實(shí)時(shí)出行信息誘導(dǎo)下的交通行為反應(yīng)與交通演化

實(shí)時(shí)出行信息誘導(dǎo)下的交通行為反應(yīng)與交通演化

0出行信息的影響近年來(lái)，一些國(guó)內(nèi)外科學(xué)家對(duì)旅游信息系統(tǒng)的工作機(jī)制進(jìn)行了廣泛的研究，取得了許多研究成果。例如，建立了混合隨機(jī)路徑選擇模型，以表示駕駛員在獲得不同信息時(shí)選擇不同的路徑行為。其次，zhang分析了不同交通信息系統(tǒng)加載率下交通網(wǎng)絡(luò)信息的平衡狀態(tài)。齊虎建立了最優(yōu)控制模型，優(yōu)化了交通信息系統(tǒng)的長(zhǎng)期加載率。吳文和黃海軍分析了旅行信息在平面交通網(wǎng)絡(luò)交叉網(wǎng)絡(luò)中的影響。任偉等人使用經(jīng)濟(jì)學(xué)方法分析了旅游信息系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)狀況。秦等人指出了旅游信息系統(tǒng)市場(chǎng)滲透的日變規(guī)律和年變規(guī)律。當(dāng)前,有關(guān)交通信息系統(tǒng)的機(jī)理研究主要停留在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上.有關(guān)出行信息作用下駕駛員出發(fā)時(shí)間調(diào)整的動(dòng)態(tài)出行行為研究還比較少.Zhang等建立了駕駛員在交通信息作用下同時(shí)調(diào)整出發(fā)時(shí)間和行駛路徑的動(dòng)態(tài)交通行為,但是該研究是建立在預(yù)估型出行信息系統(tǒng)基礎(chǔ)之上,即駕駛員在出發(fā)前能準(zhǔn)確預(yù)估整個(gè)出行中的網(wǎng)絡(luò)變化.在實(shí)際情況下,即便駕駛員裝載有出行信息系統(tǒng),他也只能及時(shí)了解已經(jīng)發(fā)生的交通事故,而無(wú)法推斷未來(lái)時(shí)刻的交通變化.鑒于過(guò)去出行信息系統(tǒng)模型的局限性,本文開(kāi)發(fā)了更符合實(shí)際情況的實(shí)時(shí)出行信息系統(tǒng)誘導(dǎo)下的交通反應(yīng)模型.該模型不再假定出行信息系統(tǒng)的預(yù)測(cè)功能,相反它可以刻畫(huà)駕駛員在實(shí)時(shí)信息條件下的行為反應(yīng).另外,本文還利用新模型評(píng)價(jià)出行信息系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益,并分析出行信息系統(tǒng)的發(fā)布條件.1出行費(fèi)用的計(jì)算本文的分析建立在圖1所示的交通網(wǎng)絡(luò)上,該網(wǎng)絡(luò)由兩條平行路徑組成,即路徑a和路徑b.每條路徑上均存在1個(gè)通行能力受限的交通瓶頸.每條路徑的行程時(shí)間由兩部分組成,即瓶頸處的排隊(duì)時(shí)間和瓶頸外其他路段上的恒量行駛時(shí)間.由于恒量行駛時(shí)間對(duì)動(dòng)態(tài)交通分析沒(méi)有影響,因此本文中假定其為0.在瓶頸處的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度按以下確定性規(guī)則變化dDi(t)dt={0,如果Di(t)=0且ri(t)<si(t)ri(t)-si(t),否則這里Di(t)是路徑i上瓶頸處時(shí)刻t的排隊(duì)長(zhǎng)度,ri(t)是從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)由路徑i駛向B點(diǎn)的瞬時(shí)出發(fā)率,si(t)表示路徑i上瓶頸的瞬時(shí)通行能力,i為a或b.