湖南省長(zhǎng)沙市四校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(B卷)（學(xué)生版）

長(zhǎng)沙市四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試(B)高二數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若數(shù)列，，，，是等比數(shù)列，則值是()A.12 B. C. D.2.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為()A.且 B.且C. D.3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則()A. B. C. D.4.已知數(shù)列，滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則()A2022 B.－2022 C. D.10115.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，動(dòng)點(diǎn)A在橢圓上，B為橢圓的上頂點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最大值為()A.8 B.10 C.12 D.166.已知圓，直線，若上存在點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，使得，則的取值范圍為()A. B. C. D.7.已知是棱長(zhǎng)為8的正方體外接球的一條直徑，點(diǎn)M在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為()A. B. C. D.08.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，若不等式對(duì)任意恒成立，則的最小值為()A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的是()A.B.C.(為常數(shù))D.10.已知橢圓分別為它的左?右焦點(diǎn)，為橢圓的左?右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有()A.的周長(zhǎng)為15 B.若，則的面積為9C.為定值 D.直線與直線斜率的乘積為定值11.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則()A.的面積為定值 B.C.圓上總存在3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2 D.線段中點(diǎn)的軌跡方程是12.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數(shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是()A.B.1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C.D.，總存在，使得成立三?填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn滿足S10﹣S5＝20，那么a8＝14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列_____________．15.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，為圓C上一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_________．16.已知橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)B，若斜率為的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率為_(kāi)__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17已知直線(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn);(2)求點(diǎn)到直線l的距離的最大值.18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a8=4，a13=14.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn的最小值及相應(yīng)的n的值；(3)在公比為q的等比數(shù)列{bn}中，b2=a8，b1+b2+b3=a13，求.19.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．20.如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，平面，E為的中點(diǎn)．.(1)若點(diǎn)M在線段上，試確定點(diǎn)M的位置使得直線平面．并證明；(2)若，求平面與平面所成角的余弦值．21.記數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，bn＝an＋1－Sn，且{bn}是以－1為公差的等差數(shù)列，a1＝2，a2＝3．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．22.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A?B兩點(diǎn)，P為線段的