2020-2021學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（A卷）

20202021學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（A卷）本試卷共4頁．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生先將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、座號(hào)、考號(hào)填涂在相應(yīng)位置．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．2．已知等腰梯形，現(xiàn)繞著它的較長底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái)3．如圖，已知，用，表示，則等于（）A． B． C． D．4．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．已知，是兩個(gè)不同的平面，，，是三條不同的直線，下列條件中，可以得到的是（）A．，，， B．，C．， D．，6．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，弧長為的扇形，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．7．“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績．若將18拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．購買商品房時(shí)，住戶對商品房的戶型結(jié)構(gòu)越來越重視，因此某商品房調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取名市民，針對其居住的戶型結(jié)構(gòu)和滿意度進(jìn)行了調(diào)查，如圖1調(diào)查的所有市民中四居室共200戶，所占比例為，二居室住戶占．如圖2是用分層抽樣的方法從所有被調(diào)查的市民中，抽取10%組成一個(gè)樣本，根據(jù)其滿意度調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（）A．樣本容量為70 B．樣本中三居室住戶共抽取了25戶C．樣本中對三居室滿意的有15戶 D．根據(jù)樣本可估計(jì)對四居室滿意的住戶有70戶二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（其中，2，…，，為非零常數(shù)），則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A． B．是純虛數(shù)C．若，則 D．若，則的最大值為211．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A．2個(gè)球都是紅球的概率為 B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為12．如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是線段（不含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的有（）A．存在某一位置，使得直線和直線相交B．存在某一位置，使得平面C．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離總相等D．三棱錐的體積不變?nèi)⑻羁疹}：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．為做好疫情防控工作，某市各學(xué)校堅(jiān)持落實(shí)“雙測溫兩報(bào)告”制度，以下是某宿舍6名同學(xué)某日上午的體溫記錄：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（單位：℃），則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為______．14．已知向量，寫出一個(gè)與向量方向相反的向量______．（用數(shù)字作答）15．某個(gè)微信群在某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若某人所發(fā)紅包的總金額為15元，被隨機(jī)分配為3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲、乙、丙、丁4人參與搶紅包，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于8元的概率為______．16．農(nóng)歷五月初五是中國的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)俗，粽子又稱“粽?！保史Q“角黍”．同學(xué)們在勞動(dòng)課上模擬制作“粽子”，如圖（1）的平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為1的正三角形組成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖（2）的粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球的體積的最大值為______．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）“自媒體”是指普通大眾通過網(wǎng)絡(luò)等途徑向外發(fā)布他們本身的事實(shí)和新聞的傳播方式某“自媒體”作者2020年度在“自媒體”平臺(tái)上發(fā)布了200條事實(shí)和新聞，現(xiàn)對其點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表格所示：點(diǎn)擊量（萬次）條數(shù)201006020（1）現(xiàn)從這200條事實(shí)和新聞中采用分層抽樣的方式選出10條，求點(diǎn)擊量超過50萬次的條數(shù)；（2）為了鼓勵(lì)作者，平臺(tái)在2021年針對每條事實(shí)和新聞推出如下獎(jiǎng)勵(lì)措施：點(diǎn)擊量（萬次）獎(jiǎng)金（元）02005001000若該作者在2021年5月份發(fā)布了20條事實(shí)和新聞，請估計(jì)其可以獲得的獎(jiǎng)金數(shù)．