醫(yī)學統(tǒng)計學：第4章 方差分析

第4章方差分析第1節(jié)方差分析的基本思想第2節(jié)單因素方差分析第3節(jié)雙因素方差分析第4節(jié)析因設計的方差分析第5節(jié)重復測量資料的方差分析第6節(jié)多個樣本均數(shù)是的兩兩比較第7節(jié)多個方差的齊性檢驗學習要求1.掌握方差分析的基本思想；2.掌握單因素、雙因素、析因設計和重復測量資料方差分析的應用條件、意義及計算方法；3.熟悉多個均數(shù)間兩兩比較的意義及方法；4.了解方差齊性檢驗的意義及方法；第1節(jié)方差分析的基本思想方差分析（analysisofvariance，縮寫為ANOVA）是常用的統(tǒng)計分析方法之一。其應用廣泛，分析效率高，節(jié)省樣本含量。什么是方差？方差變異離均差平方和（SS)自由度總體方差樣本方差

例4-1：某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，選擇了60名II型糖尿病患者，按完全隨機設計方案將患者分為三組進行雙盲臨床試驗。其中，降糖新藥高劑量組21人、低劑量組19人、對照組20人。對照組服用公認的降糖藥物，治療4周后測得其餐后2小時血糖的下降值(mmol/L)結果如下表：問治療4周后餐后血糖下降值各組的平均水平是否不同？表4-12型糖尿病患者治療4周后2小時血糖下降量(mmol/L)分析資料的基本情況處理因素：不同方式給(降糖)藥因素水平：降糖新藥高劑量組、降糖新藥低劑量組、對照組（公認降糖藥物）觀測指標：餐后2小時血糖下降值目的：通過比較不同組給藥方式后餐后2小時血糖下降值存在的差異，從而判斷不同劑量新藥和對照藥物治療2型糖尿病患者的療效是否相同。試驗數(shù)據(jù)中存在的變異總變異（Totalvariation）

全部測量值Xij與總均數(shù)間的差別，反映了所有測量值之間總的變異程度。

組間變異（betweengroupvariation）

各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異。SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機誤差+②處理因素效應

mi

m組間變異

SSBSumofsquaresbetweengroupsn1n2n3

組內(nèi)變異（withingroupvariation

)

每組的原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異。

在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機誤差的影響。也稱SS誤差m

i變異的分解組間變異總變異組內(nèi)變異三種“變異”之間的關系分析變異方差比的分布！基本思想：根據(jù)實驗設計的類型，將全部觀測值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差作用外，每個部分的變異可由某個因素的作用（或某幾個因素的交互作用）加以解釋，如組間變異SS組間可由處理因素的作用加以解釋。通過比較不同變異來源的均方，借助F分布作出統(tǒng)計推斷，從而推論各種研究因素對試驗結果有無影響。一、方差分析的用途及應用條件主要用途①進行兩個或兩個以上樣本均數(shù)的比較；②可以同時分析一個、兩個或多個因素對試驗結果的作用和影響；③分析多個因素的獨立作用及多個因素之間的交互作用；④進行兩個或多個樣本的方差齊性檢驗等。應用條件方差分析對分析數(shù)據(jù)的要求及條件比較嚴格，即要求各樣本為隨機樣本，各樣本來自正態(tài)總體，各樣本所代表的總體方差齊性或相等。處理因素可分為若干個等級或不同類型，通常稱為水平。在不同的水平下進行若干次試驗并取得多個數(shù)據(jù)，可以將在每個水平下取得的這些數(shù)據(jù)看作一個樣本。若某個因素有四個水平，每個水平的數(shù)據(jù)代表一個樣本，則獲得四個樣本的數(shù)據(jù)。設有k個相互獨立的樣本，分別來自k個正態(tài)總體X1，X2，…Xk，且方差相等，即要求檢驗假設假設的意義為，在某處理因素的不同水平下，各樣本的總體均數(shù)相等。二、方差分析變異分解過程1.設某因素有g個水平，即試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生g個樣本;每個樣本有ni個觀測。由多個樣本的全部數(shù)據(jù)可以計算出總變異，稱為總的離均差平方和。即SS總。2.數(shù)理統(tǒng)計證明，SS總可以由幾個部分構成。單因素方差分析中，SS總由組間變異和組內(nèi)變異構成。

SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)3.組間變異主要受到處理因素和個體誤差兩方面影響，組內(nèi)變異主要受個體誤差的影響。當H0為真時，由于處理因素不起作用，組間變異只受個體誤差的影響。此時，組間變異與組內(nèi)變異相差不能太大。4.各種變異除以相應的自由度，稱為均方，用MS表示，也就是方差。當H0為真時，組間均方與組內(nèi)均方相差不大，兩者比值F值約接近于1。即

F＝組間均方／組內(nèi)均方≈1。5.當H0不成立時，處理因素產(chǎn)生了作用，使得組間均方增大，此時，F(xiàn)＞＞1，當大于等于F臨界值時，則P≤0.05。可認為H0不成立，各樣本均數(shù)不全相等。1.單因素方差分析（one-wayANOVA）:也稱為完全隨機設計(completelyrandomdesign)的方差分析。該設計只能分析一個因素下多個水平對試驗結果的影響。2.雙因素方差分析（two-wayANOVA）:稱為隨機區(qū)組設計（randomizedblockdesign）的方差分析。該設計可以分析兩個因素。一個為處理因素，也稱為列因素；一個為區(qū)組因素，也稱為行因素。三、方差分析的類型3.

三因素方差分析:

也稱為拉丁方設計（Latinsquaredesign）的方差分析。該設計特點是，可以同時分析三個因素對試驗結果的作用，且三個因素之間相互獨立，不能有交互作用。4.析因設計（factorialdesign）的方差分析:

當兩個因素或多個因素之間存在相互影響或交互作用時，可用該設計來進行分析。該設計不僅可以分析多個因素的獨立作用，也可以分析多個因素間的交互作用，是一種高效率的方差分析方法。5.正交試驗設計的方差分析

:如果要分析的因素有三個或三個以上，可進行正交試驗設計（orthogonalexperimentaldesign）的方差分析。當分析因素較多時，試驗次數(shù)會急劇增加，用此設計進行分析則更能體現(xiàn)出其優(yōu)越性。該設計利用正交表來安排各次試驗，以最少的試驗次數(shù)，得到更多的分析結果。第2節(jié)單因素方差分析1.特點單因素方差分析是按照完全隨機設計的原則將處理因素分為若干個不同的水平，每個水平代表一個樣本，只能分析一個因素對試驗結果的影響及作用。其設計簡單，計算方便，應用廣泛，是一種常用的分析方法，但其效率相對較低。該設計中的總變異可以分出兩個部分，即SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)。2.變異來源①SS總：表示變異由處理因素及隨機誤差共同所致；②SS組間：表示變異來自處理因素的作用或影響；③SS組內(nèi)：表示變異由個體差異和測量誤差等隨機因素所致。例4-2：某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高血脂癥患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組，進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表4-2。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？表4-2四個處理組低密度脂蛋白測量值（mmol/L）變異分解：整理如下表：表4-3完全隨機設計資料的方差分析表例4-2計算假設檢驗(1)建立檢驗假設H0:四個處理組低密度脂蛋白總體均數(shù)相同，μ1＝μ2＝μ3；H1:四個處理組低密度脂蛋白總體均數(shù)不全相同。α＝0.05,(2)計算檢驗統(tǒng)計量F值:由表4-2的數(shù)據(jù)計算有：(3)列方差分析表:見表4-4。(4）確定P值:根據(jù)α＝0.05，υ1＝υ組間＝2，υ2＝υ組內(nèi)＝24，查附表4，F(xiàn)界值表，得F界值:F0.01(2,24)=5.61。本例F＝54.39，大于界值F0.01(2,24)=5.61，則P<0.01。(5)推斷結論:由于P＜0.01，在α＝0.05水準上拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義?？梢哉J為四個處理組低密度脂蛋白總體均數(shù)不全相同。表4-4方差分析表該結論的意義為，至少有兩組低密度脂蛋白總體均數(shù)不同。如果想確切了解哪兩個低密度脂蛋白總體均數(shù)有差異，可進一步作多個樣本均數(shù)的兩兩比較。第3節(jié)雙因素方差分析1.特點按照隨機區(qū)組設計的原則來分析兩個因素對試驗結果的影響及作用。其中一個因素稱為處理因素，一般作為列因素；另一個因素稱為區(qū)組因素或配伍組因素，一般作為行因素。兩個因素相互獨立，且無交互影響。雙因素方差分析使用的樣本例數(shù)較少，分析效率高，是一種經(jīng)常使用的分析方法。雙因素方差分析的設計對選擇受試對象及試驗條件等方面要求較為嚴格，應用該設計方法時要十分注意。該設計方法中，總變異可以分出三個部分：SS總＝SS處理＋SS區(qū)組＋SS誤差2.各種變異來源

