七年級上冊數(shù)學(xué)講義

前言同學(xué)們，歡迎你們來到卓眾培訓(xùn)學(xué)校，在新的學(xué)期里，學(xué)校的全體教職員工祝你們天天擁有：蓬勃的激情，執(zhí)著的熱情，甜美的友情，灑脫的表情，爽朗的神情，愉快的心情！在過去的時光里，你們歡樂過，你們苦惱過；你們成功過，你們也失敗過；你們悲傷過，你們也微笑過；你們奮斗過，你們也感到疲憊過?；貞涍^去，總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，可以讓我們成長；面向未來，不斷地去學(xué)習(xí)可以讓我們成熟！人生就像一個等式。它的左邊是不思進取，它的右邊就是一事無成。它的左邊是付出的艱辛，它的右邊就是收獲的快樂。它的左邊是少壯不努力，它的右邊就是老大徒傷悲。它的左邊是銳意進取，它的右邊就是學(xué)有所成。要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須做到三點：一、要有一個好的學(xué)習(xí)態(tài)度。良好的學(xué)習(xí)態(tài)度包括以下幾點：1、主動維持學(xué)習(xí)的興趣，2、合理安排學(xué)習(xí)的時間，3、誠摯尊重學(xué)習(xí)的對象，4、信任自己的學(xué)習(xí)能力，5、不急于求成。良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，是一個學(xué)者應(yīng)該始終堅持的品質(zhì)。良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，會使我們走向謙虛、自信?？裢娜?，多半一知半解；自卑的人，多半似是而非；謙虛的人，多半學(xué)富五車；自信的人，多半涇渭分明。養(yǎng)成一種態(tài)度，需要磨煉，必然會有所反復(fù)，甚至?xí)兴窢帲灰覀儓猿?，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度是能夠形成的。二、要有一個好的學(xué)習(xí)方法。如何聽課？好的方法就是：盯著老師聽，跟著老師想，調(diào)動所有感覺器官參與學(xué)習(xí)。上課要做到情緒飽滿，精力集中；抓住重點，弄清關(guān)鍵；主動參與，思考分析；大膽發(fā)言，展示思維。從老師講課中學(xué)會分析問題的方法，掌握解決問題的數(shù)學(xué)思想的技能技巧，而不是僅僅能聽懂，會做。三、要有一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，包括以下幾點：1、主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。2、預(yù)習(xí)的習(xí)慣。3、認真聽課的習(xí)慣。4、上課主動回答問題的習(xí)慣。5、上課記筆記的習(xí)慣。有實驗表明：上課光聽不記，僅能掌握當(dāng)堂內(nèi)容的30％，一字不落的記也只能掌握50％，而上課時在書上勾畫重要內(nèi)容，在書上記有關(guān)要點的關(guān)鍵的語句，課下再去整理，則能掌握所學(xué)內(nèi)容的80％。6、多思善問、大膽質(zhì)疑的習(xí)慣。“多思”就是把知識要點、思路、方法、知識間的聯(lián)系形成體系?！吧茊枴本褪窃趯W(xué)習(xí)過程中多問自己幾個為什么，同時還虛心地向老師、同學(xué)及他人詢問。要知道“最愚蠢的問題是不問問題”?！按竽戀|(zhì)疑”就是在學(xué)習(xí)的過程中，在尊重科學(xué)的前提下，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，做到?jīng)Q不輕易放過任何一個問題。7、課后先復(fù)習(xí)后作業(yè)的習(xí)慣。8、階段復(fù)習(xí)的習(xí)慣。我們相信，同學(xué)們只要有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，決心和恒心，努力做到以上三點。一定會將數(shù)學(xué)學(xué)得多姿多彩。最后，卓眾培訓(xùn)學(xué)校真心勉勵同學(xué)們：也許我跑的并不是最快的，但我卻是最堅持的一個；也許我思維并不是最敏捷的，但我是最認真思考的一個；也許我的成績沒有排在前列，但我是最努力的一個；也許我不太惹人注意，但請相信我有我的精彩。卓眾后語：1、家長同志們，100年前，西方的發(fā)達國家建立了讓孩子們進行《小組合作學(xué)習(xí)》的學(xué)習(xí)模式，所以，孩子們快樂了，也不再厭學(xué)了，也真正學(xué)到知識了。我們卓眾學(xué)校已引進這種模式，相信我們卓眾，相信你們的眼光，相信孩子們！你們的信任是我們的動力！2、同學(xué)們，你們手中得到的講義是我市一線教師多年教學(xué)經(jīng)驗之精華，有知識點的理解，有精之再精的例題，有各地精華之【點擊中考】。同學(xué)們，莫負父母心，莫負朋友心，莫負卓眾心。2014暑期卓眾培訓(xùn)學(xué)校七年級上冊數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)互動講義目錄互動講義1——數(shù)學(xué)伴我們成長；人類離不開數(shù)學(xué)；人人都能學(xué)會數(shù)學(xué)················3互動講義2——有理數(shù)；數(shù)軸；相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的大小比較·················4互動講義3——有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的加減法混合運算；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法··································································8互動講義4——有理數(shù)的乘方；科學(xué)記數(shù)法；有理數(shù)的混合運算；近似數(shù)·············13互動講義5——列代數(shù)式；代數(shù)式的值···········································16互動講義6——整式；整式的加減···············································18互動講義7——生活中的立體圖形；立體圖形的視圖；立體圖形的表面展開圖；平面圖形···········································································23互動講義8——

最基本的圖形——點和線；角·····································28互動講義9——相交線·························································35互動講義10——平行線························································39第1章走進數(shù)學(xué)世界互動講義1——數(shù)學(xué)伴我們成長；人類離不開數(shù)學(xué)；人人都能學(xué)會數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)伴我們成長1、下列哪個圖形陰影部分的面積與已知圖形陰影部分的面積不相等（）A、B、C、D、 2、三個連續(xù)奇數(shù)的和是21，它們的積為________。3、猜謎語（各打數(shù)學(xué)中常用字）①千人分在北上下________；②1人立在口上邊________。4、把長方形剪去一個角，它可能是幾邊形？________________________________。二、人類離不開數(shù)學(xué)1、計算：1－2＋3－4＋5－6+…－100＋101＝________。2、今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路把這片土地分成形狀相同且面積相等的4部分，若道路的寬度忽略不計，請你畫簡圖設(shè)計三種不同的修筑方案．3、用如圖所示，大小完全相同的兩個直角三角形紙片，若將它們的某條邊重合，能拼成幾種不同形狀的平面圖形？請你畫出拼成的圖形．三、人人都能學(xué)會數(shù)學(xué)1、如圖，從A到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行，就沿著4個小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是（）A、貓先到達B地B、老鼠先到達B地C、貓和老鼠同時到達B地D、無法確定2、小明從1寫到100，他一共寫了________個數(shù)字“1”．3、定義運算a※b＝a(a＋b)，計算2※3的值．4、你認為怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？第2章有理數(shù)互動講義2——1有理數(shù)2數(shù)軸3相反數(shù)4絕對值5有理數(shù)的大小比較一、有理數(shù)1、正數(shù)和負數(shù)（1）正數(shù)：像5，1.2，500，這樣比0大的數(shù)叫正數(shù)，正數(shù)有時也為可在前面放上“＋”號。（2）負數(shù)：像－5，－2，－0.7，這樣比0小的數(shù)叫負數(shù)。說明：①正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，并在表示這量的前面放上一個“＋”（讀作“正”）來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并在表示這個量的前面放上一個“－”（讀作“負”）來表示（零除外）。②0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)。③通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)；負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。例1、填空（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示___________。（2）正常水位為0米

