顆粒流模型在巖土工程中的應(yīng)用

顆粒流模型在巖土工程中的應(yīng)用

設(shè)計(jì)材料是一種內(nèi)部研磨材料，具有典型的顆粒顆粒行為。巖石風(fēng)化成土的形成方式不同，土壤的組成、結(jié)構(gòu)和形成特征也不同。此外，由于負(fù)荷方式、排水條件、時間、溫度等外部條件的影響，其應(yīng)力-適應(yīng)性結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以確定。通常，通過實(shí)驗(yàn)室各種試驗(yàn)方法測量樣品的應(yīng)力-適應(yīng)性曲線，確定土的強(qiáng)度。地基承載力的確定、水庫破壞、基質(zhì)和自然土壤侵蝕的穩(wěn)定性分析與土的強(qiáng)度有關(guān)。土壤強(qiáng)度指數(shù)的測定是土壤肥力研究的主要任務(wù)之一。目前，土壤（抗切割）強(qiáng)度測量的基本方法主要包括直切面試驗(yàn)、傳統(tǒng)（軸對稱）三軸試驗(yàn)和平面變形試驗(yàn)。由于儀器和試驗(yàn)方法的固有缺陷，土壤（抗切割）強(qiáng)度測量存在許多缺陷。例如，直切面試驗(yàn)的切割破壞不是最脆弱的表面，也不能控制排水條件。傳統(tǒng)的三軸試驗(yàn)克服了直裂試驗(yàn)的缺點(diǎn)，但采用了軸對稱的應(yīng)力狀態(tài)。事實(shí)上，大多數(shù)技術(shù)問題是平面突變或三維問題。即使對于平面應(yīng)變試驗(yàn)或真三軸試驗(yàn)也還是存在一些由于儀器設(shè)備、試驗(yàn)條件本身所產(chǎn)生的強(qiáng)度測試誤差問題,比如:如何消除小試樣邊界條件以及密封試樣的橡皮膜等材料的影響因素等.其中后者對于平面應(yīng)變試驗(yàn)尤其突出.在數(shù)字信息技術(shù)高速發(fā)展的背景下,作為對土工試驗(yàn)技術(shù)的一種補(bǔ)充,積極開展土工試驗(yàn)的數(shù)值仿真研究是有一定意義的.數(shù)值仿真試驗(yàn)具有低成本、可重復(fù)性、試驗(yàn)條件的理想性和精確性等優(yōu)點(diǎn).顆粒流理論及其數(shù)值方法(如PFC)作為一種特殊的離散單元法——單元都是剛性的且單元的幾何性態(tài)都為純粹的球形或圓盤形,尤其適用于散粒介質(zhì)的力學(xué)分析.顆粒流理論實(shí)際應(yīng)用的可行性研究對巖土材料室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的仿真是一個必不可少的前期基礎(chǔ)性研究.1圖1顯示了土壤樣品平面變形試驗(yàn)的顆粒流模擬過程1.1樣品流樣品準(zhǔn)備1.1.1巖體顆粒試樣pfc2cd的相互作用仿真試樣尺寸的大小根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)試樣的尺寸確定.為了更好地逼近原土樣在微觀上的各向異性和不均勻性,在生成PFC2D試樣時設(shè)定顆粒試樣是由不同半徑的顆粒單元所組成,顆粒半徑R的分布采用從Rmin到Rmax的均勻分布.Rmin和Rmax或Rmax/Rmin的取值可經(jīng)過大量PFC試樣的仿真試算后確定.在PFC2D程序中,除了砂土材料的仿真試樣可以給定初始孔隙率外,對于有內(nèi)部凝聚力的粘土試樣是無法給定孔隙率的,程序?qū)⒏鶕?jù)Rmin和Rmax/Rmin自動設(shè)定.但由于PFC2D所采用的顆粒均為球形顆粒,且每個顆粒都與其周圍其它顆粒相接觸,因此可以通過刪除部分顆粒單元的辦法來增大其孔隙比,另外,如果在PFC試樣中采用不均勻顆粒的組合方式,則其孔隙比還將有更復(fù)雜的變化.PFC2D顆粒試樣通過顆粒間的相互作用來表達(dá)整個宏觀試樣的應(yīng)力響應(yīng).對于巖土顆粒試樣PFC2D所定義的顆粒間相互作用有:在接觸處的法向接觸力Fnij、切向接觸力Fsij和接觸摩擦力Ffij,下標(biāo)表示力由第i個顆粒單元通過接觸作用于第j個顆粒單元.根據(jù)顆粒流理論的接觸本構(gòu)假設(shè),上述各個相互作用力分量可分別通過法向剛度knij,切向剛度ksij,摩擦系數(shù)μij,法向相對位移Unij和切向相對位移Usij按下式計(jì)算:Fnij=knijUnij;Fsij=ksijUsij；Ffij=μijFnij=μijknijUnij(1)法向接觸力沿兩顆粒單元圓心的連線,切向接觸力與摩擦力則與之垂直.