SS總：總變異,由處理因素、區(qū)組因素及隨機誤差的綜合作用而形成。

SS處理：各處理組之間的變異，可由處理因素的作用所致。

SS區(qū)組或SS配伍：各區(qū)組之間的變異，可由區(qū)組因素的作用所致。

SS誤差：從總變異中去除SS處理及SS區(qū)組后剩余的變異。此變異由個體差異和測量誤差等隨機因素所致。例4-3：某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物，以肉瘤重量為指標，試驗結果見表4-5。問三種不同藥物的抑瘤效果有無差別？表4-5三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）變異分解：表4-6隨機區(qū)組設計資料的方差分析表整理如下表：例4-3計算（1）建立檢驗假設H0：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相同，μ1＝μ2＝μ3；H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相同。α＝0.05（2）計算統(tǒng)計量F值假設檢驗表4-7方差分析表（3）建立方差分析表(4)確定P值根據(jù)α＝0.05，υ處理＝2，υ誤差＝8，查附表3，F(xiàn)界值表，得F0.05(2,8)＝4.46，F(xiàn)0.01(2,8)＝8.65。本例F處理＝11.88,P<0.01。(5)推斷結論由表4-7知，處理組間的P<0.05，在α＝0.05水準上拒絕H0，差異有統(tǒng)計學意義。可以認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相同。前面內(nèi)容回顧1.完全隨機設計的ANOVA2.隨機區(qū)組設計的ANOVA所關心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？

以上第2個設計中，設立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達到均衡，提高檢驗效率。第5節(jié)析因設計的方差分析析因設計（factorialdesign）ANOVA

所關心的問題1、兩個或以上處理因素的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應有無統(tǒng)計學意義？2、兩個或以上處理因素之間有無交互作用？

實例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用（主效應）？②兩種藥間有無交互作用。完全隨機的兩因素2×2析因設計析因設計的4個實例

實例2：白血病患兒的淋巴細胞轉(zhuǎn)化率（％），問

①不同緩解程度、不同化療時期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無交互作用？完全隨機的兩因素2×2析因設計

實例3：小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細胞生長特征影響的結果（腫瘤體積cm3）問①A、B、C各自的主效應如何？②三者間有無交互作用？完全隨機的三因素2×2×2析因設計

實例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應如何？②二者間有無交互作用？隨機區(qū)組的兩因素3×2析因設計1、特點2個或以上（處理）因素（factor）(分類變量)

（本節(jié)只考慮兩個因素）每個因素有2個或以上水平（level）每一組合涉及全部因素，每一因素只有一個水平參與幾個因素的組合中至少有2個或以上的觀察值觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機、獨立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）兩因素析因設計資料的方差分析2、變異來源SS總：總變異，由A，B處理因素及它們的交互效應，隨機誤差共同引起。SSA：A處理變異，主要由A處理因素作用引起；SSB：B處理變異，主要由B處理因素作用引起；SSAB：AB交互變異，主要由AB兩個處理因素共同作用引起；SS誤差：誤差變異，主要由個體差異和隨機誤差引起。3、基本符號設定

兩個處理因素：A、BA、B因素各有a、b個水平，共有a×b種組合每一組合下有n個受試對象全部實驗受試對象總數(shù)N為a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平號，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平號，k(k=1,2,…,n)表示在每一組合下的受試對象號。4、變異間滿足的基本公式①SS總及其自由度：

5、變異分解②SS處理及其自由度：ⅠSSA及其自由度：ⅡSSB及其自由度：ⅢSSAB及其自由度：③

SS誤差及其自由度：④計算MSA，MSB，MSAB和統(tǒng)計量F

例4-5

將20只家兔隨機等分4組，每組5只，進行神經(jīng)損傷后的縫合試驗。A因素為縫合方法：外膜縫合和束膜縫合；B因素為縫合后的時間：縫合后1個月，縫合后2個月。試驗結果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（%）（注：測量指標視為計量資料），見表4-11。欲比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響，試做析因分析。表4-11家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（%）