，水位高于正常水位0.2米，

記作_______，低于正常水位0.3米，記作______．2、有理數(shù)的分類或3、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱為數(shù)集.有理數(shù)集：由所有的有理數(shù)組成的數(shù)集；整數(shù)集：由所有的整數(shù)組成的數(shù)集；正數(shù)集：由所有的正數(shù)組成的數(shù)集；負數(shù)集：由所有的負數(shù)組成的數(shù)集；自然數(shù)集：由所有的正整數(shù)和0組成的數(shù)集，又叫非負整數(shù)集。例2、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)。－2.670－0.35920087整數(shù)集合：（）；負數(shù)集合：（）分數(shù)集合：（）；非負數(shù)集合：（）正有理數(shù)集合：（）；負分數(shù)集合：（）二、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。1、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。說明：所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。2、數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負數(shù)的點在原點的左側(cè)。例3、判斷下列所畫的數(shù)軸是否正確，如不正確，請指出．例4、在所給的數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：2，－3，，0，，5，。例5、與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數(shù)是（）A、2.5B、－2.5C、±2.5D．這個數(shù)無法確定【點擊中考】1、判斷（1）海拔－155米表示比海平面低155米（

）（2）溫度0℃就是沒有溫度（

）（3）帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負數(shù)。（

）（4）－a

一定是負數(shù)（

）（5）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（

）2、一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，這個點最終所對應(yīng)的數(shù)是（）A、＋6B、－3C、＋3D、－93、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“＜”將a，b，c三個數(shù)連接起來________．4、在數(shù)軸上到表示－2的點相距8個單位長度的點表示的數(shù)為_________．5、如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別是數(shù)a，b，c，d，且d－2a＝10，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是_________點。三、相反數(shù)：只有正負號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)。實數(shù)a的相反數(shù)為－a。1、若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝02、在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等。3、0的相反數(shù)是0。例1、m－n的相反數(shù)是()A、－(m＋n)B、m＋nC、m－nD、－(m－n)四、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。1、任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0（通常也稱為非負數(shù)）。即︱a︱≥0.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零．2、一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．即：說明：（1）任何數(shù)都有唯一的絕對值，且任何一個數(shù)都不大于它的絕對值，即a≤︱a︱（2）兩個相反數(shù)的絕對值相等．例2、下列說法中，正確的是（）A、在數(shù)軸上表示－a的點一定在原點的左邊B、有理數(shù)a的倒數(shù)是C、一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D、如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是負數(shù)或零說明：a、b互為倒數(shù)ab＝1例3、化簡：︱a︱＝______（a＞0），︱a－b︱＝______（a＜b）；說明：求一個數(shù)的絕對值必須先判斷是正數(shù)還是負數(shù)．例4、若︱a︱＝2，則a＝______．例5、到點2和點6距離相等的點表示的數(shù)是______；到點3距離4個單位的點表示的有理數(shù)是_______；到點m和點–n距離相等的點表示的數(shù)是________。例6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，有理數(shù)m在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離為3，則代數(shù)式的值是________。例7、已知︱x＋1︱與︱y－2︱互為相反數(shù)，則︱x︱＋︱y︱的值是________?！军c擊中考】1、判斷題（1）數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離（

）（2）負數(shù)沒有絕對值（

）（3）絕對值最小的數(shù)是0（

）（4）如果甲數(shù)的絕對值比乙數(shù)的絕對值大，那么甲數(shù)一定比乙數(shù)大（

）（5）如果數(shù)a的絕對值等于a，那么一定是正數(shù)（

）2、如果a與3互為相反數(shù)，那么︱a＋2︱等于()A、5B、1C、－1D、－53、一個數(shù)的相反數(shù)是非負數(shù)，那么這個數(shù)一定是（）A、負數(shù)B、正數(shù)C、0或負數(shù)D、04、填空（1）︱－1︱＝________；（2）－︱－7︱＝________；（3）－（－7）＝________。（5）︱x︱＝7，則x＝________；︱－x︱＝7，則x＝________；（6）︱3－л︱＝________．5、︱－2︱的相反數(shù)是________；絕對值為5的數(shù)是________。6、滿足的數(shù)是_______；滿足的數(shù)是_______；滿足︱a︱＝a的數(shù)有_____個。7、若︱a︱＝︱b︱，則a與b__________。8、若，若________0，若，若________0。9、如果︱m︱＝6，︱n︱＝2，︱m－n︱＝n－m，那么m＝________，n＝________。五、有理數(shù)大小比較的方法：1、代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負數(shù)，對于兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?、數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大．3、作差法：a－b＞0a＞b，a－b＝0a＝b，a－b＜0a＜b．4、作商法：若a＞0，b＞0，則，，．5、取倒法：分子一樣，通過比較分母從而判定兩數(shù)的大?。?、填空（1）絕對值等于5的整數(shù)有________個，絕對值小于5的整數(shù)有________個（2）已知：，且︱a︱＝5，︱b︱＝2，且a＜b；則a＝________，b＝________。（3）已知且︱a︱＝1，︱b︱＝2，︱c︱＝3且a＞b＞c，那么a＋b－c＝________。例2、a、b為有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖，則（）A、B、C、D、例3、a、b為有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖，則下列表示正確的一項是（