18．（12分）在中，內(nèi)角，，所對的為，，，已知，，．（1）求的值；（2）且，求正實(shí)數(shù)的值．19．（12分）如圖，在三棱柱，為中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）若此三棱柱為正三棱柱，且，求的大?。?0．（12分）某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個(gè)性化作業(yè)質(zhì)量情況，隨機(jī)訪問50名學(xué)生，根據(jù)這50名學(xué)生對個(gè)性化作業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)、、…、、．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該中學(xué)學(xué)生對個(gè)性化作業(yè)評分不低于70的概率；（3）從評分在的受訪學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率．21．（12分）如圖，在四棱錐，底面為正方形，底面，，為的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．22．（12分）某中學(xué)在2020年高考分?jǐn)?shù)公布后對高三年級(jí)各班的成績進(jìn)行分析．經(jīng)統(tǒng)計(jì)某班有50名同學(xué)，總分都在區(qū)間內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖．（1）估計(jì)該班級(jí)的平均分；（2）經(jīng)過相關(guān)部門的計(jì)算，本次高考總分大于等于680的同學(xué)可以獲得高校的“強(qiáng)基計(jì)劃”入圍資格．高校的“強(qiáng)基計(jì)劃”?？挤譃閮奢啠谝惠啚楣P試，所有入圍同學(xué)都要參加，考試科目為數(shù)學(xué)和物理，每科的筆試成績從高到低依次有，，，四個(gè)等級(jí)，兩科中至少有一科得到，且兩科均不低于，才能進(jìn)入第二輪，第二輪得到“通過”的同學(xué)將被高校提前錄?。阎雵耐瑢W(xué)參加第一輪筆試時(shí)，總分高于690分的同學(xué)在每科筆試中取得，，，的概率分別為，，，；總分不超過690分的同學(xué)在每科筆試中取得，，，的概率分別為，，，，；進(jìn)入第二輪的同學(xué)，若兩科筆試成績均為，則免面試，并被高校提前錄取；若兩科筆試成績只有一個(gè)，則要參加面試，總分高于690分的同學(xué)面試“通過”的概率為，總分不超過690分的同學(xué)面試“通過”的概率為，面試“通過”的同學(xué)也將被高校提前錄?。粼摪嗉?jí)考分前10名都已經(jīng)報(bào)考了高校的“強(qiáng)基計(jì)劃”，且恰有2人成績高于690分．求①總分高于690分的某位同學(xué)沒有進(jìn)入第二輪的概率；②該班恰有兩名同學(xué)通過“強(qiáng)基計(jì)劃”被高校提前錄取的概率．高一數(shù)學(xué)試題（A）參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．BD 10．AD 11．ACD 12．BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．36.6 14．寫出滿足，（）的一個(gè)向量即可15． 16．；（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）解：（1）設(shè)被抽取的點(diǎn)擊量（萬次）在，，，的事實(shí)和新聞的條數(shù)分別為，，，，則，所以，，，，則點(diǎn)擊量超過50萬次的條數(shù)為4條．（2）由題意知，根據(jù)2020年度的頻率估計(jì)得出：獎(jiǎng)金（元）02005001000條數(shù)（元）21062則，所以估計(jì)該作者在2021年5月可以得到的獎(jiǎng)金為7000元．18．（12分）解：（1）在中，由余弦定理知，，即，由正弦定理知，；（2）因點(diǎn)在邊上，且，則，而，則有為直角三角形，，又，，所以．19．（12分）（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，，∵在三棱柱中，，是中點(diǎn)，則，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，是中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面．（2）設(shè)，則，在正中，，在中，，，∴，∴，∴．∴的大小為．（用其它方法的，請酌情得分）20．（12分）解：（1），解得．（2）由頻率分布直方圖易知：50名受訪學(xué)生評分不低于70的頻率為．故該中學(xué)學(xué)生對個(gè)性化作業(yè)評分不低于70的概率的估計(jì)值為0.68．（3）受訪學(xué)生評分在的有人，依次為，，，受訪學(xué)生評分在的有人，依次為、，從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，依次為：、、、、、、、、、，因?yàn)樗槿?人的評分都在的結(jié)果有3種，依次為、、，所以此2人評分都在的概率．21．（12分）（1）證明：因?yàn)槠矫?，∴．又底面為正方形，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．∵，為中點(diǎn)，∴．∵，∴平面．又平面，平面平面．（2）解：∵平面，∴又底面為正方形，