北師大版七年級上冊《認(rèn)識一元一次方程》教案

北師大版七年級上冊《認(rèn)識一元一次方程》教案

教學(xué)目標(biāo)

1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義;

2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗歸納方法;

3、使學(xué)生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的親密聯(lián)系。

重點：

1.把握一元一次方程的概念，理解一元一次方程解的含義;

2.推斷一個數(shù)是不是某個一元一次方程的解.

難點：

從實際問題中抽象出一元一次方程的過程，體會數(shù)學(xué)方程的建模思想。

教學(xué)流程：

一、情境引入

出示課件

情境問題1：

同學(xué)們，你們能猜出他的年齡嗎?

情境問題2：小穎種了一株樹苗，開頭時樹苗高為40cm，栽種后每周上升約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m?

同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)學(xué)問幫忙小穎解決問題呢?

情境問題3：甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地動身到乙地，每時比原規(guī)劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原規(guī)劃每小時行走多少千米?

情境問題4：

據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

截至2023年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2023年第五次全國人口普查相比增長了147.30%.2023年第五次全國人口普查時每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度?

同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題呢?

情境問題5

某長方形操場的面積是5850m2,長和寬之差為25m,這個操場的長與寬分別是多少米?

二、自主思索

由上面的問題你得到了哪些方程?它們有什么共同特點?

探究

以下方程有什么共同特點?

2x-5=21，40+15x=100，(1+147.30%)x=8930

得出定義：

一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都為1的方程.

推斷一元一次方程的條件：

①只含有一個未知數(shù);

②方程中的代數(shù)式都是整式;

③未知數(shù)的指數(shù)都是1;

練習(xí):推斷以下各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“x”。

(1)、2x2-5x+6=0()(2)、3-1=7()

(3)、m=0()(4)、﹥3()

(5)、+y=8()(6)、2a+b=3()

2.方程3xm-2+5=0是一元一次方程，則代數(shù)式4m-5=3.

3.方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=-6.

三、合作探究

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

(注：我國古代稱未知數(shù)為元，只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。)

推斷一個數(shù)是不是方程的解，把這個數(shù)代入方程的左、右兩邊，假如左、右兩邊的值相等，那么這個數(shù)是方程的解，假如左、右兩邊的值不相等，那么這個數(shù)就不是方程的解。

例1：推斷x=2是方程3x+(10-x)=20的解嗎?

練習(xí)2

1、方程x+2=1的解是()

A.B.C.D.

2、依據(jù)“x的3倍與5的和比x的少2”列出方程是().

A.3x+5=+2B.3x+5=-2

C.3(x+5)=-2D.3(x+5)=+2

3、假如方程x2n-7-=1是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為()

A.2B.4C.3D.1

隨堂檢測

1.以下各式中，是方程的有()

①2x+3;②2+5=7;③x2=2;④-2x=3x+2;

⑤-3+0.4y=8;⑥x+13.

A.2個B.3個

C.4個D.5個

2、x=2是以下方程的解嗎?

(1)3x+(30-x)=20;(2)2x2+6=7x.

3、甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每對勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。甲隊與乙隊一共競賽了10場，甲隊保持了不敗紀(jì)錄，一共得了22分。甲隊勝了多少場?平了多少場?假如設(shè)甲隊勝了x場，那么可列方程是?

4、在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問題。其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”你能求出問題中的“它”嗎?

六、體驗收獲

今日我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問?

1.一元一次方程的概念

2.推斷一元一次方程條件

①只含一個未知數(shù);

②方程中的代數(shù)式都是整式;

③未知