）A、︱a︱＞︱b︱

B

、－a＜b

C、︱b︱＜a

D

、a－b＞b－a【點擊中考】1、下列說法正確的是（）A、絕對值較大的數(shù)較大；B、絕對值較大的數(shù)較??；C、絕對值相等的兩數(shù)相等；D、相等兩數(shù)的絕對值相等。2、a、b為有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖，那么︱a－b︱＋︱a＋b︱化簡的結(jié)果等于（）A、2aB、－2aC、0D、2b3、已知a＜c＜0，b＞0，且︱a︱>︱b︱>︱c︱，則︱a︱＋︱b︱－︱c︱＋︱a＋b︱＋︱b＋c︱＋︱a＋c︱等于（）A、－3a＋b＋cB、3a＋3b＋cC、a－b＋2cD、－a＋3b－3c4、如果m＜0，n＞0，︱m︱＞︱n︱，那么m＋n__________0。5、a、b、c為有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖，求︱a＋b︱＋︱a－c︱－︱b＋c︱的值.6、a、b為有理數(shù)，在數(shù)軸上如圖，判斷a，b，－a，－b的大小并用“＜”連接.7、如果，求代數(shù)式的值．第2章有理數(shù)互動講義3——6有理數(shù)的加法7有理數(shù)的減法8有理數(shù)的加減法混合運算9有理數(shù)的乘法10有理數(shù)的除法一、有理數(shù)的加法1、有理數(shù)加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．說明：（1）有理數(shù)加法運算口訣：同號相加“大”加“小”，異號相加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑。其中：“大”指加數(shù)的絕對值較大。（2）有理數(shù)的加法計算的一般步驟是首先確定兩個加數(shù)和的正負符號，再進行“絕對值”的計算。即“先定號，后定值”。例1、兩個有理數(shù)相加，如果和比其中任何加數(shù)都小，那么這兩個加數(shù)（）A、都是正數(shù)B、都是負數(shù)C、互為相反數(shù)D、異號說明：兩個有理數(shù)相加，和不一定大于每個加數(shù)。例2、計算：（1）（＋2.5）＋(－2.5)（2）（－）＋（－）（3）(－)＋2、有理數(shù)加法的運算律（1）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a＋b＝b＋a（2）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再和第三個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加，和不變，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)例3、計算：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）（2）－24＋（－3.7）＋（－4.6）＋5.7例4、用簡便方法計算：（1）－＋13＋（－）＋17（2）3＋（－2）＋5＋（－8）說明：對于三個有理數(shù)相加，按下列過程計算比較簡便：（1）先將其中的相反數(shù)相加；（2）再將正數(shù)、負數(shù)分別相加；（3）最后求出異號加數(shù)的和。二、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a－b＝a＋（－b）說明：1、運用此法則時注意“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃ǎ欢菧p數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)2、減正數(shù)即加負數(shù)；減負數(shù)即加正數(shù)。即“＋－得－，－＋得－，－－得＋”。例5、計算：①（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）②︱—1－（—2）︱－（—1.5）例6、填空（1）數(shù)－1與數(shù)－6在數(shù)軸上的距離是_______；（2）已知︱a︱＝3，︱b︱＝4，且a＜b，則a－b的值為_________.三、有理數(shù)的加減法混合運算1、加減法統(tǒng)一成加法：對有理數(shù)的加減混合運算可統(tǒng)一成加法運算，如4.5－3.2＋1.1－1.4＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4），反過來，如果式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式，加號可以省略，這個數(shù)的括號也可以省略，如（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4。2、加法運算律在加減法混合運算中的運用說明：注意在有理數(shù)加減混合運算時，一般先應(yīng)轉(zhuǎn)換為加法運算，然后省略括號，再計算。例7、計算：－－（－）＋（－）解：原式＝＋（－）＋＋（－）＝（＋）＋［（－）+（－）］＝1－＝說明：注意在交換數(shù)的位置時，要連同它前面的符號一起交換。【點擊中考】1、下列說法中正確的是()A、兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).B、零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù).C、兩個相反數(shù)相減是零.D、在有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差.2、下列計算中正確的是（）A、（—3）－（—3）＝—6B、0－（—5）＝5C、（—10）－（＋7）＝—3D、︱6－4︱＝—（6－4）3、若a＜0，b＞0，則a，a＋b，a－b，b中最大的是（）A、aB、a＋bC、a－bD、b4、小明今年在銀行中辦理了7筆儲蓄業(yè)務(wù)：取出9.5元，存進5元，取出8元，存進12無，存進25元，取出1.25元，取出2元，這時銀行現(xiàn)款增加了（）A、12.25元B、－12.25元C、12元D、－12元5、若，則的值為（）A、B、C、D、6、計算下列各式：（1）（2）四、有理數(shù)乘法1、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘都得0。例1、計算：

（1）6×（－9）（2）（－6）×（－9）（3）（4）（－6）×02、有理數(shù)乘法的運算律（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即ab＝ba（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相積乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.。即(ab)c＝a(bc)例2、計算：(－10)××0.1×6（3）幾個有理數(shù)相乘時積的符號法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．說明：幾個不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘.例3、計算:(1);(2)（4）乘法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即a(b＋c)＝ab＋ac.例4、計算：(1);(2)五、有理數(shù)的除法1、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。說明：零沒有倒數(shù)。2、有理數(shù)的除法法則：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并且絕對值相除，（2）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。（3）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。說明：零不能作除數(shù)，零作除數(shù)式子無意義。例5、計算：（1）（2）（3）【點擊中考】1、一個有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（）A、正數(shù)B、負數(shù)C、正數(shù)或0D、負數(shù)或02、下列說法正確的是（）A、異號兩數(shù)相乘，取絕對值較大的因數(shù)的符號；B、同號兩數(shù)相乘，符號不變；C、兩數(shù)相乘，如果積為負數(shù)，那么這兩個因數(shù)異號；D、兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，那么這兩個因數(shù)都為正數(shù)。3、已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列結(jié)論正確的是（）A、a＜0，b＜0，c＞0B、a＞0，b＞0，c＜0C、a＞0，b＜0，c＜0D、a＜0，b＞0，c＞04、如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商是0，那么這兩個有理數(shù)是（）A、互為相反數(shù)B、互為倒數(shù)C、互為相反數(shù)，但不等于0D、都等于05、若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別在原點的兩側(cè)，那么這兩個數(shù)相除的商（）A、一定是正數(shù)B、一定是負數(shù)C、等于零D、正、負數(shù)不確定6、兩個有理數(shù)的商是正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定（）A、都是負數(shù)B、都是正數(shù)C、至少一個是正數(shù)D、兩數(shù)同號7、若，則的取值不可能是（）A、0B、1C、2D、－28、倒數(shù)是它本身的數(shù)有____，相反數(shù)是它本身的數(shù)有______。9、若兩個數(shù)a，b互為負倒數(shù)，則ab的相反數(shù)為_____。10、當(dāng)x＝____時，代數(shù)式?jīng)]有意義。11、計算（1）（－＋－）×│－12│（2）－13×－0.34×＋×（－13）－×0.34（3）（－2）÷（－5）×（－3）（4）12、當(dāng)，b＝－7，時，求下列代數(shù)式的值：（1）（2）第2章有理數(shù)互動講義4——11有理數(shù)的乘方12科學(xué)記數(shù)法13有理數(shù)的混合運算14近似數(shù)一、有理數(shù)的乘方1、乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，即：。其中乘方的結(jié)果叫做冪。記做an（an表示n個相同的因數(shù)a相乘）。讀作a的n次方（a的n次冪）。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。說明：乘方是乘法運算的特殊情況。2、乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。即對于一個有理數(shù)a，有，（n為整數(shù)）。說明：在進行有理數(shù)的乘方運算時，應(yīng)注意：（1）要注意運算順序，如和是不同的，前者是（-2）的四次冪，而后者是2的四次冪的相反數(shù)。（2）要熟記常用的乘方結(jié)果，如1～20的平方，1~10的立方數(shù)。另外還應(yīng)掌握小數(shù)的乘方結(jié)果的小數(shù)點定位，如0.12＝0.010.012＝0.0001，例1、計算：（1）－（－3）3；（2）（－）2；（3）（－）3．例2、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求的值.二、科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記法叫科學(xué)記數(shù)法。說明：用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)，即n－1。例3、將用科學(xué)記數(shù)法表示為。例4、將一個15位數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法的形式后，10的指數(shù)是。三、有理數(shù)的混合運算1、有理數(shù)的運算中，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方（及開方——乘方的逆運算，以后將講到）為三級運算。2、有理數(shù)的混合運算順序（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）對于同級運算，一般從左到右依次進行；（3）如果有括號，就先算括號內(nèi)的，且一般先算小括號內(nèi)的，再算中括號內(nèi)的，最后算大括號內(nèi)的。說明：（1）若能簡便運算則一定要打破常規(guī)，遵循“觀察——思考——運算——檢查”的步驟進行計算。（2）計算要符合我們的習(xí)慣：能加不減（法）、能乘不除（法）、能正不負（數(shù)）、能整不分（數(shù)）、能低級不高級（運算）。例5、計算下列各題（1）；（2）。四、近似數(shù)：接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。1、精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。2、有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。說明：精確度和有效數(shù)字，是從不同的角度來表示近似數(shù)的兩種概念，特別注意以下幾點：（1）有效數(shù)字是從保留幾個數(shù)字方面來表示近似數(shù)的，第一個不為零的數(shù)字前面的零不算有效數(shù)字，但后面的零都算有效數(shù)字。（2）對于近似數(shù)，小數(shù)點后面最后一個零不能省略，因為這個零表示這個數(shù)的精確程度。（3）對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字，即數(shù)a有幾個數(shù)字，就說有幾個有效數(shù)字，與小數(shù)點無關(guān)，如30450精確到千位，可表示為，這個近似值有兩個有效數(shù)字即3和0。另外，30450精確到千位還可以表示成3.0萬。例6、填空：（1）將0.03049保留兩個有效數(shù)字為

