7.3 封閉曲線上植樹的問題-人教版數(shù)學(xué)五年級上冊

第3課時封閉曲線上植樹的問題第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題沒有明確植樹類型，需要分不同的情況解答學(xué)校開展校園文化建設(shè)，我們班的植樹任務(wù)是在一條8m長的小路的一旁，每隔2m栽一棵樹，可以怎么栽？兩端都栽：8÷2+1=5(棵)兩端不栽：8÷2-1=3(棵)一端栽，一端不栽：8÷2=4(棵)張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？3圓是封閉曲線，和前面我們學(xué)過的一條路線上植樹有什么聯(lián)系呢？類比前面學(xué)過的植樹問題，如何解決這個問題呢？說一說畫圖分析周長40m10m10m10m10m有4個間隔，種了4棵樹。周長80m有8個間隔，種了8棵樹。10m10m10m10m10m10m10m10m周長/m間隔長/m間隔數(shù)/個植樹棵數(shù)40m10m50m10m60m10m70m10m80m10m……10m…………4455667788=====列表比較發(fā)現(xiàn):植樹棵數(shù)=間隔數(shù)如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)了什么？間隔數(shù)與棵數(shù)相等。相當(dāng)于在直線上一端栽，一端不栽。說一說封閉曲線上的植樹問題：圖形周長÷植株間距=間隔數(shù)=植樹棵數(shù)120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵樹。張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？3注意封閉圖形不止圓一種，我們前面學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都是封閉圖形。兩端都栽兩端都不栽一端栽一端不栽封閉曲線上植樹棵樹=間隔數(shù)+1棵樹=間隔數(shù)?1棵樹=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)“植樹問題”有幾種類型？每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？想一想選自教材第106頁做一做把燈看作樹，就是封閉曲線上的植樹問題。圓形滑冰場的周長是150m。如果沿著冰場一周每隔15m安裝一盞燈，一共需要安裝幾盞燈？150÷15=10（盞）答：一共需要安裝10盞燈。15×3＝45（m）答：池塘的周長是45m。同學(xué)們圍繞圓形池塘栽樹，每兩棵樹之間的距離是3m，種了15棵樹，池塘的周長是多少米？棵數(shù)

＝

間隔數(shù)1.一個長方形花壇,長60m,寬40m,要在花壇四周擺上月季花,每隔2m擺一盆,一共需要多少盆月季花?（60+40）×2÷2＝100×2÷2＝

100（盆）答：一共需要100盆月季花。盆數(shù)

＝

間隔數(shù)2.為慶祝國慶節(jié)，五（1）班的25名同學(xué)在操場上圍成一個圓圈進(jìn)行表演，每相鄰兩個同學(xué)之間的距離都是2m，這個圓圈的周長是多少米？25×2＝50（m）答：這個圓圈的周長是50米。3.學(xué)校開運動會，把24面彩旗平均插在操場四邊(四個角都要插)，每邊插幾面彩旗？…………兩端都栽間隔數(shù)=彩旗數(shù)-1封閉圖形間隔數(shù)=彩旗數(shù)解：設(shè)每邊插x面彩旗。

(x-1)×4=24

(x-1)×4÷4=24÷4

x-1=6

x=7這節(jié)課有什么收獲呢？封閉曲線上植樹的問題將封閉圖形“化曲為直”后，它和在一條線段上“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是植樹棵數(shù)等