單獨效應：

是指其他因素水平固定時，同一因素不同水平的效應之差。主效應：

是指某一因素各水平間的平均差別。交互作用：

是指兩個或多個因素間的效應互不獨立的情形。如果A因素的單獨效應變化時，B因素的單獨效應也發(fā)生變化，則認為AB兩個因素存在交互作用。

表4-122因素2水平析因試驗的均數(shù)差別

單獨效應的計算：計算一個因素的單獨效應為將另一個因素水平固定，求均值差。計算A因素的單獨效應：把B因素水平固定為b1水平,則A因素的單獨效應為28-24=4；把B因素固定為b2水平，則A因素的單獨效應為52-44=8。主效應計算：一個因素的主效應為另一個因素水平固定時單獨效應和的平均值。計算A因素的主效應：A因素兩個單獨效應和的平均。(4+8)/2=6。兩因素的交互效應計算：任何一個因素單獨效應差的平均值。假設檢驗1.提出檢驗假設，確定檢驗水準。（1）處理因素A假設

H0：不同縫合方法軸突通過率的總體均數(shù)相等；

H1：不同縫合方法軸突通過率的總體均數(shù)不等。（2）處理因素B假設

H0：不同縫合時間軸突通過率的總體均數(shù)相等；

H1：不同縫合時間軸突通過率的總體均數(shù)不等。（3）交互作用AB假設

H0:不同縫合方式與縫合后時間長短對軸突通過率無交互影響；

H1:不同縫合方式與縫合后時間長短對軸突通過率有交互影響。

α＝0.052.計算統(tǒng)計量F例4-5計算①

計算SS總和自由度②計算SS處理和自由度Ⅰ計算SSA和自由度Ⅱ計算SSB和自由度Ⅱ計算SSAB和自由度Ⅲ

計算SS誤差和自由度③計算各因素的MS和統(tǒng)計量F3、列析因設計的方差分析表4確定P值，進行統(tǒng)計推斷

查F界值表，得到相應的P值。5結論：煤焦油含量對吸光度有影響，尚不能認為作用時間長短對吸光度有影響。第6節(jié)重復測量資料的方差分析數(shù)據(jù)特征1、前后測量設計：與配對設計t檢驗的試驗結果表達完全相同，但卻是兩種不同類型的實驗設計。2、設立對照的前后測量設計效應指標對環(huán)境等一些處理以外的因素敏感，確定處理前后測量設計必須增加平行對照。如表4-13，高血壓患者治療前后舒張壓下降的療效評估。表4-13高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）3、重復測量設計測量次數(shù)m≥3與隨機區(qū)組設計數(shù)據(jù)很相似。如表4-14表4-14受試者血糖濃度（mmol/L）重復測量設計與隨機區(qū)組設計方法的比較重復測量設計在進行隨機區(qū)組資料方差分析是必須做“球?qū)ΨQ”假設的檢驗。通常用Mauchly檢驗：成立：用直接用隨機區(qū)組設計資料的方差分析進行；不成立:用“球?qū)ΨQ”系數(shù)ε對F界值進行校正。G-G法，H-F法，LB法。重復測量設計數(shù)據(jù)兩因素分析目的：推斷處理、時間、處理×時間對試驗對象的試驗指標的作用。資料：處理因素分g個水平，每組隨機分配n個試驗對象，共ng個，g≥1時間因素分m個水平（m個時點），每個對象有m個時點上的測量值，共gnm個，m≥2特例：g＝1，單組重復測量資料