，它精確到位

。（2）將314159精確到十萬位為

，可讀作

，它保留個有效數(shù)字。（3）將3033420保留兩個有效數(shù)字為，它精確到位

，可讀作

。例7、下列結(jié)論正確的是（）A.近似數(shù)1.230和1.23的有效數(shù)字一樣B.近似數(shù)79.0是精確到個位的數(shù)，它的有效數(shù)字是7、9C.近似數(shù)3.0324有5個有效數(shù)字D.近似數(shù)5千與近似數(shù)5000的精確度相同【點擊中考】1、下列判斷正確的是（）A、0的任何正整數(shù)次冪都是0;B、任何有理數(shù)的奇次冪都是負數(shù);C、任何有理數(shù)的偶次冪都是正數(shù);D、一個有理數(shù)的平方總大于這個數(shù)2、如果0＜a＜1，那么a2，a，之間的大小關(guān)系是（）

A、a＜a2＜

B、a2＜a＜

C、＜a＜a2

D、＜a2＜a3、下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A、（－3）3與－33B、（－3）2與－32C、43與34D、－32與－3+（－3）4、下列各數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A、B、C、D、－5、立方數(shù)等于它本身的數(shù)是________，平方等于它本身的數(shù)是_________．6、當(dāng)a＝_______時，式子5＋（a－2）2的值最小，最小值是______．7、若│x－2│＋（y＋3）2＝0，則yx＝

_________

。8、0.15×1011結(jié)果是_______位數(shù).9、用四舍五入法得到的近似值0.380精確到_____位，48.68萬精確到___位．10、如果a是最大的負整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c與a2互為相反數(shù)，那么（a＋b）3－c2002＝。11、計算:（1）（2）12、x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，│a│＝1，求a2－（x＋y＋mn）＋（x＋y）2014＋（－mn）2015的值。第3章整式的加減互動講義5——1列代數(shù)式2代數(shù)式的值一、列代數(shù)式1、代數(shù)式：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式；如：a＋b，3，a，a(b＋c)，15等。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.說明：代數(shù)式中不能含有等號或不等號。2、列代數(shù)式應(yīng)注意：（1）在同一問題中，要注意不同的對象或不同的數(shù)量必須用不同的字母來表示；（2）仔細辨別詞義。如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分。例：“3除a”，“被3除得a”，“a與b兩數(shù)的平方差”，“a與b兩數(shù)差的平方”，分別為“3/a、3a、a2－b2、(a－b)2”。（3）分清數(shù)量關(guān)系：如比m大3的數(shù)應(yīng)為m+3；比一個數(shù)大3的數(shù)是m，則這個數(shù)為m-3；一個數(shù)是a的3倍，這個數(shù)為3a；a是這個數(shù)的3倍，這個數(shù)為a/3。不要見多就加，見小就減，見倍就乘。（4）注意運算順序：列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，如a的2倍與b的3倍的差，為2a－3b，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來，如a與b的差的3倍，為3（a－b）。（5）規(guī)范書寫格式：數(shù)字與字母、字母與字母相乘通常寫作“．”或者省略不寫，且數(shù)字與字母相乘時數(shù)字寫在前面，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；若有相除關(guān)系要寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，當(dāng)表示和或差而后面有單位時，代數(shù)式應(yīng)加括號。例1、用代數(shù)式表示：（1）比x與y的積的倒數(shù)的4倍小3的數(shù)可表示為__________；（2）a，b兩數(shù)的平方和除以a，b兩數(shù)的和的平方可表示為__________。例2、某商品的進價為x元，售價為120元，則該商品的利潤率可表示為__________。二、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運算順序，直接計算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．1、代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的，只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應(yīng)．2、求代數(shù)值的步驟：①代入數(shù)值