對于粘性土顆粒試樣PFC2D給定顆粒之間的接觸模量Ec以及定義法向剛度與切向剛度之比kn/ks.在本文的計(jì)算中,knij=k,μij=μ.另外,對于粘性土還需在PFC試樣的顆粒間定義法向、切向連接強(qiáng)度σc和τc以及各自的標(biāo)準(zhǔn)偏差.顆粒的比重可根據(jù)實(shí)際土樣的干容重取一定值.顆粒流仿真試樣輸入?yún)?shù)如表1.1.1.2土粒失含對未含金屬孔隙結(jié)構(gòu)的砂膠結(jié)充填的非均勻應(yīng)力的影響首先定義墻體,共4道,見圖2a.在PFC2D生成墻體的過程中需要控制的是:①上下墻體與試樣寬度之比以及兩側(cè)墻體與試樣高度之比要適當(dāng);②顆粒與上下墻體以及兩側(cè)墻體間的接觸剛度同顆粒自身間的法向接觸剛度之比要適當(dāng).否則,可能會出現(xiàn)顆粒在墻體運(yùn)動的加載過程中由于沒有墻體的約束而溢出、作自由運(yùn)動的現(xiàn)象,或穿透墻體而向四周散逸,導(dǎo)致平衡迭代發(fā)散、實(shí)驗(yàn)失敗.接著PFC2D在上述給定的墻體范圍內(nèi)生成顆粒,把半徑在指定區(qū)間[Rmin,Rmax]的顆粒往區(qū)域內(nèi)填充,如果沒有已生成顆粒與之重疊,則生成此顆粒,否則,改變顆粒的位置重試,最后通過循環(huán)來消除試樣內(nèi)部非均勻應(yīng)力.對于無粘性的砂土顆粒試樣,仿真顆粒試樣的數(shù)目N可通過給定初始孔隙比e的大小來調(diào)節(jié),e與N之間有下述關(guān)系:e=(2bhr—?∑i=1N43πr3i)/∑i=1N43πr3i粘性土顆粒試樣的孔隙比是不能人為給定的,而是由程序自動設(shè)定一個孔隙率值,如n=16%,由此可以近似計(jì)算出試樣的顆粒數(shù)目:N=bh(1?n)/πR—2；R—=(Rmin+Rmax)/2(2)式中:b為試樣的寬度;h為試樣的高度;N為顆粒單元總數(shù).圖2給出了用顆粒流程序模擬室內(nèi)雙軸試驗(yàn)整個試樣的顆粒分布情況.圖2b為生成小粒徑顆粒后顆粒的分布情況,通過半徑的膨脹,顆粒分布情況見圖2c.半徑膨脹后,顆粒間將出現(xiàn)非平衡力,通過循環(huán)讓試樣顆粒自動達(dá)到平衡狀態(tài)(為加速達(dá)到平衡狀態(tài),可以考慮增大顆粒間的摩擦力),此時試樣內(nèi)部顆粒分布情況見圖2d.此外,對于顆粒仿真試樣,為了消除試樣內(nèi)部可能存在的初始應(yīng)力集中的不合理現(xiàn)象,需要在試樣加載之前先對試樣施加一個初始的鎖定應(yīng)力(PFC2D的模型參數(shù)tm-assamble-isostr),并在該應(yīng)力作用下使試樣達(dá)到初始的均勻應(yīng)力狀態(tài),即σx=σy=σ0,一般σ0的取值大小相對于試樣材料的峰值強(qiáng)度應(yīng)該足夠小,如小于單軸強(qiáng)度的1%.經(jīng)過上述工作就基本上建立起一個能夠和實(shí)際粘土試樣比擬的PFC2D數(shù)值仿真試樣.1.2模擬實(shí)驗(yàn)中流值的實(shí)現(xiàn)1.2.1試樣加載和變形PFC2D是通過一套數(shù)值伺服系統(tǒng)讓頂部和底部墻體作相對運(yùn)動來施加試樣荷載的,并同時調(diào)整兩側(cè)墻體的位移,以保持試樣的圍壓σx恒定,加載后的試樣顆粒分布情況如圖2e所示.1.2.2接觸的面積在整個加載、卸載和再加載的過程中,PFC2D程序可以自動記錄試樣的水平應(yīng)變εx和豎向應(yīng)變εy,以及σx和σy.σx和σy由墻體和顆粒的接觸力的總和除以顆粒和墻體接觸的面積,即顆粒試樣的側(cè)面面積和頂?shù)撞棵娣e來計(jì)算:σx=∑fx/2r—h；σy=∑fy/2r—b(3)式中:fx為左側(cè)或右側(cè)墻體與顆粒單元的x方向接觸力;fy為頂部或底部墻體與顆粒單元的y方向接觸力;r—為顆粒球體的平均半徑,在PFC2D中r—取單位厚度.應(yīng)變按下式計(jì)算:εx=Δb/b;εy=Δh/h(4)式中:Δb和Δh分別為試樣的x和y方向變形,可以由墻體的位置來計(jì)算.