《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》解題方法總結(jié) 學(xué)案

《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》解題方法總結(jié)學(xué)案解題策略1．討論函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，必須堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則.對(duì)于函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，注意挖掘隱含在實(shí)際中的條件，避免忽略實(shí)際意義對(duì)定義域的影響.2．運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合，揚(yáng)長(zhǎng)避短.3．對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，研究其性質(zhì)時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，全面考慮.如對(duì)含參數(shù)的二次函數(shù)問(wèn)題，應(yīng)分a＝0和a≠0兩種情況討論，指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有字母參數(shù)a時(shí)，需按a＞1和0＜a＜1分兩種情況討論.4．解答函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的綜合問(wèn)題時(shí)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.5．在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：①極值點(diǎn)是區(qū)間內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)；②若在（a，b）內(nèi)有極值，那么在（a，b）絕不是單調(diào)函數(shù)；③極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系；④一般的情況，當(dāng)函數(shù)在［a，b］上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)在［a，b］內(nèi)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的；⑤導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，不是充分條件（對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)而言）.而充分條件是導(dǎo)數(shù)值在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào).6．求函數(shù)的最值可分為以下幾步：①求出可疑點(diǎn)，即＝0的解x0；②用極值的方法確定極值；③將（a，b）內(nèi)的極值與，比較，其中最大的為最大值，最小的為最小值；當(dāng)在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)可疑點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處有極大（?。┲担瑒t可以確定在該點(diǎn)處了取到最大（?。┲?7．利用求導(dǎo)方法討論函數(shù)的單調(diào)性，要注意以下幾方面：①＞0是遞增的充分條件而非必要條件（＜0亦是如此）；②求單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定定義域；然后再根據(jù)＞0（或＜0）解出在定義域內(nèi)相應(yīng)的x的范圍；③在證明不等式時(shí)，首先要構(gòu)造函數(shù)和確定定義域，其次運(yùn)用求導(dǎo)的方法來(lái)證明.8．函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題往往以壓軸題的形式出現(xiàn)，解決這類(lèi)問(wèn)題要注意：(1)綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)分析解決問(wèn)題；(2)及時(shí)地進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)換，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化；(3)不等式證明的方法多，應(yīng)注意恰當(dāng)運(yùn)用，特別要注意放縮法的靈活運(yùn)用；(4)要利用導(dǎo)數(shù)這一工具來(lái)解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題.典型例題考點(diǎn)一.函數(shù)的解析式、定義域、值域求法例1、函數(shù)的定義域?yàn)锳．B．C．D．例2、用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)=min{,x+2,10-x}(x0),則的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）7考點(diǎn)二.函數(shù)的零點(diǎn)例1、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C【方法總結(jié)】：求函數(shù)的零點(diǎn)：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．例2、設(shè)a為常數(shù)，試討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。【方法總結(jié)】：圖象法求函數(shù)零點(diǎn)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫。不僅要通過(guò)圖象直觀估計(jì)，而且還要計(jì)算的鄰近兩個(gè)函數(shù)值，通過(guò)比較其大小進(jìn)行判斷。例3、已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【方法總結(jié)】：函數(shù)零點(diǎn)（即方程的根）的應(yīng)用問(wèn)題，即已知函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題，解決該類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實(shí)數(shù)集R上恒成立問(wèn)題可利用判別式直接求解，即f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立.若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解.考點(diǎn)三.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性例1、已知定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則【方法總結(jié)】：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱(chēng)性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問(wèn)題,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問(wèn)題例2、已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD【方法總結(jié)】：在處理函數(shù)單調(diào)性時(shí)，可以充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理，顯得更加簡(jiǎn)單、方便考點(diǎn)四.函數(shù)的圖象例1、右圖是函數(shù)的圖象，給出下列命題： ①—3是函數(shù)的極值點(diǎn)；②—1是函數(shù)的最小值點(diǎn)； ③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間（—3，1）上單調(diào)遞增。則正確命題的序號(hào)是 （） A．①② B．①④ C．②③ D．③④例2、函數(shù)()yyxo424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224例3、方程()A、0B、1C、2D、3考點(diǎn)五.利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍例1、已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）C2恒成立，求c的取值范圍?？键c(diǎn)六抽象函數(shù)例1、定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足=log3且對(duì)任意x，y∈R都有=+．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【方法總結(jié)】：利用抽象條件，通過(guò)合理賦值(賦具體值或代數(shù)式)、整體思考、找一個(gè)具體函數(shù)原型等方法去探究函數(shù)的性質(zhì)。如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等，再運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)去解決有關(guān)問(wèn)題，是求解抽象函數(shù)問(wèn)題的常規(guī)思路。其中合理賦值起關(guān)鍵性的作用。對(duì)抽象函數(shù)問(wèn)題的考查在近幾年高考中有逐年增加數(shù)量的趨勢(shì)。考點(diǎn)七：利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性例1、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.【方法總結(jié)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）①若求單調(diào)區(qū)間（或證明單調(diào)性），只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解（或證明）不等式＞0或＜0。②若已知的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式≥0或≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題求解?？键c(diǎn)八：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合例1、設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).求實(shí)數(shù)的取值范圍；例2、已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍考點(diǎn)九：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合例1、設(shè)平面向量若存在不同時(shí)為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)s、t及實(shí)數(shù)k，使（1）求函數(shù)關(guān)系式；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍。專(zhuān)題練習(xí)：1、已知函數(shù)(Ⅰ)證明：曲線（Ⅱ）若求a的取值范圍。2、設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立，注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)3、設(shè)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