②計算結(jié)果例3、當(dāng)x＝7，y＝4，z＝0時，求代數(shù)式x(2x－y＋3z)的值．解：當(dāng)x＝7，y＝4，z＝0時，x(2x－y＋3z)＝7×(2×7－4＋3×0)＝7×(14－4)＝70．說明：（1）如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號．（2）如果字母取值是分數(shù)，作乘方運算時要加括號；（3）注意書寫格式，“當(dāng)……時”的字樣不要丟；（4）代數(shù)式里的字母所取的值要使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系有實際意義．【點擊中考】1、某市的出租車的起步價為5元（行駛不超過7千米），以后每增加1千米，加價1.5元，現(xiàn)在某人乘出租車行駛P千米的路程（P＞7）所需費用是（）A、5＋1.5PB、5＋1.5C、5－1.5PD、5＋1.5（P－7）2、一臺電視機成本a元，銷售價比成本價增加25％，因庫存積壓，所以就按銷售價的7折出售，那么每臺實際售價為（）A、（1＋25％）（1＋70％）aB、70％（1＋25％）aC、（1＋25％）（1－70％）aD、（1＋25％）＋70％a3、用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A、（3a－b）2 B、3（a－b）2 C、3a－b2 D、（a－3b）2 4、用代數(shù)式表示：每件上衣a元，降價10%以后的售價是()。A、a﹒10%B、a(1＋10%)C、a(1－10%)D、a(1＋90%)5、某電影院第一排有x個座位，后面每一排都比前一排多2個座位，則第n排有______個座位。6、設(shè)n為整數(shù)，則三個連續(xù)的偶數(shù)用含n的代數(shù)式可表示為：__________。7、某產(chǎn)品的生產(chǎn)成品由x元下降5％后是__________元。8、若x＝4時，代數(shù)式x2－2x＋a的值為0，則a的值為__________。9、已知y＝ax3＋bx＋3，當(dāng)x＝3時y＝－7，則問x＝－3時，y的值。10、3月12日植樹節(jié)，某班學(xué)生計劃植樹m棵，原計劃每天植樹x棵，結(jié)果每天比原計劃多植樹5棵，問實際比原計劃提前多少天完成任務(wù)？并求出當(dāng)m=120，x=10時實際比原計劃提前的天數(shù)。第3章整式的加減互動講義6——3整式4整式的加減一、整式1、單項式：都是由數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式.。如，，，，等都是單項式。單獨的一個字母或數(shù)也叫做單項式，如a、.說明：①單項式只含一個乘積運算，不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關(guān)系，特別地，單項式的分母中不含未知數(shù)。②單項式一定是代數(shù)式，代數(shù)式不一定是單項式。（1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項數(shù)的系數(shù).例如：的系數(shù)是。說明：①圓周率л是常數(shù)，不是字母。例如2лr的系數(shù)是2л，不是2。②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如a，－abc；③單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)。如－x2y不要寫成－3x2y。④單項的系數(shù)是負數(shù)時，不要把“－”號漏掉。（2）單項式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和這個單項數(shù)的次數(shù).例如：單項式，它的指數(shù)為1＋2＋1＝4，是四次單項式。單獨的一個數(shù)(零除外)，它們的次數(shù)規(guī)定為零，叫做零次單項式。說明：單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)和，不是部分字母的指數(shù)和。例1、判斷下列各代數(shù)式是否是單項式．如果不是，請簡要說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)與次數(shù)：（1）x＋1；（2）；（3）；（4）－x2y．例2、若單項式是關(guān)于x，y的三次單項式，則n＝__________。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。（1）多項式的項：每個單項式都是該多項式的一個項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。例如，多項式是一個二次三項式。（2）多項數(shù)的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。說明：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；（2）多項式的每一項都包括它前面的符號。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。例3、下列代數(shù)式分別填入相應(yīng)的括號內(nèi)：單項式（）；多項式（）；二項式（）；二次多項式（）；例4、若多項式是關(guān)于x，y的四次二項式，求的值4、升冪排列與降冪排列（1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列．（2）升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列．說明：①重新排列多項式時，每一項要連同它的符號一同移動。如果原來的第一項省略掉性質(zhì)符號“＋”，搬到后面時就要補上這個“＋”號．如果原來的中間項搬到第一項而性質(zhì)符號是正的，也可以省略這“＋”號，但性質(zhì)符號“－”不能省略．②含有兩個(或兩個以上)字母的多項式，必須指明是按哪一個字母的指數(shù)作排列。按某一個字母排列時，只按這個字母的指數(shù)進行排列．沒有這個字母的項，若按降冪排列時，則排在最后一項；若按升冪排列時，則排在最前面一項．例5、將多項式2xy2－x2y＋x3y3－7按x的降冪排列為，它是次項式，系數(shù)最小的項是?！军c擊中考】1、單項式的系數(shù)與次數(shù)依次是()。A、－2，2；B、，4；C、，2；D、，52、如果a3b－abk＋25是五次多項式，那么k＝。3、把多項式3x3y－y4－5xy3＋x2y2＋7x4按x的降冪排列為。4、在下列各代數(shù)式中，；；；；；；；單項式有：（）；系數(shù)分別是：（）；次數(shù)分別是：（）二、整式的加減1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.說明：（1）同類項的特征：各項中所含有的字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同。（2）同類項與系數(shù)，字母的順序都無關(guān)。（3）所有的常數(shù)項都是同類項。例1、下列兩項不是同類項的是（）A、3x與3mxB、2ab與－5abC、3x2y與－yx2D、23與32例2、k＝______時，3xky與－x2y是同類項。2、合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。例3、下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？若不對，請改正。（1）2x2＋3x2＝5x4；（2）3x＋2y＝5xy；（3）7x2－3x2＝4；（4）9a2b－9ba2＝0。例4、合并下列多項式中的同類項：（1）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3（2）5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4說明：（1）要將（x＋y）、（x－y）分別看作一個整體。（2）注意（x－y）2n＝（y－x）2n，n為正整數(shù)。）3、去括號與添括號：（1）去括號法則：如果括號前面是“＋”,去括號，括號里面的符號不變：如果括號前面是“－”，去括號，括號里面的減正等于加負、減負等于加正。即a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c。說明：去括號法則的依據(jù)是乘法分配律，也可以理解為把括號前的“＋”號或“－”號看成是“＋1”或“－1”，然后再應(yīng)用乘法分配律推導(dǎo)得到的．這樣理解、記憶去括號法則有助于減少應(yīng)用去括號法則的錯誤．比如，計算3(x－2y)－5(3x－y)時，應(yīng)該想到：3×x，3×(－2y)，(－5)×3x，(－5)(－y)，即可正確地得到：原式＝3x－6y－15x＋5y＝－12x－y．例5、下列各式中，去括號正確的是（）A、m＋（－n＋x－y）＝m＋n＋x－yB、3x3－[2x2－（－5x＋1）]＝3x3－2x2－5x＋1C、a－2（b＋c）＝a－2b＋c.D、m＋（－n＋x－y）＝m＋n＋x＋y說明：注意帶著性質(zhì)符號與括號內(nèi)各項相乘，不要漏乘。（2）添括號法則：添括號后，括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號。即a＋b＋c＝a＋(b＋c)，a－b＋c＝a－(b－c)說明：①添括號可以用去括號進行檢驗。②關(guān)于添括號：一般要明確把哪些項放在括號內(nèi)，以及括號前用什么樣的符號，要特別注意把某些項括到前面帶“－”號的括號內(nèi)時，各項符號都改變；③關(guān)于去添括號，括號前面的符號和括號是一個整體不能只“變”或“不變”其中的一部分，它們雖然都改變了原來式子的形式，．但是不改變式子的值．例6、下面添括號正確的是（）A、2a－3b＋c－＝－（－2a＋3b－c＋）B、x2－2x－y＋2x3－2y＝－2x－（y－2y）－（－x2－2x3）C、（a－b）（b－c）（c－a）＝[－（a-b）][－（b－c）[－（c－a）]D、（a－b－c）（a＋b－c）＝[a－（b－c）][a＋（b－c）]例7、給下列多項式添括號．使它們的最高次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：

