福建省龍海市第二中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

福建省龍海市第二中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．152．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±3．在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?，5，1，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5B．6C．7D．14．分式可變形為（）A． B． C． D．5．“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是（）A．等腰三角形“三線合一”B．底邊上高和中線重合的三角形等腰C．兩個(gè)角互余的三角形是等腰三角形D．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形6．一個(gè)正方形的面積等于30，則它的邊長a滿足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜87．如圖，在中，，是的平分線，若，，則為（）A． B． C． D．8．在二次根式中，最簡二次根式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．1710．等腰三角形有一個(gè)外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°11．下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）A．對全國初中學(xué)生視力情況的調(diào)查B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查C．對一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查D．對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查12．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為和，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙二人做某種機(jī)械零件．已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間比乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為_____．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則∠C＝_____．15．若分式的值為0，則x的值為_____16．3.145精確到百分位的近似數(shù)是____．17．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為______.18．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，則AB=cm．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-5，5)，(-2，3)．（1）請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（3）請?jiān)趚軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長最小.請標(biāo)出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）20．（8分）龍人文教用品商店欲購進(jìn)、兩種筆記本，用160元購進(jìn)的種筆記本與用240元購進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元．(1)求、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價(jià)不超過2650元，則至少購進(jìn)種筆記本多少本?21．（8分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：；（2）猜想第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明其正確性.22．（10分）計(jì)算與化簡求值：（1）（2）（3）化簡，并選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．23．（10分）已知：如圖，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求證：∠1＝∠1．24．（10分）如圖，，，于點(diǎn)．求證：．25．（12分）等腰三角形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的同側(cè)，是等邊三角形，（1）①請?jiān)趫D中將圖形補(bǔ)充完整：②若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線軸對稱，______；（2）如圖所示，若，用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．已知不等式組（1）解這個(gè)不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數(shù)解

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．2、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故選B．4、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行化簡即可，注意負(fù)號的作用．【題目詳解】

故選項(xiàng)A、B、C均錯誤，選項(xiàng)D正確，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號的化簡，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，亦是易錯點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、D【分析】直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到正確選項(xiàng)．【題目詳解】解：“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是直接交換原命題的題設(shè)和結(jié)論．6、B【解題分析】先根據(jù)正方形的面積公式可得邊長為,再由52＝25，62＝36，即可求解.【題目詳解】正方形的面積是邊長的平方，∵面積為30，∴邊長為．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是注意找出和30最接近的兩個(gè)能完全開方的數(shù).7、A【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】如圖，作DE⊥AB，∵是的平分線，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式．8、A【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，依次判斷即可．【題目詳解】，故不是最簡二次根式，，被開方數(shù)是小數(shù)。故不是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，，故不是最簡二次根式，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，然后利用等量代換即可得到△ACE的周長=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周長=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．10、B【分析】題目給出了一個(gè)外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．【題目詳解】解：①當(dāng)110°角為頂角的外角時(shí)，頂角為180°﹣110°＝70°；②當(dāng)110°為底角的外角時(shí)，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可．【題目詳解】解：A．對全國初中學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；C．對一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；D．對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、B【分析】設(shè)第三邊的長為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)第三邊的長為，

∵三角形兩邊的長分別是2和4，

∴，即，只有B滿足條件．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【題目詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做（x+4）個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為，列方程為：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時(shí)做1個(gè)，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)甲做60個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做90個(gè)零件所用的時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵．14、80°．【分析】根據(jù)∠A：∠B：∠C＝2：3：4，可設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理便可列出方程求出x，由此可求出∠C.【題目詳解】∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形內(nèi)角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案為：80°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握方程思想是解決此題的關(guān)鍵.能根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)可使題做起來更加簡單.15、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【題目詳解】由題意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時(shí)分式的值為零．16、3.1.【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．3.145精確到百分位就是精確到數(shù)字4這一位，后一位數(shù)字5四舍五入即可.【題目詳解】解：3.145≈3.1（精確到百分位）．

故答案為3.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．17、1【解題分析】分析：利用平移的性質(zhì)得出AA′的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可．詳解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對應(yīng)的高，∴線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2×=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18、1．【解題分析】試題分析：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，見解析;（3）見解析。P點(diǎn)坐標(biāo)（，0）【解題分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，解決即可.（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的圖形的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1連線即可.（3）最短路徑問題，找到C1關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)C2，連接C1C2，與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).【題目詳解】解：（1）如圖所示（2）如圖所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如圖所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直線CB2的解析式為y=-x+令y=0，解得x=∴P點(diǎn)坐標(biāo)（，，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)平移規(guī)律.20、（1）、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元；（2）至少購進(jìn)種筆記本35本【分析】（1）設(shè)種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為元，則每本種筆記本的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，根據(jù)用160元購進(jìn)的種筆記本與用240元購進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)購進(jìn)種筆記本本，根據(jù)購進(jìn)的A種筆記本的價(jià)錢+購進(jìn)的B種筆記本的價(jià)錢≤2650即可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果．【題目詳解】（1）解：設(shè)種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，．答：、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元．（2）解：設(shè)購進(jìn)種筆記本本，根據(jù)題意，得：，解得：．∴至少購進(jìn)種筆記本35本．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）第n個(gè)等式，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的幾個(gè)等式可以寫出第四個(gè)等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個(gè)等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．【題目詳解】解：（1）由題目中的幾個(gè)例子可得，

第四個(gè)等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個(gè)等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的等式．22、（1）；（2）；（3），當(dāng)a=1時(shí)，原式=-1．【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪（n為正整數(shù)），任何一個(gè)數(shù)的零指數(shù)冪是1（0除外）以及積的乘方即可求解.(2)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式把原式展開，再合并同類項(xiàng)即可求解.(3)先將括號里的化成同分母，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，在取a的值時(shí)需要注意，a不能使分母為0.【題目詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式=當(dāng)a=1時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及分式的化簡求值，掌握這幾個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23、見解析【分析】證明△ABC≌△ADE（SAS），得出∠BAC＝∠DAE，即可得出∠1＝∠1．【題目詳解】解：證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、證明見解析．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD．【題目詳解】證明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

∵∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

已知，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，解題關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余．25、（1）①畫圖見解析；②75°；（2）AB=BE+BD，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意直接畫出圖形；②根據(jù)對稱性判斷出AB⊥DE，再判斷出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ADF=∠EDB，進(jìn)而判斷出△BDE≌△FDA，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如圖所示，②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線AB軸