m＝2，前后重復測量資料資料特征分析重復測量數(shù)據(jù)的兩因素多水平設計，兩因素包括一個干預因素（A因素）和測量時間因素（B因素）；多水平指干預（A因素）有g（≥2）個水平，測量時間（B因素）有m（≥2）個水平（測量時間點）。隨機化分組采用完全隨機設計的分組方式，將gn個觀察對象隨機分配到g個處理組中。數(shù)據(jù)收集在m個時間點上進行，每一個觀察對象在完全相同的時間點上重復進行m次測量。例4-6：將手術要求基本相同的15名患者隨即分3組，分別采用A、B、C三種麻醉誘導方法。在T0、T1、T2、T3、T4五個時像測量患者收縮壓數(shù)據(jù)如下：對象內(nèi)Mk對象間Bjg＝3m＝5n＝5AiTij重復測量設計資料的統(tǒng)計分析方法對于重復測量數(shù)據(jù)（臨床上常稱縱向監(jiān)測數(shù)據(jù)），實質(zhì)上每個受試對象的觀察結果是多次重復測量結果的連線，統(tǒng)計分析的目的是比較這些連線變化趨勢的特征。重復測量試驗數(shù)據(jù)的方差分析需要考慮兩個因素，一是處理分組，二是測量時間?？刹捎玫慕y(tǒng)計分析方法：1.多元方差分析方法2.重復測量數(shù)據(jù)的方差分析變異分解思路重復測量兩因素數(shù)據(jù)的變異由兩大部分組成。一是觀察對象間差異，二是重復測量間差異。觀察對象間差異包括處理組間差異和觀察對象個體間變異兩部分；重復測量間差異包括測量時間之間差異、處理與測量時間的交互作用和組內(nèi)誤差三個部分。因此，重復測量數(shù)據(jù)的總變異可分解為處理組、測量時間、處理組與測量時間的交互作用、觀察對象間隨機誤差以及重復測量誤差等五個部分。符號說明重復測量數(shù)據(jù)中兩個因素分別為A因素和B因素（時間因素）；A因素有g個水平（g≥2），B因素有m個水平（m≥2）。i(i=1,2…,g)表示因素A的水平號，j(j=1,2,…,m)表示因素B的水平號，k(k=1,2,…,n)表示因素A每一個水平的受試對象號。設A因素和B因素（時間因素）假設檢驗：1、提出檢驗假設，確定檢驗水準

H0：

H1：α=0.052、選擇統(tǒng)計方法：1）正態(tài)性處理因素的各處理水平的樣本個體之間是相互獨立的隨機樣本，其總體均數(shù)服從正態(tài)分布2）方差齊性相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同；3）各時間點組成的協(xié)方差陣具有球形性特征。

3、計算統(tǒng)計量(由計算機完成)4、結論：按照α=0.05/0.01的檢驗水準，拒絕/尚不能拒絕H0，……差異有/無統(tǒng)計學意義(統(tǒng)計學結論)。表4-13高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）第7節(jié)多個樣本均數(shù)間的兩兩比較一、均數(shù)兩兩比較的特點和意義當分析結果為P≤α，拒絕H0時，得出的結論只是指各總體均數(shù)不全相等。如果想要確切了解哪兩個樣本均數(shù)之間的差異有統(tǒng)計學意義（總體均數(shù)不等），哪兩個樣本均數(shù)之間的差異無統(tǒng)計學意義（總體均數(shù)相等），可以進行多個樣本均數(shù)的兩兩比較。當有三個及三個以上樣本均數(shù)比較時，如果仍使用一般的t檢驗對樣本均數(shù)兩兩組合后進行比較，會使檢驗水平α值增大，即增大第一類錯誤的概率，這樣，就可能把本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。例如，有4個樣本均數(shù)進行兩兩比較，如用一般的t檢驗，則可以比較:若每次比較的檢驗水準α＝0.05，則每次比較不犯第一類錯誤的概率為（1－0.05）=0.95。那么根據(jù)概率的乘法法則，比較6次均不犯第一類錯誤的概率為（1-0.05）6＝0.7351。此時，總的顯著性水平變?yōu)椋害粒?－0.7351＝0.2649。此值已遠遠大于規(guī)定的檢驗性水平α＝0.05。

（一）特點及意義

LSD英文全稱為least-significant-difference，譯為最小顯著差異法或最小有意義差異法，也可簡稱為LSD法。LSD法實際上是一種t檢驗法，但它與以前描述的一般t檢驗法有所不同。兩種t檢驗法的主要區(qū)別在于計算標準誤中的合并方差及自由度的不同。