（1）3x2－2xy2＋2y2＝________________。（2）－a3＋2a2－a＋1＝__________________。4、整式的加減（１）整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。（２）整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。例8、已知2a2mb與7a6b是同類項，求代數(shù)式2m2＋3（m＋1）－m2－（5m－4）的值．說明：求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便。例9、若多項式x4－ax3＋x3－5x2－bx－3x－1不含x的奇次項，求a＋b的值例10、已知：(a＋2)2＋︱a＋b＋5︱＝0，試化簡3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab并求值。.說明：多重括號的去括號，一般按去小括號→去中括號→去大括號的程序，逐次去掉括號，每去一層括號都要合并同類項一次，以使運算簡便．也可以由外向里脫即按去大括號→去中括號→去小括號的程序逐漸去掉括號．【點擊中考】1、下列兩項不是同類項的是(

).A、B、C、D、2、下列運算正確的個數(shù)（）

①；②3m2n－2nm2＝m2n；③2a＋3b＝5ab；④y－x＝－（x－y）；⑤－（4x－2）＝－2x＋2；⑥；⑦2－3x＝－（3x＋2）。A、2B、3C、4D、53、兩個5次多項式相加，結(jié)果一定是（）A、5次多項式.B、10次多項式.C、不超過5次的多項式D、無法確定.4、a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)且y≠0，那么代數(shù)式(a＋b)(x＋y)－ab－的值為（）A、0；B、1；C、－1；D、不能確定5、已知與是同類項，則＝________。6、代數(shù)式―[a―(b－c)]去括號得________。7、當(dāng)2y－x＝5時，5(x－2y)2－3(－x＋2y)－60＝。8、五個連續(xù)奇數(shù)，中間一個是2n＋1(n為正整數(shù))，那么這五個數(shù)的和是_________。9、從一個多項式減去10ab－2bc＋11，由于誤認為加上這個式子，結(jié)果得到的答案是3bc－3ab。求出正確的答案。10、若A＝3x2y＋4xy＋x－7，B＝x2y＋3xy－3x，且A－3B的值與x無關(guān)，求y與A－3B的值。11、先化簡，再求值：3x2－[5x－(2x－6)＋3x2]，其中x＝－。12、已知，求的值.（5分）第4章圖形的初步認識互動講義7——1生活中的立體圖形2立體圖形的視圖3立體圖形的表面展開圖4平面圖形一、生活中的立體圖形1、立體圖形分為四大類：柱、錐、臺、球。（1）柱體：（a）（b）①棱柱體：如圖（a），圖中上下兩個面稱棱柱的底面，周圍的面稱棱柱的側(cè)面，面與面的交線是棱柱的梭．其中側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，棱與棱的交點是頂點．正方體和長方體是特殊的梭柱，它們都是四棱柱．正方體是特殊的長方體．②圓柱：如圖（b），中上下兩個圓面是圓柱的底面，這兩個底面是半徑相同的圓，周圍是圓柱的側(cè)面．棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體．（2）錐體：（c）（d）①圓錐：如圖（c），圖中的圓面是圓錐的一個底面，中間曲面是圃錐的一個側(cè)面，圓錐還有一個頂點．②棱錐：如圖（d），圖中下面多邊形面是梭錐的一個底面，其余各三角形面是棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的交線是棱錐的側(cè)棱，各側(cè)棱的交點是棱錐的頂點．棱錐和回錐統(tǒng)稱錐體．（3）臺體：（e）（f）①圓臺：如圖（e），圖中上下兩個不同的國面是圓臺的底面，中間曲面是圓臺的一個側(cè)面．②棱臺：如圖（f），圖中上、下兩個多邊形是棱臺的底面，其余四邊形面是棱臺的側(cè)面，各側(cè)面的交線是棱臺的側(cè)棱，底面和側(cè)面譽。的交線是棱，梭與側(cè)棱的交點是棱臺的頂點．（4）球體：如圖，圖中半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的幾何體．說明：棱柱根據(jù)其側(cè)棱與底面是否垂直又分為直棱柱、斜棱柱。如圖：直棱柱斜棱柱2、多面體：圍成棱柱和棱錐等立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體。例1、判斷下列的陳述是否正確（1）柱體的上下兩個面不一樣大()（2）圓柱、圓錐的底面都是圓（）（3）棱柱的底面不一定是四邊形（）（4）圓柱的側(cè)面是四邊形（）（5）棱錐的側(cè)面不一定是三角形（）（6）柱體都是多面體（）二、立體圖形的視圖1、由立體圖形到視圖（1）投影：①中心投影：點光源是以分散的方式照射到物體上的投影。如在電燈光的照射下，物體在地面上產(chǎn)生的影子。②平行投影：平行光源是以平行的方式照射到物體上的投影。如在太陽光的照射下，物體在地面上產(chǎn)生的影子。平行投影分斜投影和正投影。（2）視圖：用正投影法所繪制出的物體的圖形，稱為視圖。說明：視圖是一種特殊的平行投影。2、三視圖：通常將主視圖、俯視圖、左（或右）視圖稱為一個物體的三視圖。主視圖：從正面的方向進行的平行投影稱為主視圖；俯視圖：從上面的方向進行的平行投影稱為俯視圖；左視圖：從側(cè)面的方向進行的平行投影稱為左視圖，如四棱錐的三視圖，如圖：說明、三視圖間的位置關(guān)系：俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方。

（1）三視圖投影規(guī)律：長對正、高平齊、寬相等三個視圖之間的規(guī)律是：主、俯視圖“長對正”（即等長）；主、左視圖“高平齊”（即等高）；俯、左視圖“寬相等”（即等寬）；主視圖中反映：長和高；左視圖中反映：高和寬；俯視圖中反映：長和寬。（2）

