剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據(jù)

剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據(jù)

1基于梯度塑性理論的巖系統(tǒng)失穩(wěn)問題研究巖石斷裂帶（或切裂帶）的損失和破壞現(xiàn)象普遍存在于各種巖石工程實(shí)踐中。例如：在水電、鐵道建設(shè)及運(yùn)行中，斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)經(jīng)常會(huì)引起地下洞室?guī)r爆等災(zāi)害；在礦山開采中，斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)經(jīng)常會(huì)引起沖擊地壓、礦震等災(zāi)害；在石油開采中，斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)會(huì)引起井眼崩裂坍塌等災(zāi)害。另外，山體滑坡、地震等災(zāi)害的發(fā)生也與斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)有密切關(guān)系。斷層-圍巖系統(tǒng)的失穩(wěn)會(huì)嚴(yán)重影響經(jīng)濟(jì)建設(shè)和能源工業(yè)的健康發(fā)展，會(huì)造成巨大的財(cái)產(chǎn)損失和重大的人員傷亡。因此，斷層-圍巖系統(tǒng)的變形、破壞及穩(wěn)定性等問題是巖土工程實(shí)踐中迫切需要解決的重要課題之一。鑒于地質(zhì)體材料的顯著非均質(zhì)性、應(yīng)變軟化及局部破壞特征，采用傳統(tǒng)的理論和方法，不能對(duì)巖土工程中廣泛存在的應(yīng)變局部化現(xiàn)象及巖石結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性進(jìn)行令人滿意的解釋、研究、預(yù)測(cè)及控制。近年來，雖然在基于梯度塑性理論的非均質(zhì)工程材料（巖石、金屬及混凝土）的變形、破壞及穩(wěn)定性等方面已進(jìn)行了較多的探索，見文獻(xiàn)[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]。但所采用的單軸壓縮或直接剪切測(cè)試的力學(xué)模型相對(duì)都比較簡(jiǎn)單，離真實(shí)巖土材料受力狀態(tài)還有不少差距。在復(fù)雜荷載條件下，考慮應(yīng)變梯度效應(yīng)并更真實(shí)反映巖土材料的客觀實(shí)際，從事巖石的變形、破壞及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究尚需深入。本文的研究?jī)?nèi)容是，考慮了正應(yīng)力及剪應(yīng)力聯(lián)合作用在巖樣的端部，而且，在正應(yīng)力被視為變量，剪應(yīng)力被視為常量這一特殊加載條件下，推導(dǎo)了剪切帶的變形特征及剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據(jù)。2理論分析2.1切帶內(nèi)部的力學(xué)性質(zhì)見圖1，設(shè)試樣端部的壓縮應(yīng)力及剪切應(yīng)力分別為σ及τ0。而且τ0保持常量，τ0和巖石的抗剪強(qiáng)度相比較小，不足以引起巖石破壞；在軸向壓縮應(yīng)力-軸向壓縮應(yīng)變曲線的峰值強(qiáng)度前，σ一直增加，然后，降低。假設(shè)峰值強(qiáng)度時(shí)，試樣變形局部化開始，剪切帶的傾角為α，剪切帶的寬度為w。在傾角為α的傾斜截面上，總剪切應(yīng)力設(shè)為τ，假設(shè)剪切帶內(nèi)部的巖石在τ的作用下發(fā)生剪切破壞。τ由兩部分構(gòu)成：由σ引起的剪切應(yīng)力設(shè)為τ1；由τ0引起的剪切應(yīng)力設(shè)為τ2，因此根據(jù)材料力學(xué)，τ1及τ2可以分別表示為由于τ0保持常量，因此τ2也是常量。剪切帶內(nèi)部的剪切應(yīng)變?chǔ)每梢苑纸鉃閺椥圆糠枝胑及塑性部分γp。