早高峰期間,每天有N人需要從A地趕到B地去上班,每人駕駛一輛小汽車.準(zhǔn)點(diǎn)上班時(shí)間為t*.出行者的交通費(fèi)用由兩部分組成,一是路途上的行程時(shí)間費(fèi)用,另一是早到或晚到目的地的非準(zhǔn)點(diǎn)懲罰費(fèi)用.為了便于分析和比較,行程時(shí)間和非準(zhǔn)點(diǎn)懲罰費(fèi)用均換算成貨幣費(fèi)用.每單位的行程時(shí)間換算成α單位貨幣費(fèi)用,每單位的早到時(shí)間換算成β單位貨幣費(fèi)用,每單位的晚到時(shí)間換算成γ單位貨幣費(fèi)用.為了保證穩(wěn)定均衡解的存在性,假定γ>α>β.本文中,N、t*、α、β、γ為給定的常數(shù),瓶頸的瞬時(shí)通行能力si(t)也已知,接下來(lái)將按照個(gè)體出行費(fèi)用最小化原則推導(dǎo)每條路徑的出發(fā)率ri(t)、瓶頸處排隊(duì)長(zhǎng)度Di(t)、和出行成本Ci(t)等變量的計(jì)算公式.Ci(t)=αDi(t)si(t)+βmax{t*-t-Di(t)si(t),0}+γmax{t+Di(t)si(t)-t*,0}出行者的出行費(fèi)用可用下式表達(dá)(見(jiàn)Zhang等)這里,Ci(t)表示時(shí)刻t出發(fā)選擇路徑i出行所需要的出行成本.根據(jù)用戶均衡原則,正常情況下出行者在選擇出發(fā)時(shí)間的時(shí)候會(huì)形成如圖2所示的交通出行分布.曲線ADE和ABC分別代表路徑a和路徑b的累計(jì)車輛出發(fā)數(shù),直線AE和AC分別代表路徑a和路徑b的累計(jì)車輛到達(dá)數(shù).這種出行模式是旅行者所習(xí)慣和一般情況下實(shí)際發(fā)生的交通模式.路徑a和路徑b上的總出行者分別為na=Νsasa+sb和nb=Νsbsa+sb.在這種交通模式下,出行者的個(gè)體出行費(fèi)用是相同的,即c=βγΝ(β+γ)(sa+sb)系統(tǒng)總體出行費(fèi)用為2基于ad-aa的出行費(fèi)用假如在時(shí)刻td,路徑a上發(fā)生了一次交通事故,該事故導(dǎo)致路徑a上的瓶頸的通行能力下降.該瓶頸的通行能力由sa下降為s′a.這里假定s′a已知.如果所有的出行者都沒(méi)有裝載出行信息系統(tǒng),則兩條路徑的交通出發(fā)率維持不變.此時(shí),路徑a上的交通出行如圖3,路徑b上的交通出行依然由圖2中的虛線表示.從圖3看,由于交通事故的影響,路徑a的累計(jì)交通到達(dá)曲線由AE改變?yōu)锳ST.因?yàn)槁窂絘上的總流量不變,有na=(td-tc)sa+(ty-td)s′a所以,最后一個(gè)出行者到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為ty=td+na+sa(tc-td)s′a圖中,nu為不發(fā)生交通事故時(shí)原出行模式中時(shí)刻t*前到達(dá)終點(diǎn)的總交通量,nv為發(fā)生交通事故后新出行模式中時(shí)刻t*前到達(dá)終點(diǎn)的總交通量,因而nu-nv=(t*-td)(ss-s′a)和原出行模式相比,發(fā)生交通事故后新出行模式中總排隊(duì)時(shí)間增加了面積SET,總早到時(shí)間減少了面積SUV,總晚到時(shí)間增加了面積EUVT.