物體與視圖的方位關(guān)系物體在空間的六個方位和三視圖所反映形體的方位如圖：主視圖——反映了形體的上、下和左、右方位關(guān)系；俯視圖——反映了形體的左、右和前、后方位關(guān)系；左視圖——反映了形體的上、下和前、后位置關(guān)系。例2、指出左面三個平面圖形是右面這個物體的三視圖中的哪個視圖。例3、畫出下面立體圖形的三視圖。：：2、由視圖到立體圖形。如：說明：比較形體與視圖，可以看出：（1）主視圖的上、下、左、右方位與形體的上、下、左、右方位一致；（2）俯視圖的左、右方位與形體的左、右方位一致，而俯視圖的上方反映的是形體的后方，俯視圖的下方反映的是形體的前方；（3）左視圖的上、下方位與形體的上、下方位一致，而左視圖的左方反映的是形體的后方，左視圖的右方反映的是形體的前方。例4、一個物體的三視圖如下，請描述該物體的形狀。三、立體圖形的表面展開圖將立方體選擇不同的棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以有不同的表面展開圖。例5、如圖，將標(biāo)號為A、B、C、D的正方形沿圖中虛線剪開后，得到標(biāo)號為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系填空：A與____對應(yīng)；B與_______對應(yīng)；C與_______對應(yīng)；D與_______對應(yīng)．四、平面圖形1、圓是由曲線圍成的封閉圖形。2、多邊形是由線段圍成的封閉圖形。按照組成多邊形的邊數(shù)，多邊形我們又可以把它分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……等等．如圖：說明：（1）判斷一個圖形是否是多邊形的方法：①圖形是由線段組成；②圖形是封閉的。（2）在多邊形中，三角形是最基本的圖形。（3）以后研究的多邊形都是凸多邊形，每個凸多邊形都可以分割成若干個三角形。過n邊形的一個頂點可以畫出n－３條對角線，過n邊形的一個頂點可以把n邊形分成n－2個三角形。例6、下列圖形中是四邊形的是（

）A、B、C、D、【點擊中考】1、下列空間圖形中是圓柱的為（）A、B、C、D、2、下列立體圖形的正視圖為三角形的是().A、B、C、D、3、下面的圖形哪個不是正方體的表面展開圖

（

）4、下面是正方體的表面展開圖，如果a在后面，d在上面，c在左面，其它各面的位置正確地敘述為（

）A、

f在下面

e在前面

b在右面B、e在下面

b在前面

f在右面C、b在下面

f在前面

e在右面D、b在下面

e在前面

f在右面

5、下列圖形中有幾個是五邊形？ABCD6、從下面所給的三視圖中推斷出它們分別表示什么幾何體？

答：該物體是___________________________。答：該物體是___________________________。答：該物體是___________________________。7、已知一個物體的三視圖如圖，請描述該物體的形狀，這個圖形叫___________。第4章圖形的初步認識互動講義8——5最基本的圖形——點和線6角一、最基本的圖形——點和線1、點和線說明：點動成線，線動成面，面動成體，面與面相交成線，線和線相交成點。（1）點通常表示一個物體的位置。點的表示用大寫字母表示。記作點A或A點，（如圖）·A（2）線段是由無數(shù)個點組成的。如拉直的繩子、竹竿、人行橫道線等作為線段。ABa線段的表示有兩種：用一個小寫字母表示或用端點的兩個大寫字母表示。但前面必須加“線段ABa說明：①連結(jié)兩點間的線段的長度叫做兩點間的距離。②兩點之間，線段最短。（3）射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。如手電筒的光束。射線可以看做由線段向一方無限延伸形成的。射線只有一種表示方法，用兩個大寫字母表示，但前面必須加“射線”兩字。第一個字母一定是射線的端點，第二個字母是射線上的任意一點．記作射線OA。（如圖）OOA（4）直線：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線。直線可以看做由線段向兩方無限延伸形成的．ABl直線有兩種表示方法：用兩個大寫字母表示或用一個小寫字母表示．但前面必須加“直線”兩字。記作：直線AB或直線BA或直線lABl說明：①經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。②線段、射線、直線三者的區(qū)別和聯(lián)系：名稱圖形表示方法特征線段AABa線段AB、線段BA或線段a。直的；有兩個端點；不能延伸；線段沒有方向；能度量長度。射線OOA射線OA直的；有一個端點；向一方無限延伸；射線有方向；不能度量長度。直線AABl直線AB、直線BA、直線l直的；無端點；向兩方無限延伸；直線有方向；不能度量長度。例1、判斷正誤：（1）延長直線AB（）（2）直線AB與直線BA不是一條直線（）（3）直線AB上有A點（）（4）直線AB與直線l不可能是同一條直線（）2、線段的長短比較（1）線段的長短比較方法：①用刻度尺量；②把其中的一條線段移到另一條線段上。說明：如果AB比CD短，可以記為AB＜CD(或CD＞AB).（2）作一條線段等于已知線段已知：如圖，線段a.求作：線段AB，使AB=a.作法：①作射線AP；②用圓規(guī)量出線段a的長③在射線AP上截取AB=a.所以，線段AB就是所要畫的線段。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點叫做這條線段的中點．符號描述：∵C是AD的中點∴AC＝CD＝AD或AD＝AC＝2CD例2、已知：如圖，點C為線段AB的中點，點E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點，（1）若線段AB＝a，CE＝b，︱a－15︱＋（b－4.5）2＝0，求a，b；

（2）在（1）的條件下，求線段DE；

例3、已知點C在直線AB上，若線段AB的長度為8厘米，BC＝2厘米，若E為AC中點，求AE的長度．（溫馨提示：此題涉及到分類討論思想，點C可分為在線段AB上和在線段AB的延長線上兩種情況．）【點擊中考】1、如圖，下列說法正確的是（）

A、直線AB和直線BA是同一條直線；B、射線AB與射線BA是同一條射線；C、線段AB和線段BA是同一條線段；D、圖中有兩條射線．2、如圖，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是()A、AC＞BDB、AC＝BDC、AC＜BDD、不能確定3、如果線段AB＝6cm，BC＝5cm，那么A、C兩點間的距離是()A、1cmB、5.5cmC、11cmD、11cm或1cmABAB4、如圖，已知線段AB，按下列要求畫圖：（1）延長線段AB至C使BC＝ABAB5、過不在同一直線上的四個點可以畫出_______條直線．6、已知：點A、點B、點C是直線上的三個點，則圖中有____________條線段，圖中有____________條射線，圖中有____________條直線.7、如圖，已知AC＝CD＝DB，AC＝2AM，BN＝BM，MN＝5cm，求AB、CN的長．8、如圖，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝acm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC－BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由；（4）你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？二、角1、角（1）角：（定義1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。（定義2）角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊。（2）角的表示：∠AOB；∠O；∠1；∠α.注：①類似于∠AOB的表示時，必須把表示角的頂點的字母寫在中間；②類似于∠O的表示時，必須滿足，以O(shè)為頂點的角只有一個。（3）角的簡單分類：如果∠α.為銳角，則0°＜∠α.＜90°；如果∠α.為鈍角，則90°＜∠α.＜180°；如果∠α.為直角，則∠α＝90°；如果∠α.為平角，則∠α＝180°；如果∠α.為周角，則∠α＝360°；說明：平角不是一條直線，周角也不是一條射線。（4）角的度量單位：度、分、秒，換算方法是：1°＝60′；1′＝60″（5）方向角的認識：如果位置在東、南、西、北方向上時，表示為：正東，正南、正西、正北；如果位置在東、南、西、北的兩個方向的夾角平分線時，表示為：東北，東南、西北、西南；如果位置在其他情況時，表示為南（北）偏東（西）。例3、38°15′＝_______°；38.15°＝_______°_______′；例4、在下圖中，OA是表示北偏東30°方向的一條射線。請同學(xué)仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向(即南偏西45°).【點擊中考】1、兩個銳角的和(