LSD法在計算標準誤時，用MS組內(nèi)或MS誤差取代一般t檢驗標準誤中的，自由度則用MS誤差的自由度υ誤差＝N－K或υ誤差＝（k-1）(b-1)取代一般t檢驗法中的自由度υ＝n1+n2－2。根據(jù)α及υ，查一般的t值表得t界值，與LSD計算的統(tǒng)計量t值的大小進行比較，并確定P值。據(jù)此作出判斷和結論。一、LSD－t檢驗法（二）計算公式

υ＝υ誤差或υ組內(nèi)

（三）計算實例例仍用例4-2為計算實例,說明LSD法的計算過程。（1）建立檢驗假設H0:任意兩樣本的總體均數(shù)相等，μA＝μBH1:任意兩樣本的總體均數(shù)不相等，μA≠μB雙側α＝0.05（2）計算統(tǒng)計量t值列出樣本均數(shù)兩兩比較t檢驗表，見表4-14。(3)推斷結論在α=0.05水準上拒絕H0，接受H1，除2.4g與4.8g組外，其它各組樣本均數(shù)的兩兩比較的差異均有統(tǒng)計學意義。表4-14樣本均數(shù)兩兩比較t檢驗表比較組A與B兩均數(shù)之差標準誤t值t0.05t0.01P值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1與20.710.174.181.9812.619<0.011與30.730.174.291.9812.619<0.011與41.460.178.591.9812.619<0.012與30.020.170.121.9812.619＞0.052與40.750.174.411.9812.619<0.013與40.730.174.291.9812.619<0.01（一）特點及意義在進行科研時，經(jīng)常需要設立一個對照組和若干個實驗組或處理組。按照研究目的和設計要求，有時只需要將各個處理組的試驗結果與一個對照組進行比較，而各處理組之間并不需要比較。此時，仍可應用前述SNK－q檢驗法或LSD－t檢驗法處理資料。因為前兩種檢驗方法均包括所有各組之間的比較。但處理此類資料也有非常常用而經(jīng)典的方法，稱為Dunnett－t檢驗法。該法在大型統(tǒng)計軟件中的應用非常廣泛。Dunnett-t檢驗（二）計算公式當比較組兩樣本含量ni相等時當比較組兩樣本含量ni不相等時（三）計算實例順序1234均數(shù)3.432.722.701.97組別安慰劑組2.4g降血脂新藥4.8g降血脂新藥7.2g降血脂新藥表4-15各組均數(shù)排列順序

例以例4-2為計算實例，說明該方法的計算過程。表4-16Dunnett－t檢驗表比較組A與B兩均數(shù)之差組數(shù)a標準誤

t值t

0.05t

0.01P值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2與10.7130.174.182.402.98<0.013與10.7330.174.292.402.98<0.014與11.4630.178.592.402.98<0.01計算均數(shù)差值的標準誤:（3）推斷結論本例三組降血脂新藥與安慰劑組P＜0.01，故在α＝0.05水準上拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義?？梢哉J為各降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有差別。三、SNK－q檢驗法（一）特點及意義

SNK－q檢驗法，全稱為Student-Newman-Keulsq檢驗法，也簡稱為SNK法。這是國內(nèi)外常用而較為經(jīng)典的檢驗方法?？梢詫λ袑φ战M及處理組的樣本均數(shù)進行兩兩比較。式中：q為檢驗統(tǒng)計量，及為任意比較的兩樣本均數(shù),

為兩樣本均數(shù)差值的標準誤。

當兩樣本n相等時

υ

＝υ誤差

當兩樣本n不相等時上式中MS誤差在單因素方差分析中即為MS組內(nèi)。（二）計算公式（三）計算步驟及方法1.首先將多個樣本均數(shù)由大到小順序排列。2.按照兩均數(shù)組合原則，計算出每兩個樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計量q值。3.根據(jù)誤差的自由度和兩樣本間隔組數(shù)a，查q界值表得q界值。注意：組數(shù)a的計算方法：由于各樣本均數(shù)已由大到小順序排列，因此，相鄰兩樣本均數(shù)比較時，組數(shù)a=2，中間間隔一個樣本均數(shù)時，組數(shù)a=3，間隔兩個樣本均數(shù)時，組數(shù)a=4，余類推。

（四）計算實例例仍以例4-2為計算實例說明計算方法。表4-17三個樣本均數(shù)順序排列結果

順序1234均數(shù)3.432.722.701.97