面積SET為Ad=0.5[na-(td-tc)sa](ty-tx)面積SUV為Ae=0.5(nu-nv)(t*-td)面積EUVT為Al=Ad-Ae因此,若所有出行者均不裝載出行信息系統(tǒng),與正常情況相比,發(fā)生交通事故后系統(tǒng)總出行費(fèi)用增加了ΔCa=αAd+γA1-βAe系統(tǒng)內(nèi)所有出行者的總體出行成本為3td之際出步量的動(dòng)態(tài)均衡同樣,假如在時(shí)刻td,路徑a上發(fā)生了一次交通事故.該事故導(dǎo)致路徑a上的瓶頸的通行能力由sa下降為s′a.如果所有的出行者都裝載了出行信息系統(tǒng),則兩條路徑的交通模式將會(huì)和前節(jié)的情況大不相同.路徑a上的交通出行模式如圖4所示.在路徑a上,由于通行能力突然減小,正在瓶頸后面排隊(duì)的車輛將面臨排隊(duì)時(shí)間顯著增加的情況.如圖,第nh位出行者的行程時(shí)間將由ti-td增加到ts-td.路徑a上發(fā)生交通事故后通行能力驟然減小,在這之后的一段時(shí)間內(nèi)路徑a的行程時(shí)間將大于路徑b的行程時(shí)間.因此,根據(jù)個(gè)體費(fèi)用最小化原則,在這段時(shí)間內(nèi)從起點(diǎn)出發(fā)的所有駕駛員均選用路徑b而沒(méi)有出行者選用路徑a.當(dāng)路徑a上的排隊(duì)車輛消散到一定程度后,出行者將以新的出發(fā)率r1′a(早到)和r2′a(晚到)在路徑a上行駛.根據(jù)動(dòng)態(tài)用戶均衡條件(Zhang等),新的出發(fā)率r1′a和r2′a分別為r1′a=αs′aα-β和r2′a=αs′aα+γ.在信息系統(tǒng)的幫助下,尚未出發(fā)的出行者知道了交通事故導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)總體通行能力的下降,某些出行者將提前出發(fā)以避免遲到.另外,由于路徑a行程時(shí)間的急驟增加且在一段時(shí)間內(nèi)被棄用,相對(duì)地路徑b將更具有吸引力.因此,路徑b上的排隊(duì)車輛在td時(shí)刻瞬時(shí)增加到某個(gè)值,在這瞬間路徑b的車輛出發(fā)率理論上為無(wú)窮大.因此,在td時(shí)刻,系統(tǒng)是不均衡的,出行者爭(zhēng)奪進(jìn)入路徑b,先進(jìn)入者比后進(jìn)入者的出行成本小.隨著路徑b上排隊(duì)長(zhǎng)度增加到一定程度,也就是說(shuō)經(jīng)歷了td時(shí)刻路徑b上的出發(fā)率的跳躍后,td時(shí)刻后的交通出行將達(dá)到新的均衡.在這種新的均衡中,出行者們可以維持合理的出發(fā)率而保持互相相等的出行成本.也就是說(shuō),系統(tǒng)在td時(shí)刻經(jīng)歷了從原均衡狀態(tài)到新的均衡狀態(tài)的轉(zhuǎn)變.從以上分析可知,由于交通事故造成系統(tǒng)總通行能力下降,且出行者無(wú)法預(yù)知交通事故的發(fā)生,所以事故發(fā)生后才出發(fā)的出行者出行成本比事故發(fā)生前已經(jīng)出發(fā)的出行者高.而td瞬間出發(fā)的出行者出行成本介于兩者之間.td時(shí)刻后路徑b上的交通出行分為兩種情況.第1種情況(情況A),若td時(shí)刻出發(fā)且排在車隊(duì)最后的出行者在時(shí)刻t*后到達(dá)終點(diǎn)(即晚到),路徑b上的交通出行如圖5所示,車輛出發(fā)率統(tǒng)一為r2b.第2種情況(情況B),若td時(shí)刻出發(fā)且排在車隊(duì)最后的出行者在時(shí)刻t*前到達(dá)終點(diǎn)(即早到),路徑b上的交通出行如圖6所示,車輛出發(fā)率為r1b(早到)和r2b(晚到).根據(jù)動(dòng)態(tài)用戶均衡條件(Zhang等),r1b和r2b維持圖2中的值不變,即r1b=αsbα-β和r2a=αsbα+γ.從均衡思想來(lái)說(shuō),td時(shí)刻后駕駛員無(wú)論選擇哪條路徑,出行成本是相等的.