確的是 ()A.分鐘時,以射線為始邊,為終邊的角為B.分鐘時,該盛水筒距水面的距離為米三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中純音的數(shù)學模型是函數(shù)，已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與純音的數(shù)學模型函數(shù)圖象重合，則，若函數(shù)在是減函數(shù)，則的最大值是．14．魏晉南北朝（公元220581）時期，中國數(shù)學在測量學取得了長足進展.劉徽提出重差術，應用中國傳統(tǒng)的出入相補原理，通過多次觀測測量山高水深等數(shù)值，進而使中國的測量學達到登峰造極的地步，超越西方約一千年，關于重差術的注文在唐代成書，因其第題為測量海島的高度和距離，故題為《海島算經(jīng)》.受此題啟發(fā)，小明同學依照此法測量涇陽縣崇文塔的高度（示意圖如圖所示），測得以下數(shù)據(jù)（單位：米）：前表卻行，表高，后表卻行，表間.則塔高___________米.15.如圖是某市夏季某一天從6時到14時的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這一天中午12時的氣溫大約是______（注：）．16.某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數(shù)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高為28℃，12月份的月平均氣溫最低為18℃，則10月份的平均氣溫值為________．四．解答題：（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足，其中，，.(1)求，，，；(2)求這一天時的最大溫差近似值.參考數(shù)據(jù)：，.18.水車是一種利用水流動力進行灌溉的工具，是人類一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個水車的示意圖，水車的半徑為3米，水車中心（即圓心B）距水面1.5米.已知水車逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈的時間是80秒，以水面為x軸，過圓心B作水面的垂線，則所在的直線為y軸建立直角坐標系，現(xiàn)將水車上的一個水斗視為點P，點P從出水面點A處開始計時.(1)求點P到水面的距離h（米）與時間t（秒）的函數(shù)關系式；(2)在水輪的一圈轉(zhuǎn)動中，求點P露出水面的時長？19.如圖，某年某動物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．（1）求出種群數(shù)量y關于時間t的函數(shù)表達式．（2）猜測當年3月1日該動物的種群數(shù)量．20．設，其中為正整數(shù)，.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增且在上不單調(diào).(1)求正整數(shù)的值；(2)在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，②函數(shù)在上的最小值為，③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，這三個條件中任選一個補充在下面橫線中，并完成解答.已知函數(shù)滿足___________，在銳角三角形ABC中，，且.試問：這樣的銳角三角形ABC是否存在？若存在，求角C；若不存在，請說明理由.21.某港口的水深（單位：是時間的函數(shù)，下面是該港口的水深數(shù)據(jù)：03691215182124101371013710一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于時就是安全的．(1)若有以下幾個函數(shù)模型：，，，你認為哪個模型可以更好地刻畫與之間的對應關系？請你求出該擬合模型的函數(shù)解析式；(2)如果船的吃水深度（船底與水面的距離）為，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間？22.如圖，某圓形小區(qū)有兩塊空余綠化扇