課件二次函數(shù)

第22章二次函數(shù)22.1.1二次函數(shù)第二單元1）理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法。2）從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，經(jīng)一步體驗(yàn)如何用二次函數(shù)表示變量之間的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)合作交流體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。復(fù)習(xí)鞏固探究新知新知講解典例分析知識(shí)歸納針對(duì)訓(xùn)練能力提高直擊中考?xì)w納小結(jié)布置作業(yè)【提問(wèn)1】你還記得函數(shù)的概念嗎？【提問(wèn)2】想一想我們用什么來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系？【提問(wèn)3】到目前為止我們學(xué)過(guò)了哪些函數(shù)？它們的關(guān)系式分別是怎樣的？

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系常用的三種方法是表格法、關(guān)系式法和圖象法。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)【問(wèn)題1】正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，表面積為S，則S與a之間有什么關(guān)系？

【問(wèn)題2】n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)有什么關(guān)系？每個(gè)隊(duì)要與其他（n-1）個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，即甲隊(duì)和乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)和甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)：

【問(wèn)題3】某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20噸，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2共同的特征：1）等號(hào)左邊是函數(shù)2）右邊是關(guān)于自變量的二次式一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)?！咎釂?wèn)】同學(xué)們，談?wù)勀銓?duì)二次函數(shù)的理解，需要注意些什么？1）含有一個(gè)自變量，且自變量的最高次數(shù)為2。2）二次項(xiàng)系數(shù)不等于0。3）等式兩邊都是整式。4）一般情況下，自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。

二次函數(shù)的特殊形式：

一次函數(shù)不是整式方程一次函數(shù)二次函數(shù)化簡(jiǎn)后為一次方程【詳解】解：二次函數(shù)y=3x-5x2+1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為-5、3、1．

【詳解】解：原邊長(zhǎng)為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），邊長(zhǎng)增加x厘米后邊長(zhǎng)變?yōu)椋海▁＋2）厘米，則面積為：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2?4＝x2＋4x．故答案為：y＝x2＋4x．【提問(wèn)】如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式？一般方法：1）先找出題目中有關(guān)兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系；2）然后用題設(shè)的變量或數(shù)值表示這個(gè)等量關(guān)系；3）列出相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系式。

2．下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（

）A．當(dāng)距離S一定時(shí)，汽車(chē)行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系；B．在彈性限度時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系；C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系；D．正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系；【詳解】A.路程=速度×?xí)r間,所以當(dāng)路程一定時(shí)，汽車(chē)行駛的時(shí)間t與速度v之間是一次函數(shù)的關(guān)系；B.彈簧的長(zhǎng)度y是隨著物體的質(zhì)量x增大而增長(zhǎng)的，是一次函數(shù)關(guān)系；C.圓的面積=πr2，所以圓的面積S與圓的半徑r之間是二次函數(shù)關(guān)系；D.正方形的周長(zhǎng)C=邊長(zhǎng)a×4，

故C與邊長(zhǎng)a之間是一次函數(shù)關(guān)系；故選C.

4.函數(shù)y=（kx-1）（x-3），當(dāng)k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？【詳解】∵y=(kx-1)(x-3)=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，∴k=0時(shí)，y是x的一次函數(shù)，k≠0時(shí)，y是x的二次函數(shù)．

【詳解】A、當(dāng)m＝1時(shí)，(m－1)2＝0，函數(shù)y＝(m－1)2x2不是二次函數(shù)；B、當(dāng)m＝－1時(shí)，(m＋1)2＝0，函數(shù)y＝(m＋1)2x2不是二次函數(shù)；C、無(wú)論m取何值，m2＋1≠0，所以函數(shù)y＝(m2＋1)x2一定是二次函數(shù)；D、當(dāng)m＝1或－1時(shí)，m2－1＝0，函數(shù)y＝(m2－1)x2不是二次函數(shù)．故選C．2已知y關(guān)于

x的函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1.1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？

2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？【詳解】1）∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1是一次函數(shù)，∴m2+2m=0，m≠0，

解得：m=﹣2；

2）∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1是二次函數(shù)，∴m2+2m≠0，

解得：m≠﹣2且m≠0．根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；當(dāng)m=3時(shí)，y=6x2+9；當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=2x2﹣4x+1；綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．

1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2.關(guān)于二次函數(shù)，你想對(duì)你的同學(xué)說(shuō)些什么？3.函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)）當(dāng)a、b、c滿(mǎn)足什么條件時(shí)：1）