因此,最后出發(fā)的出行者無(wú)論選擇哪條路徑,他應(yīng)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).因此,圖5和圖6中,最后的到達(dá)時(shí)刻均為同一個(gè)tz.從tc到tz,路徑a上總出行者是sa(td-tc)+s′a(tz-td),路徑b上總出行者是sb(tz-tc).因?yàn)閮蓷l路徑上所有出行者的總和為N,則有sa(td-tc)+s′a(tz-td)+sb(tz-tc)=N因此,最后到達(dá)時(shí)刻為tz=Ν+s′atd+sbtc+sa(tc-td)s′a+sb根據(jù)用戶均衡原則,經(jīng)過(guò)調(diào)整后,新均衡狀態(tài)中個(gè)體出行成本相等,且等于最后一個(gè)出行者的晚到懲罰費(fèi)用,為c′=γ(tz-t*)=γ[Ν+s′atd+sbtc+sa(tc-td)s′a+sb-t*]從圖4中,線段HG代表的出行者數(shù),有(r1a-sa)(td-tc)=s′a(ts-td)得出ts=td+(r1a-sa)(td-tc)s′a路徑a上,事故發(fā)生前出發(fā)的出行者數(shù)有(td-tc)r1a,他們的個(gè)體出行成本為c;事故發(fā)生后出發(fā)的出行者數(shù)有(tz-ts)s1a,他們的個(gè)體出行成本為c′.因此,路徑a上所有出行者總數(shù)為n′a=(td-tc)r1a+(tz-ts)s′a路徑a上所有出行者總體出行費(fèi)用為C′a=(td-tc)r1ac+(tz-ts)s′ac′圖5中,第nl位出行者前出發(fā)的出行者不受交通事故的影響,他們的出行成本為c.第nm位出行者及以后出發(fā)的出行者由于受交通事故的影響,他們的出行成本等于c′.第nm位出行者的出行成本為c′=α(tu-td)+γ(tu-t*)得出tu=c′+αtd+γt*α+γ第nw位出行者正點(diǎn)到達(dá),他的出行成本為c°=α(t*-td)圖中,nm-nw=(tu-t*)sb,nw-n1=(t*-tg)sb.因此,在td時(shí)刻的總出發(fā)車輛數(shù)為nm-nl,它們的總出行成本為ˉCb=0.5(nm-nw)(c°+c′)+0.5(nw-nl)(c°+c)路徑b上,td前出發(fā)的出行者數(shù)為(td-tc)r1b,他們的個(gè)體出行成本為c;td后出發(fā)的出行者數(shù)為(tz-tu)sb,他們的個(gè)體出行成本為c′;td時(shí)刻瞬時(shí)出發(fā)的出行者數(shù)為nm-nl,總出行成本為ˉCb.因此,路徑b上所有出行者的總出行成本為C′b=(td-tc)r1bc+(tz-tu)sbc′+ˉCb并且,路徑b上所有出行者的總?cè)藬?shù)為n′b=(tz-tc)sb圖6中,第np位出行者前出發(fā)的出行者不受交通事故的影響,他們的出行成本為c.第nq位出行者及以后出發(fā)的出行者由于受交通事故的影響,他們的出行成本等于c′.第nq位出行者的出行成本為c′=α(th-td)+β(t*-th)則th=c′+αtd-βt*α-β在td時(shí)刻總出發(fā)車輛數(shù)為nq-np=(th-tg)sb路徑b上,td前出發(fā)的出行者數(shù)為(td-tc)r1b,他們的個(gè)體出行成本為c;td后出發(fā)的出行者數(shù)為(tz-th)sb,他們的個(gè)體出行成本為c′;td時(shí)刻瞬時(shí)出發(fā)的出行者數(shù)為nq-np,總出行成本為0.5(nq-np)(c+c′).因此,所有出行者的總出行成本為C′b=(td-tc)r1bc+(tz-th)sbc′+0.5(nq-np)(c+c′)路徑b上所有出行者的總?cè)藬?shù)為n′b=(tz-tc)sb區(qū)分圖5和圖6兩種情況的判斷條件是:比較td時(shí)刻最后出發(fā)的出行者到達(dá)時(shí)間tu(或th)和t*.