最后以(σy-σx)和εy的記錄作圖便可得到試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,此即(σ1-σ3)-εa關(guān)系曲線.2基于顆粒流試樣的土體骨架結(jié)構(gòu)由于顆粒流試樣實(shí)際上都是基于散粒介質(zhì)本身微觀特性基礎(chǔ)上建立的,故PFC2D數(shù)值模型內(nèi)顆粒間所發(fā)生的相互作用反映了散粒介質(zhì)骨架的細(xì)觀力學(xué)行為,即基于顆粒流試樣所模擬出的土介質(zhì)宏觀應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)特性其實(shí)就是土體骨架所具有的本構(gòu)行為,顆粒流仿真試樣得出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線就是有效應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線2.1關(guān)于顆粒流數(shù)值模型的討論圖3和圖4分別為砂土試樣的雙軸試驗(yàn)和上海粘土固結(jié)不排水的平面應(yīng)變試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變(σ1-σ3)-εa曲線的仿真結(jié)果.從圖3、圖4的曲線對比可見,通過改變顆粒流仿真試樣的細(xì)觀力學(xué)特征參數(shù),如顆粒直徑、最大最小粒徑之比(或孔隙率)的幾何特征,以及顆粒間摩擦與接觸的力學(xué)特性等,針對某一特定具體土樣的室內(nèi)試樣結(jié)果是完全可以在顆粒流數(shù)值仿真程序PFC2D上得到較好的模擬.當(dāng)然,從圖3、圖4的曲線對比同時也可看出,盡管顆粒流程序PFC2D能夠從整個應(yīng)力-應(yīng)變曲線的性質(zhì)趨勢上仿真實(shí)際土樣的試驗(yàn)結(jié)果,但存在的一些局部細(xì)微差異還是表明了顆粒流仿真試樣數(shù)值模型中的若干不足,例如顆粒幾何特征參數(shù)和模型過于簡單,僅僅通過顆粒直徑、最大最小粒徑之比(或孔隙率)來控制仿真試樣是不夠的,顆粒流數(shù)值仿真試樣與真實(shí)物理試樣在細(xì)微觀結(jié)構(gòu)方面不能完全對應(yīng),從而導(dǎo)致兩者的力學(xué)響應(yīng)有部分出入.如圖3所示,砂土雙軸試驗(yàn)曲線與仿真曲線在峰值強(qiáng)度之后有部分差別,仿真曲線在峰值強(qiáng)度之后一定幅度的波動(強(qiáng)化)現(xiàn)象反映了顆粒流數(shù)值仿真試樣(顆粒介質(zhì))內(nèi)部粒徑分布和粒間力學(xué)特性兩類分布參數(shù)的數(shù)值描述不符合實(shí)際試樣的細(xì)觀特性,其實(shí)后者是模糊的、不確定的,可能還無法通過簡單的概率形式表達(dá).另外,從圖4的粘土試樣實(shí)驗(yàn)曲線還能看出,試樣在曲線的起始階段表現(xiàn)出一定的初始強(qiáng)度(初始切線模量較大).這實(shí)際上是由于粘土試樣內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性而導(dǎo)致的.而對于顆粒流仿真試樣來說,由于僅采用了單一的圓形顆粒單元來模擬整個結(jié)構(gòu),因此無法揭示真實(shí)粘土試樣內(nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性.顯然,該方面進(jìn)一步的研究是必要的,如果采用多個圓形單元組合成一系列不同形狀的組合顆粒塊來模擬,有望得到更好的結(jié)果.2.2研究方法與模型參數(shù)的調(diào)整對于剪切帶形成機(jī)理的數(shù)值模擬,有許多難以解決的問題,如比FLAC程序在模擬剪切帶的厚度時存在問題.剪切帶厚度主要是由材料內(nèi)部特性決定,比如材料顆粒大小,而這些特性不能在FLAC本構(gòu)模型中有所體現(xiàn),因此,用FLAC程序模擬剪切帶的范圍,就局限于所能剖分的最小網(wǎng)格寬度內(nèi),剪切帶的寬度和范圍對單元網(wǎng)格有依賴性,特別是對于應(yīng)變軟化模型FLAC的荷載位移曲線,對網(wǎng)格的依賴性更大.但是這一問題,在PFC模型中可以得到解決,因?yàn)镻FC模型允許在顆粒組合體內(nèi)剪切帶的發(fā)生與發(fā)展,PFC是從物體的基本細(xì)觀組成成分顆粒開始研究,也就是從直接影響剪切帶厚度的因素進(jìn)行模擬,所以可以克服FLAC模型中存在的問題.通過砂土PFC模型參數(shù)的調(diào)整與試算后,與室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較接近,說明該P(yáng)FC模型可以代替物理試樣進(jìn)行進(jìn)一步的模擬.