).A、一定是大于直角B、一定等于直角C、一定小于直角D、可能是銳角、直角或鈍角2、如圖，能用∠1、∠ACB、∠C三種方法表示同一個角的是(

).A、B、C、D、3、時鐘的分針，1分鐘轉(zhuǎn)了_______度的角，1小時轉(zhuǎn)了_______度的角.4、25°36’＝_________°65.32°＝_____°_____’_____″5、如圖，A、B、C三點分別代表動物園、游樂場、肯德基餐廳中的某一處，動物園和游樂場分別在肯德基餐廳的北偏西方向，動物園又在游樂場的北偏東方向，那么圖中對點A應(yīng)該______，點B是_______，點C是_______。6、如圖，在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖中有______個不同的角；在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖中有______個不同的角；在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖3中有______個不同的角；在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE…，則圖中有______個不同的角；在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE…，則圖中有______個不同的角．2、角的比較和運算（1）角的比較方法：①度量法：利用量角器對角進行測量；②疊合法：把要比較的角放在一起進行重疊比較。（2）作一個角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB作法：（1）作任一射線O′A′；（2）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交OA、OB于點C、D；（3）以點O′為圓心，同樣的長為半徑作弧交O′A′于點C′；（4）以點C′為圓心，以CD長為半徑作弧交前弧于點D′；（5）過點O′作射線O′B′.∠A′O′B′即為所求。（3）角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。符號語言描述：∵ＯP平分∠AOB∴∠POB＝∠AOP＝∠AOB或∠AOB＝2∠COB＝2∠AOC例1

、34°34′＋21°51′＝_______；180°－52°31′＝

_______例2、如圖，∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠BOD的度數(shù)。說明：角之間可以比較大小，進行和差運算，3、余角與補角（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余。即：∠1與∠2互為余角∠1＋∠2＝90°（2）如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補。即：∠1與∠2互為補角∠1＋∠2＝180°（3）等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的補角相等。例3、已知∠α＝50°17ˊ，求∠α的余角和補角。例4、一個角的補角是這個角的4倍，求這個角的度數(shù)．【點擊中考】1、下列說法正確的是()A、若兩個角互補，則這兩個角一定是一個銳角一個鈍角。B、用2倍的放大鏡看1cm的線段，這條線段變成了2cmC、平角是一條直線周角是一條射線D、用2倍的放大鏡看30°的角，這個角變成了60°2、如圖，下列各式不正確的是(

).A、∠ABE＝∠DBE＋∠ABD

B、∠CBE＝∠CBD－∠DBEC、∠DBE＝∠ABC－∠ABD－∠EBC

D、∠DBC＝∠DBE＋∠ABD3、如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°，則∠AOD等于()A、113°B、121°C、156°D、86°4、若∠α的補角是42°，∠β的余角是52°，則∠α和∠β的大小關(guān)系是()A、∠α＞∠βB、∠α＜∠βC、∠α＝∠βD、不能確定5、如圖，∠1＝15°，∠AOC＝90°，B、O、D三點在一條直線上，則∠3等于()A、75°B、105°C、15°D、165°6、一個角和它的補角的度數(shù)比為1∶8，則這個角的余角為()A、10°B、20°C、70°D、80°7、填空：（1）180°－(34°54＇＋21°33＇)＝_______；（2）143°34ˊ＋27°26ˊ－(43°35ˊ＋46°25ˊ)°＝_______。8、如圖，∠EOC＝900，∠AOD＝900

，則∠1的余角有_______個．

9、已知，∠1＝2∠2，且∠1、∠2互為余角，則∠1＝_______°．10、如圖，EF、EG分別是∠AEB、∠BEC的平分線，求∠GEF的度數(shù)，并寫出∠BEF的余角。第5章相交線與平行線互動講義9——1相交線1、對頂角（1）對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線的兩個角稱為鄰補角。如圖，直線AB與EF相交于O點，則圖中∠1與∠3，∠2與∠4叫做對項角；∠1與∠2、∠3與∠4叫做鄰補角（2）對頂角相等；鄰補角互補。即：∠1＝∠3，∠2＝∠4；∠1＋∠2＝180°、∠3＋∠4＝180°。例1、判斷下列語句是否正確:（1）互補的兩個角一定是鄰補角；（）（2）一個角的鄰補角一定和它互補；（）（3）相等的角是對頂角。（）例2、如圖，直線EF與AB相交于G，與CD相交于H，則∠AGH的對頂角是________；∠AGF與________是對頂角；∠AGH與________是鄰補角；∠GHC的鄰補角是________．ＦＦＣＡＨＥＤＢＧ例3、如圖，AB和CD都是直線，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度數(shù)。例4、如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD。試說明E，O，F(xiàn)三點在一條直線上.2、垂線（1）垂線：兩條直線相交，當(dāng)所構(gòu)成的四個角中有一個為直角時，其他三個角也都成為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直。垂直用符號“⊥”表示，它們的交點叫做垂足。我們把其中一條直線叫做另一條直線的垂線。如圖，記作“AB⊥CD”。符號描述：∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）或∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC=90°（垂直的定義）．（2）經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。（3）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。說明：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。例5、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（）A、有兩個角相等B、有兩對角相等C、有三個角相等D、有四對鄰補角例6、在如圖所示的各個三角形中，分別過點C畫直線AB的垂線。3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）三線八角：如圖，兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，簡稱“三線八角”。（2）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別方法：角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同旁，在截線的同側(cè)形如“F”內(nèi)錯角在兩條被截直線內(nèi)部，在截線的異側(cè)（交錯）形如“Z”同旁內(nèi)角在兩條被截直線內(nèi)部，在截線的同側(cè)。形如“U”說明：①準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線，再利用圖形結(jié)構(gòu)特征（F、Z、U）進行判斷。②在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角．③在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去．例7、根據(jù)圖形按要求填空：（1）∠1與∠2是直線________和________被直線________所截而得的________。（2）∠1與∠3是直線________和________被直線________所截而得的________。（3）∠3與∠4是直線________和________被直線________所截而得的________。（4）∠2與∠4是直線________和________被直線________所截而得的________。（5）∠4與∠5是直線________和________被直線________所截而得的________?！军c擊中考】1、如圖，直線AB和CD相交于點O，OE、OF是過點O的射線，構(gòu)成對頂角的是（）EADCBFOA、∠AOF和∠DOEB、∠EOF和∠BOEC、∠COF和EADCBFO2、如圖，AB垂直EF，互余的角是（）EBAF12435A、∠1與∠2B、∠1與∠3C、∠EBAF124353、下列說法中正確的是（）A、有且只有一條直線垂直于已知直線B、互相垂直的兩條線段一定相交C、從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。D、直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短的線段長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm.4、已知OA⊥OC，∠AOB︰∠AOC＝2︰3,則