γe又可以分解為兩部分，由σ引起的剪切應(yīng)變?cè)O(shè)為γ1e，γ1e為常量；由τ0引起的剪切應(yīng)變?cè)O(shè)為γ2e。因此，式（4）的推導(dǎo)，需要利用到圖2的峰前及峰后本構(gòu)關(guān)系，其推導(dǎo)過程與文獻(xiàn)是類似的，這里不再給出。對(duì)式（4）進(jìn)行積分，可以得到剪切帶沿其切向的錯(cuò)動(dòng)位移d由式（5）可以得到考慮到文獻(xiàn)因此，式（6）可以表示為2.2剪切帶外側(cè)彈性體的剛度設(shè)剪切帶之外彈性體沿剪切帶切向的錯(cuò)動(dòng)位移為dt,dt與剪切帶邊界上的剪應(yīng)力τ的關(guān)系設(shè)為式中k及c0為常數(shù)。為表述方便，不妨將k稱之為剪切帶之外彈性體的“剛度”。設(shè)剪切帶之外彈性體在σ的作用下，沿σ方向的壓縮位移為δ，則σ與δ之間的關(guān)系應(yīng)該滿足虎克定律，即而δ與dt之間的關(guān)系為因此，可以得到dt與σ的關(guān)系為因此，式（9）可以表示為根據(jù)式（1-3），τ可以表示為對(duì)式（13）及（14）進(jìn)行比較，可以得到2.3“中試”-“機(jī)”的失穩(wěn)判據(jù)將剪切帶比擬為“試樣”，將帶外彈性體比擬為“試驗(yàn)機(jī)”，則“試樣”-“試驗(yàn)機(jī)”（剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)）的失穩(wěn)判據(jù)判據(jù)為將式（8）及（15）代入式（17），可以得到3討論3.1流動(dòng)剪切應(yīng)力c在式（4）中，若不考慮剪切應(yīng)力τ2，則式中τc是抗剪強(qiáng)度，假設(shè)τc不因?yàn)槭欠窨紤]τ2而改變，是一常量。當(dāng)τ1達(dá)到最大值τc1時(shí)，若不考慮τ2，則有當(dāng)考慮τ2時(shí)，也就是說，式（21）中的τc1要小于式（20）中的τc1。對(duì)比式（4）及式（19）的各項(xiàng)，容易發(fā)現(xiàn)：考慮剪切應(yīng)力τ2后，在流動(dòng)剪切應(yīng)力τ1相同時(shí)，剪切帶內(nèi)部的彈性剪切應(yīng)變（均勻分布）將增加；考慮剪切應(yīng)力τ2后，在流動(dòng)剪切應(yīng)力τ1相同時(shí)，剪切帶內(nèi)部的塑性剪切應(yīng)變（不均勻分布）將減小。3.2流動(dòng)剪切應(yīng)力在式（5）中，若不考慮剪切應(yīng)力τ2，則式中de及dp分別為彈性及塑性剪切帶錯(cuò)動(dòng)位移。對(duì)比式（5）及（22）的各項(xiàng)，容易發(fā)現(xiàn)：考慮剪切應(yīng)力τ2后，在流動(dòng)剪切應(yīng)力τ1相同時(shí)，剪切帶的彈性剪切位移（線性分布）將增加；考慮剪切應(yīng)力τ2后，在流動(dòng)剪切應(yīng)力τ1相同時(shí)，剪切帶的塑性剪切位移（非線性分布）將減小。設(shè)式（22）減式（5）為?d，則有根據(jù)式（7），式（23）可以表示為因此，不考慮剪切應(yīng)力τ2，剪切帶錯(cuò)動(dòng)位移要大一些。3.3考慮到系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響式（18）與文獻(xiàn)的式（10）是相同的，因此，剪切應(yīng)力τ2對(duì)剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據(jù)沒有影響。4剪切帶外彈性體的剛度在巖樣受到剪切應(yīng)力及壓縮應(yīng)力的聯(lián)合作用下，提出了剪切帶內(nèi)部彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變及總應(yīng)變的解析式；提出了剪切帶錯(cuò)動(dòng)彈性位移、塑性位移及總位移的解析式；推導(dǎo)了剪切帶外彈性體的剛度；建立了剪切帶-帶外彈性體系統(tǒng)的失穩(wěn)判據(jù)?？紤]剪切應(yīng)力后，在流動(dòng)剪切應(yīng)力相同時(shí)，剪切帶內(nèi)部的彈性剪切應(yīng)變（均勻分布）將增加；剪切帶內(nèi)部的塑性剪切應(yīng)變（不均勻分布）