在試驗(yàn)過程中跟蹤PFC模型中顆粒的位移場和圍壓-應(yīng)變關(guān)系曲線以及體變曲線,通過對比圍壓-應(yīng)變關(guān)系曲線以及體變曲線出現(xiàn)非線性變化時的應(yīng)變值,對試樣中剪切帶的形成與性狀進(jìn)行分析.圖5和圖6分別為峰值應(yīng)力前后不同應(yīng)變處試樣位移場(因篇幅所限文中未給出圍壓應(yīng)變曲線).從圖中可以看出在試樣變形過程中有明顯的剪切帶形成.2.3顆粒流理論對巖土試樣的數(shù)值仿真所謂的顆粒流數(shù)值仿真試樣其實(shí)就是通過不斷改變顆粒單元及其集合體組構(gòu)方面的細(xì)觀力學(xué)性質(zhì),從而使之逼近真實(shí)材料的宏觀力學(xué)響應(yīng).因此,顆粒流理論對巖土試樣的數(shù)值仿真過程就是一個不斷修改、調(diào)試各項(xiàng)細(xì)觀力學(xué)參數(shù)(包括顆粒粒徑)的過程.2.3.1不同摩擦系數(shù)下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的影響從不同摩擦系數(shù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的對比可以發(fā)現(xiàn),在其它因素不變的情況下隨摩擦系數(shù)的增加,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的峰值會提高,并且初始彈性模量也有一定的提高.摩擦系數(shù)越大,軟化現(xiàn)象越明顯,且有小的摩擦系數(shù)對應(yīng)理想彈塑性關(guān)系,而提高摩擦系數(shù)導(dǎo)致軟化現(xiàn)象,如圖7、8所示.此外從圖8中還可以發(fā)現(xiàn),最大軸向允許應(yīng)變隨著摩擦系數(shù)的增加而提高.2.3.2初始彈性模量的影響從圖9、10可以看出,顆粒間接觸剛度Ec對仿真試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有較大的影響.顯然,隨著Ec的增加,試樣的初始彈性模量增大,其出現(xiàn)峰值強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)變將降低;Ec對試樣峰值強(qiáng)度有影響,但并不大.另外顆粒間接觸剛度的大小對仿真試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰后形態(tài)以及允許應(yīng)變也有一定的影響,但并不像顆粒間摩擦系數(shù)那樣具有本質(zhì)性的影響.2.3.3顆粒數(shù)目及加載速率的影響對于粘性土試樣來說,仿真試樣的最大/最小顆粒粒徑比(與試樣的孔隙比呈函數(shù)關(guān)系),從圖11可以看出,對仿真試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰值強(qiáng)度及其對應(yīng)的應(yīng)變以及允許應(yīng)變都有較大的影響.比值越大,峰值強(qiáng)度越高,軟化現(xiàn)象也越明顯.而對于允許應(yīng)變來說,最大與最小顆粒粒徑比的影響是非線性的,在其它因素確定的情況下同樣存在一個最優(yōu)值.砂土的類似研究發(fā)現(xiàn),顆粒數(shù)較少時,其峰值應(yīng)力隨顆粒數(shù)目變化時波動較大,但當(dāng)顆粒數(shù)達(dá)到2000后,試樣的峰值軸向應(yīng)力穩(wěn)定于1.3MPa左右.圖12給出了試樣不同顆粒數(shù)目(不同的孔隙率)對峰值軸向應(yīng)力的影響示意圖.此外,針對加載速率(墻體移動速率)對試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響的參數(shù)研究還揭示:顆粒流試驗(yàn)仿真過程中墻體的移動速率(加載速率)對仿真試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響不大,尤其是對峰值強(qiáng)度以前的曲線部分幾乎沒有任何影響.而在峰值強(qiáng)度以后對漸進(jìn)破壞部分的曲線以及允許應(yīng)變有些程度不大的影響,并且對于一組確定的顆粒流試樣,似乎存在一個最優(yōu)的墻體移動速率(加載速率).3研究問題與建議針對顆粒流試樣的微觀參數(shù)進(jìn)行了多組試樣的參數(shù)研究工作,關(guān)于巖土試樣宏觀力學(xué)響應(yīng)問題的顆粒流細(xì)觀力學(xué)途