在圖5中,tu>t*,即c′>α(t*-td).在圖6中,th<t*,即c′<α(t*-td).這說(shuō)明通過(guò)比較c′和α(t*-td)的大小也可以判斷路徑b上的交通出行模式是圖5還是圖6.通過(guò)本節(jié)的分析,可以知道交通事故發(fā)生后,交通信息誘導(dǎo)下交通系統(tǒng)總體成本為C′=C′a+C′b4交通事故發(fā)生時(shí)路徑上交通信息的效益分析交通信息系統(tǒng)的效益可以定義為引入交通信息系統(tǒng)后網(wǎng)絡(luò)總體出行成本的下降,即交通事故發(fā)生后不引入信息系統(tǒng)與引入信息系統(tǒng)兩種情況下網(wǎng)絡(luò)總體出行成本的差異.因此,從數(shù)學(xué)上講,交通信息系統(tǒng)的效益可以表示成B=?C-C′.下面介紹一個(gè)例子,說(shuō)明在引入和不引入交通信息系統(tǒng)情況下的交通出行模式,并分析信息系統(tǒng)的效益.例中,參數(shù)α=1.0元/min,β=0.5元/min,γ=2.0元/min;路徑a通行能力sa=30輛/min,路徑b通行能力sb=15輛/min,出行者總數(shù)N=6000人;正點(diǎn)到達(dá)時(shí)間t*=8:00,路徑a上交通事故發(fā)生時(shí)間td=6:33:20.在日常出行的正常情況下,兩條路徑上的交通出行模式見(jiàn)圖2.交通出行的起始tc=6:13:20,tx=8:26:40.個(gè)體出行成本c=53.333元,系統(tǒng)出行成本0.32×106元.交通事故發(fā)生后,在駕駛員得不到交通信息的情況下,路徑a上的交通出行如圖3,路徑b上的交通出行依然由圖2中的虛線表示.具體參數(shù)見(jiàn)表1.若交通事故發(fā)生后,駕駛員能準(zhǔn)確得到交通信息.則路徑a上的交通出行如圖4,路徑b上的交通出行如圖5或圖6.具體參數(shù)見(jiàn)表2,表中最后一行列出了引入交通信息系統(tǒng)的效益.通過(guò)比較以上兩種情況下的出行方式和系統(tǒng)費(fèi)用,可以計(jì)算事故發(fā)生后發(fā)布交通信息的效益.圖7是交通信息的效益隨路徑a交通瓶頸剩余通行能力變化的曲線圖.從圖上可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)交通事故較嚴(yán)重,即路徑a上的剩余通行能力較低時(shí),交通信息系統(tǒng)的效益非常顯著.而當(dāng)交通事故較輕微,即路徑a上的剩余通行能力仍然較高(本例中大于17.8輛/min)時(shí),交通信息系統(tǒng)的效益是負(fù)數(shù).實(shí)例表明,在較嚴(yán)重的交通事故發(fā)生后,交通信息系統(tǒng)確實(shí)可以發(fā)揮理想的消除擁擠的作用,但盲目地發(fā)布交通信息有時(shí)候也可能適得其反.交通信息能不能對(duì)系統(tǒng)提供幫助還要取決于事故發(fā)生后的剩余通行能力.在應(yīng)對(duì)交通事故時(shí),是否應(yīng)該發(fā)布交通信息取決于交通事故造成的通行能力下降程度;當(dāng)通行能力下降較小時(shí),不宜發(fā)布交通信息,否則會(huì)引起出行者的過(guò)激反應(yīng)而導(dǎo)致總體出行成本上升.5交通信息的效益評(píng)價(jià)指標(biāo)和總出行成本的確定在一個(gè)平行結(jié)構(gòu)的交通網(wǎng)絡(luò)上,本文分析了交通事故發(fā)生后在駕駛員獲取和不獲取實(shí)時(shí)交通信息兩種情況下的交通出行行為,